海南省2018届高三上学期期末考试数学理试题Word版含答案.doc

海南省2017-2018第一学期高三期末考试 数学（理科）试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设复数（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知随机变量服从正态分布，且，，则（ ）‎ A．0.2 B．‎0.3 C．0.7 D．0.8‎ ‎4.《九章算术》中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问若聘该女子做工半月（15日），一共能织布几尺（ ）‎ A．75 B．‎85 C.105 D．120‎ ‎5.已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．2‎ ‎6.已知，，，则它们的大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.如图，给出了一个程序框图，令，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.函数的对称中心是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.的展开式中含的项的系数为（ ）‎ A．-1560 B．‎-600 C.600 D．1560‎ ‎11.某几何体的直观图如图所示，是的直径，垂直所在的平面，且，为上从出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧的长为，的长度为关于的函数，则的图像大致为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎12.过点作抛物线的两条切线，切点为，则的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知平面向量与，，，，则与的夹角为 ．‎ ‎14.若直线的倾斜角为，则 ．‎ ‎15.若实数满足不等式组，则的最小值为 ．‎ ‎16.已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，若弦的长的最小值为，则的值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知在中，角的对边分别为，且满足.‎ ‎（1）若，求角；‎ ‎（2）求的最小值.‎ ‎18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照 ‎，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）.‎ ‎（1）求样本容量和频率分布直方图中的值；‎ ‎（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望.‎ ‎19.设数列满足，，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若表示不超过的最大整数，求的值.‎ ‎20.如图，是一个半圆柱与多面体构成的几何体，平面与半圆柱的下底面共面，且，为弧上（不与重合）的动点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若四边形为正方形，且，，求二面角的余弦值.‎ ‎21.已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：‎ ‎3‎ ‎-2‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎-4‎ ‎（1）求的标准方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.‎ ‎22.已知函数与函数的图像有两个不同的交点，，且.‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）证明：.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:AABDB 6-10:CDBCA 11、12：AB 二、填空题 ‎13. 14. 15.3 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为，由正弦定理得，‎ ‎，所以，即，所以，‎ 又，所以，所以在中，.‎ ‎（2）根据（1）可知，即，‎ 由余弦定理得（当时取等号），所以.‎ ‎18.解：（1）由题意可知，样本容量，，.‎ ‎（2）由题意可知，分数在有5人，分数在有2人，共7人.‎ 抽取的3名同学中得分在的学生个数的可能取值为1，2，3，则 ‎，，.‎ 所以，的分布列为 所以，.‎ ‎19.解：（1）构造，则，‎ 由题意可得，‎ 故数列是4为首项2为公差的等差数列，故，故 ‎，，，‎ 以上个式子相加可得 ‎（2），∴‎ ‎∴‎ 则.‎ ‎20.解：（1）在半圆柱中，平面，所以.‎ 因为是上底面对应圆的直径，所以.‎ 因为，平面，，所以平面.‎ ‎（2）根据题意以为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，‎ 设，则，，，，.‎ 所以，.‎ 平面的一个法向量.‎ 设平面的一个法向量，则，令，则，‎ 所以可取，所以.‎ 由图可知二面角为钝角，所以所求二面角的余弦值为.‎ ‎21.解：（1）设抛物线，则有，据此验证4个点知，在抛物线上，易求.‎ 设，把点，代入得：‎ ‎，解得，所以的方程为.‎ ‎（2）设，，将代入椭圆方程，消去得，‎ 所以，即.①‎ 由根与系数关系得，则，‎ 所以线段的中点的坐标为.‎ 又线段的垂直平分线的方程为，‎ 由点在直线上，得，‎ 即，所以，‎ 由①得，所以，即或，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎22.解：（1）根据题意，方程有两个不同的根，‎ 设，则，‎ 根据，所以在上单调递增；‎ ‎，所以在上单调递减.‎ 所以时，取得极小值.‎ 又因为时，，，作出的大致图像如图所示，‎ 所以.‎ ‎（2）根据（1）可知，‎ 设，‎ 则.‎ 设，则，‎ 根据，则在上单调递减，所以当时，，‎ 所以，所以在上单调递增，‎ 则当时，，即，所以，‎ 又因为在上单调递增，所以，即.‎