广安市2017年秋高一期末试题
数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若全集，，，则集合( )
A. B. C. D.
2.已知向量，，且与共线，则实数的值是( )
A. B. C. D.
3.若角是第三象限角，则点所在象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知函数，则( )
A.0 B.1 C.2 D.4
5.要得到函数的图象，只需把函数的图象( )
A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移
6.已知函数，则的最大值为( )
A.3 B.1 C. D.
7.函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
8.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
9.已知函数，则函数的单调减区间为( )
A. B. C. D.
10.函数，的大致图象是( )
A B C D
11.若函数的部分图象如图所示，则函数解析式为( )
A. B.
C. D.
12.设是上的周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当时，，若关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数(且)图象经过点，则点坐标为 .
14.计算的值为 .
15.已知函数(其中、是常数)，且，则 .
16.下面有四个命题：
①终边在轴上的角的集合是.
②三角形中，，，，则.
③函数的单调递减区间为.
④函数的图象关于点中心对称.
其中所有正确的命题的序号是 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知集合，.
(1)求集合；
(2)若，求实数的取值范围.
18.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上.
(1)求的值；
(2)求的值.
19.在平面直角坐标系中，点，，.
(1)设实数满足，求的值；
(2)若以线段，为邻边作平行四边形，求向量与所夹角的余弦值.
20.已知的最小正周期为.
(1)求的值，并求的单调递增区间；
(2)求在区间上的值域.
21.如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知(常数)，，且，设，绿地面积为.
(1)求出关于的函数关系式及其定义域；
(2)当为何值时，绿地面积最大？
22.已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(2)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.
广安市2017年秋高一期末试题
数学试题(理科)参考答案
一、选择题
1-5:BCDBD 6-10:ABCCA 11、12：AD
二、填空题
13. 14. 15.3 16.②③
三、解答题
17.解：(1)由题意得，故.
(2)∵，∴
∴，故的取值范围是.
18.解：由于角终边在射线上，可设终边上一点，则，，
，，此时.
(2)，
∵，∴原式.
19.解：(1)由题设知，，
，
由得，
即，所以.
(2)由题设知，
则，，
故，，
设向量与所夹角为，
故所求余弦值.
20.解：(1)由的最小正周期为，得，
∵，∴，
，令，则，
的单调递增区间为，
由得，
故的单调递增区间为.
(2)因为，所以，
的取值范围是，故的值域为.
21.解：(1)由题意得，.
∴，
由得.
故定义域为.
(2)函数开口朝下，对称轴为且，
当，即时，则时，取最大值.
当，即时，在递增，则时，取最大值.
综上所述：当时，则时，绿地面积最大为，
当时，则时，绿地面积最大为.
22.解：(1)由为奇函数可知，，解得.
(2)由递增可知在上为减函数，
证明：对于任意实数，不妨设，
∵递增，且，∴，∴，
∴，故在上为减函数.
(3)关于的不等式，
等价于，即，
因为，所以，
原问题转化为在上有解，
∵在区间上为减函数，
∴，的值域为，
∴，解得，
∴的取值范围是.
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