2017-2018高一数学第一学期期末试题(附答案河北定州市)
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资料简介
定州市2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测 高一数学 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若角的终边上有一点,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.为四边形所在平面内任意一点,若,则四边形为( )‎ A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 ‎4.下面四个不等式中不正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标保持不变,再将所得图象向左平移个单位,所得图象对应的函数解析式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若函数在上是单调递增函数,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知为三角形的内角,且满足,则( )‎ A. B. C. D.0‎ ‎8.如图,在中,,若在边上存在点,使成立,则( )‎ A. B‎.12 ‎ C. D.8‎ ‎9.图1是淘宝网某商户出售某种产品的数量与收支差额(销售额-投入的费用)的图象,销售初期商户为亏损状态,为了实现扭亏为赢,实行了某种措施,图2为实行措施后的图象,则关于两个图象的说法正确的是( )‎ A.实行的措施可能是减少广告费用 B.实行的措施可能是提高商品售价 C.在点处累计亏损最多 D.点表明不出售商品则不亏损 ‎10.函数的一条对称轴方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设函数,若,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.定义在上的偶函数在时为增函数,若实数满足,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.幂函数的图象必不过第 象限.‎ ‎14.已知点,,则与向量方向相同的单位向量为 .‎ ‎15.若函数是偶函数,则的值为 .‎ ‎16.在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,,,,若动点,则的最大值为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知集合,集合.‎ ‎(1)求,;‎ ‎(2)当时,求函数的值域.‎ ‎18.已知,.‎ ‎(1)若共线且方向相同,求的坐标;‎ ‎(2)若与不共线,为何值时,与互相垂直?‎ ‎19.已知函数.‎ ‎(1)求在上的单调递减区间;‎ ‎(2)若,,求的值.‎ ‎20.设函数.‎ ‎(1)当时,对任意,恒成立,求的取值范围;‎ ‎(2)若函数在有两个不同的零点,求两个零点之间距离的最大值,并求此时的值.‎ ‎21.如图,扇形的周长为,rad,为内一点,且,的延长线交于点,设,.‎ ‎(1)求扇形的面积;‎ ‎(2)用表示.‎ ‎22.已知函数的部分图象如图所示.‎ ‎(1)求函数的解析式,并求它的对称中心的坐标;‎ ‎(2)将函数的图象向右平移个单位,得到的函数为偶函数,求函数,的最值及相应的值.‎ 定州市2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5:DCABD 6-10:CADBA 11、12:BC 二、填空题 ‎13.四 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)∵,,∴,‎ 又∵,∴.‎ ‎(2)由(1)知,‎ 又∵在上为减函数,‎ ‎∴,‎ 当时,;当时,,‎ ‎∴函数,的值域为.‎ ‎18.(1)设,‎ ‎∵,,且,共线,‎ ‎∴,‎ 解得,或,‎ 又∵,方向相同,‎ ‎∴的坐标为.‎ ‎(2)∵与互相垂直,‎ ‎∴,‎ 由已知,,∴,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴当时,与互相垂直.‎ ‎19.解:(1)∵,‎ ‎∴由,‎ 解得,‎ 又∵,‎ ‎∴函数在上的单调递减区间为.‎ ‎(2)由(1)知,‎ 又∵,∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎20.解:(1)当时,,∵对任意,恒成立,‎ ‎∴,‎ 由二次函数知识,知,的最大值为,‎ ‎∴,即的取值范围为.‎ ‎(2)设函数的两个不同的零点为,‎ 则方程的两个不等的实根为,‎ ‎∴,,‎ 由,‎ ‎∵,‎ ‎∴当时,.‎ ‎21.解:(1)设扇形的半径为,弧长为,‎ 由题意知,∴,,‎ ‎∴扇形的面积.‎ ‎(2)由已知,‎ 可得,即,‎ ‎∴,‎ 设,,‎ 则,,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴.‎ ‎22.解:(1)根据图象知,‎ ‎,‎ ‎∴,∴,‎ 将点代入,解得,‎ ‎∴,‎ 又∵,解得,‎ ‎∴的对称中心坐标为.‎ ‎(2),‎ ‎∵为偶函数,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 又∵,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,此时;,此时.‎

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