定州市2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测
高一数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.若角的终边上有一点,则的值为( )
A. B. C. D.
3.为四边形所在平面内任意一点,若,则四边形为( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
4.下面四个不等式中不正确的是( )
A. B. C. D.
5.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标保持不变,再将所得图象向左平移个单位,所得图象对应的函数解析式为( )
A. B. C. D.
6.若函数在上是单调递增函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知为三角形的内角,且满足,则( )
A. B. C. D.0
8.如图,在中,,若在边上存在点,使成立,则( )
A. B.12 C. D.8
9.图1是淘宝网某商户出售某种产品的数量与收支差额(销售额-投入的费用)的图象,销售初期商户为亏损状态,为了实现扭亏为赢,实行了某种措施,图2为实行措施后的图象,则关于两个图象的说法正确的是( )
A.实行的措施可能是减少广告费用 B.实行的措施可能是提高商品售价
C.在点处累计亏损最多 D.点表明不出售商品则不亏损
10.函数的一条对称轴方程为( )
A. B. C. D.
11.设函数,若,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.定义在上的偶函数在时为增函数,若实数满足,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.幂函数的图象必不过第 象限.
14.已知点,,则与向量方向相同的单位向量为 .
15.若函数是偶函数,则的值为 .
16.在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,,,,若动点,则的最大值为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知集合,集合.
(1)求,;
(2)当时,求函数的值域.
18.已知,.
(1)若共线且方向相同,求的坐标;
(2)若与不共线,为何值时,与互相垂直?
19.已知函数.
(1)求在上的单调递减区间;
(2)若,,求的值.
20.设函数.
(1)当时,对任意,恒成立,求的取值范围;
(2)若函数在有两个不同的零点,求两个零点之间距离的最大值,并求此时的值.
21.如图,扇形的周长为,rad,为内一点,且,的延长线交于点,设,.
(1)求扇形的面积;
(2)用表示.
22.已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式,并求它的对称中心的坐标;
(2)将函数的图象向右平移个单位,得到的函数为偶函数,求函数,的最值及相应的值.
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高一数学参考答案及评分标准
一、选择题
1-5:DCABD 6-10:CADBA 11、12:BC
二、填空题
13.四 14. 15. 16.
三、解答题
17.解:(1)∵,,∴,
又∵,∴.
(2)由(1)知,
又∵在上为减函数,
∴,
当时,;当时,,
∴函数,的值域为.
18.(1)设,
∵,,且,共线,
∴,
解得,或,
又∵,方向相同,
∴的坐标为.
(2)∵与互相垂直,
∴,
由已知,,∴,
∴,解得,
∴当时,与互相垂直.
19.解:(1)∵,
∴由,
解得,
又∵,
∴函数在上的单调递减区间为.
(2)由(1)知,
又∵,∴,
∵,
∴,
∴
∴
.
20.解:(1)当时,,∵对任意,恒成立,
∴,
由二次函数知识,知,的最大值为,
∴,即的取值范围为.
(2)设函数的两个不同的零点为,
则方程的两个不等的实根为,
∴,,
由,
∵,
∴当时,.
21.解:(1)设扇形的半径为,弧长为,
由题意知,∴,,
∴扇形的面积.
(2)由已知,
可得,即,
∴,
设,,
则,,
∴,解得,
∴.
22.解:(1)根据图象知,
,
∴,∴,
将点代入,解得,
∴,
又∵,解得,
∴的对称中心坐标为.
(2),
∵为偶函数,
∴,
∴,
又∵,∴,
∴,
∴
.
∵,
∴,
∴,
∴,此时;,此时.