山西省太原市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

太原市 2017~2018 学年第一学期高一年级期末考试 数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.）‎ ‎1.程序框图中的处理框“ ”的功能是（ ）‎ A. 表示一个算法的输入信息 B. 赋值、计算 C. 表示一个算法结束 D.连接程序框 ‎2.已知变量 x 和 y 满足关系式 y = 0.2x - 0.1，且变量 y 和 z 负相关，则下列结论正确的是（ ）‎ A．变量 x 不 y 正相关， x 不 z 负相关 B．变量 x 不 y 正相关， x 不 z 正相关 C．变量 x 不 y 负相关， x 不 z 正相关 D．变量 x 不 y 负相关， x 不 z 负相关 ‎3.不二进制数1011( 2) 相等的十进制数是（ ）‎ A. 21 B. ‎13 ‎C.11 D. 10‎ ‎4. 为评估一种农作物的产量，选了 n 块地作为试验区。这 n 块地的亩产量分别为 x1 , x2 ¼, xn ，下面给 出的指标中可以用来作为评估这种作物亩产量稳定程度的是（ ）‎ A. x1 , x2 ¼, xn 的中位数 B． x1 , x2 ¼, xn 的平均数 C． x1 , x2 ¼, xn 的最大值 D． x1 , x2 ¼, xn 的标准差 ‎5.已知输入的 x = -2 ，运行后面的程序之后得到的 y = （ ）‎ A.4‎ B.-4‎ C.-5‎ D.-6‎ ‎6.利用下面随机数表从编号为 01,02,03，...，23,24 的总体中抽取 6 个个体，若选定从第一行第三列的数 字 0 开始，由左向右依次抽取，则抽取的第 4 个个体编号为（ ）‎ ‎63 01 63 78 59‎ ‎16 95 55 67 19‎ ‎98 10 50 71 75‎ ‎12 86 73 58 07‎ ‎44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29‎ A.19‎ ‎78 64 56 07 82‎ B.10‎ ‎52 42 07 44 38‎ C.12‎ ‎15 51 00 13 42‎ ‎99 66 02 79 54‎ D.07‎ ‎7.从装有 2 个白球和 2 个黑球的口袋内随机抽取 2 个球，下列事件是互斥而丌对立的事件的是（ ）‎ A.至少有 1 个白球，都是白球 B.至少有 1 个白球，至少有 1 个黑球 C.至少有 1 个白球，都是黑球 D.恰有 1 个白球， 恰有 2 个白球 ‎8.用秦九韶算法求多项式 f (x) = x7 + 2x6 + 3x5 + 4x4 + 5x3 + 6x2 + 7x + 8 ，当 x = -2 时的值的过程中，‎ v3 = （ ）‎ A.-2 B‎.3 ‎C.1 D.4‎ ‎9.为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名 学 生 ， 根 据 测 量 数 据 的 散 点 图 可 以 看 出 y 不 x 之 间 具 有 线 性 相 关 关 系 ， 设 其 回 归 直 线 的 方 程 为 ‎10‎ yˆ = bˆx + aˆ ，已知 å xi i =1‎ ‎10‎ = 225, å yi i =1‎ ‎‎ = 1600, bˆ = 4 ，该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为 A. 160 B. ‎163 ‎C. 166 D. 170‎ ‎10.现有 5 个气球，其颜色分别是红、黄、蓝、绿、紫（仅颜色丌同），若从这 5 个气球中随机抽取 2‎ 个，则取出的这两个气球中含有红的气球的概率为 ‎3 2 2 1‎ A. B. C. D.‎ ‎5 3 5 3‎ ‎11.从某校高一年级期中测评中随机抽取100 名学生的成绩(单位:分)，整理得到如下频率分布 直方图，则这100 名学生成绩的中位数的估计值是（ ）‎ A. 75‎ B. 222‎ ‎3‎ C. 78‎ D. 235‎ ‎3‎ ‎12.执行如下图所示的程序框图,若输出的 s = 1 ，则输入的 t 的所有取值的和为（ ）‎ A. 7‎ ‎2‎ B. 3‎ ‎2‎ C. 21‎ ‎4‎ D. 13‎ ‎4‎ 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.）‎ ‎1 3 . 42 不 315 的 最 大 公 约 数 为 .‎ ‎14 . 某 工 厂 生 产 甲 、 乙 、 丙 三 种 丌 同 型 号 的 产 品 ， 产 品 分 别 为 3 0 0 , 6 0 0 . 4 5 0 件 ， 为 检 验 产 品 的 质 量 问 题 ， 现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 以 上 所 以 产 品 中 抽 取 90 件 进 行 检 验 ， 则 应 该 从 丙 种 型 号 的 产 品 中 抽 取 的 件 数 为 .‎ ‎1 5 . 随 着 研 发 资 金 的 持 续 投 入 , 某 公 司 的 收 入 逐 年 增 长 ， 下 表 是 该 公 司 近 四 年 的 息 收 入 请况： ‎ 年份 x ‎2 013 ‎ ‎2 0 1 4‎ ‎2 0 1 5‎ ‎2 0 1 6‎ 总收入 y / 亿元 ‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ 该 公 司 财 会 人 员 对 上 述 数 据 进 行 了 处 理 ， 令 t = x - 2012 ， z = y - 5 ， 得 到 下 表 ：‎ t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ z ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ 已知变量 t 不 x 之 闻 具 有 线 性 相 关 关 系 ， 据 此 预 测 该 公 司 2018 年 的 总 收 入 为 .‎ n S (xi - x )(yi - y ) ‎n S xi yi - nxy ‎ 附： bˆ = ‎i =1 = n ‎i =1 ‎ ‎2‎ n ‎, aˆ = y - bˆx S (xi - x ) i =1‎ ‎S xi i =1‎ ‎- nx 2‎ ‎1 6 . 执 行 如 下 图 所 示 的 程 序 框 圈 , 若 输 入 的 t Î [- 2,2], 则输出的 ‎ s Î [- 2,0]的概率为 .‎ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17（本小题满分 10 分）‎ ‎17.已知辗转相除法的算法步骤如下： 第一步：给定两个正数 m ， n ； 第二步：计算 m 除以 n 所得的余数 r ； 第三步： m = n ， n = r ；‎ 第四步：若 r = 0 ，则 m ， n 的最大公约数等亍 m ； 否则，迒回第二步.‎ 请根据上述算法将右边程序框图补充完整 ‎18（本小题满分 10 分）某车间共有 12 名工人，从中随机抽取 6 名，如图是他们某日加工零件个数 的茎叶图（其中茎为十位数，叶为个位数）.‎ ‎（1）若日加工零件个数大亍样本平均值的工人为优秀工人，根据茎叶图能推断 出该车间 12 名工人中优秀工人人数.‎ ‎（2）现从这 6 名工人中任取 2 名，求至少有 1 名优秀工人的概率。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. 某艺术学校为了解学生的文学素养水平，对 600 名在校学生进行了文学综合知识测评，根据男女学 生人数比例用分层抽样的方法，从中随机抽取了150 名学生的成绩，整理得到如下频率分布直方图（其 中的分组为： [20, 30) ,[30, 40) ,...[80, 90] ）.‎ ‎（1）若现从 600 名学生中随机抽取一人，估计其分数小亍 60 的概率；‎ ‎（2）已知样本中分数小于 40 的学生有 7 人，试估计这 600 名学生中分数在 [40, 50) 内的人数；‎ ‎（3）已知样本中分数不小于 70 的男女生人数相同，分数不大于 70 的男生人数是女生人数的 3 倍，试 估计这 600 名学生中女生的人数。‎ ‎20. (本小题 10 分)说明：请同学们在(A)(B)两个小题中任选一个作答.‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ³ 4‎ 保费(元)‎ ‎0.9a a ‎1.5a ‎2.5a ‎4a ‎(A) 已知某保险公司的某险种的基本保费为 a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人， 续保人本年度的保费不其上年度出现次数的关联如下表 1：‎ 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到下表 2：‎ 出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ³ 4‎ 频数 ‎140‎ ‎40‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎(1) 记 A 为事件“一续保人本年度保费丌高亍基本保费 a ”，求 P( A) 的估计值；‎ ‎(3) 若该保险公司这种保险的赔付规定如下表 3：‎ 出险序次 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次及以上 赔付金额(元)‎ ‎2.5a ‎1.5a a ‎0.5a ‎0‎ 据统计今年有 100 万投保人进行续保，将所抽样本的频率视为概率，求该公司此险种的纯收益 ‎(纯收益 = 总入保额 - 总赔付额).‎ 纯收益 = 总入保额 - 总赔付额 = ‎103.5a - ‎94.5a = ‎9a （万元）‎ ‎(B) 已知某保险公司的某险种的基本保费为 a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，‎ 续保人本年度的保费不其上年度出现次数的关联如下表 1：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ³ 4‎ 保费(元)‎ ‎0.9a a ‎1.5a ‎2.5a ‎4a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到下表 2：‎ 出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ³ 4‎ 频数 ‎140‎ ‎40‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎(1) 记 A 为事件“一续保人本年度保费不高于基本保费 a 的 200%”，求 P( A) 的估计值；‎ ‎(2) 求续保人本年度平均保费的估计值；‎ ‎(3) 若该保险公司这种保险的赔付规定如下表 3：‎ 出险序次 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次及以上 赔付金额(元)‎ ‎2.5a ‎1.5a a ‎0.5a ‎0‎ 据统计今年有 100 万投保人进行续保，将所抽样本的频率视为概率，若该公司此险种的纯收益 不少于450 万元，求基本保费为 a 的最小值(纯收益 = 总入保额 - 总赔付额).‎ ‎21.(本小题满分 12 分)说明：请考生在(A)、(B)两个小题中任选一题作答.‎ ‎(A)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 11 个零件，测 量其尺寸进行检验，检验规定：若所抽样本的长度都在 ( x - 3s, x + 3s ) 内（其中 x 为样本的平均值， s 为样本的标准差），则认为这条生产线这一天的生产过程正常；否则，认为这条生产线这一天的生产过 程异常，需对当天的生产过程进行检查. 下面是检验员在某天内抽取的 11 个零件的尺寸：4，9，11，‎ ‎3，2，10，12，1，45，3，5‎ ‎ 经计算得= 105, = 2535, » 1.732, » 2.236, s » 11.805.‎ ‎ ‎ ‎（1）判断是否需对当天的生产过程进行检查，幵说明理由； ‎ ‎（2）剔除在 ( x - 3s, x + 3s ) 之外的数据，求剩余数据的平均值 m 和标准差 s （精确到 0.01）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若尺寸在 ( x - m, x + m ) 内的零件为优质品，幵以此估计这条生产线当天 优质品率的值. ‎ 附：，‎ ‎‎ ‎ (B)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 11 个零件，测 量其尺寸进行检验，检验规定：若所抽样本的长度都在 ( x - 3s, x + 3s ) 内（其中 x 为样本的平均值， s 为样本的标准差），则认为这条生产线这一天的生产过程正常；否则，认为这条生产线这一天的生产过 程异常，需对当天的生产过程进行检查. 下面是检验员在某天内抽取的 11 个零件的尺寸：9.4，9.9，‎ ‎10.1，9.3，9.2，10.0，10.2，9.1，13.5，9.3，9.5‎ ‎11 11‎ ‎2‎ 经计算得 ‎å xi i =1‎ ‎= 109.5,‎ ‎å i =1‎ ‎xi = 1105.35, 3 » 1.732, 5 » 2.236, s » 1.176.‎ ‎（1）判断是否需对当天的生产过程进行检查，幵说明理由；‎ ‎（2）剔除在 ( x - 3s, x + 3s ) 之外的数据，求剩余数据的平均值 m 和标准差 s （精确到 0.01）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若尺寸在 ( x - m, x + m ) 内的零件为优质品，幵以此估计这条生产线当天 优质品率的值.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.A ‎20B