河南省濮阳市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题Word版含答案.doc

濮阳市2018届高三毕业班第一次模拟考试 数学(理科)‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若复数满足，其中为虚数单位，表示复数的共轭复数，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.函数的图象大致为( )‎ ‎ A B C D ‎5.设，若，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设点是，表示的区域内任一点，点是区域关于直线的对称区域内的任一点，则的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知三棱锥中，与是边长为2的等边三角形且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.执行如图所示的程序框图(其中表示等于除以10的余数)，则输出的为( )‎ A.2 B‎.4 ‎ C.6 D.8‎ ‎9.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知双曲线，是左焦点，，是右支上两个动点，则的最小值是( )‎ A.4 B‎.6 ‎ C.8 D.16‎ ‎11.已知中，，，成等比数列，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知且，若当时，不等式恒成立，则的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.正三角形的边长为1，是其重心，则 .‎ ‎14.的展开式中，的系数为 .‎ ‎15.已知椭圆，和是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若的内切圆半径为1，，，则椭圆离心率为 .‎ ‎16.先将函数的图象上的各点向左平移个单位，再将各点的横坐标变为原来的倍(其中)，得到函数的图象，若在区间上单调递增，则的最大值为 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知数列是等差数列，，，.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若数列为递增数列，数列满足，求数列的前项和.‎ ‎18.为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.‎ ‎(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；‎ ‎(2)从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量，求的分布列及数学期望.‎ ‎19.如图，正方形中，，与交于点，现将沿折 起得到三棱锥，，分别是，的中点.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)若三棱锥的最大体积为，当三棱锥的体积为，且二面角为锐角时，求二面角的正弦值.‎ ‎20.已知点在抛物线上，是抛物线上异于的两点，以为直径的圆过点.‎ ‎(1)证明：直线过定点；‎ ‎(2)过点作直线的垂线，求垂足的轨迹方程.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若函数在上存在两个极值点，且，证明：.‎ ‎22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程；‎ ‎(2)过原点的直线分别与曲线交于除原点外的两点，若，求的面积的最大值.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)若函数在上有最大值，求实数的取值范围.‎ 濮阳市2018届高三毕业班第一次模拟考试 数学(理科)参考答案 一、选择题 ‎1-5:CABCB 6-10:DDDAC 11、12：BA 二、填空题 ‎13. 14.56 15. 16.9‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)由题意得，所以，‎ 时，，公差，所以，‎ 时，，公差，所以.‎ ‎(2)若数列为递增数列，则，‎ 所以，，‎ ‎，‎ 所以 ，‎ ‎，‎ 所以 ‎，‎ 所以.‎ ‎18.解：由图可知，参加送考次数为1次，2次，3次的司机人数分别为20，100，80.‎ ‎(1)该出租车公司司机参加送考的人均次数为：‎ ‎.‎ ‎(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人参加1次，另一个参加2次送考”为事件，‎ ‎“这两人中一人参加2次，另一人参加3次送考”为事件，“这两人中一人参加1次，另一人参加3次送考”为事件，“这两人参加次数相同”为事件.‎ 则，‎ ‎，‎ ‎.‎ 的分布列：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 的数学期望.‎ ‎19.解：(1)依题意易知，，，∴平面，‎ 又∵平面，∴.‎ ‎(2)当体积最大时三棱锥的高为，当体积为时，高为，‎ 中，，作于，∴，∴，‎ ‎∴为等边三角形，∴与重合，即平面.‎ 以为原点，所在直线为轴，过且平行于的直线为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.‎ ‎∴，，，.‎ 设为平面的法向量，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ 取，‎ 设是平面的法向量，，，‎ ‎∴，取，‎ ‎∴，‎ 设二面角大小为，∴.‎ ‎20.解：(1)点在抛物线上，代入得，所以抛物线的方程为，‎ 由题意知，直线的斜率存在，设直线的方程为，设，，‎ 联立得，得，，‎ 由于，所以，即，‎ 即.(*)‎ 又因为，，‎ 代入(*)式得，即，‎ 所以或，即或.‎ 当时，直线方程为，恒过定点，‎ 经验证，此时，符合题意；‎ 当时，直线方程为，恒过定点，不合题意，‎ 所以直线恒过定点.‎ ‎(2)由(1)，设直线恒过定点，则点的轨迹是以为直径的圆且去掉，方程为.‎ ‎21.解：(1)由函数在上是减函数，知恒成立，‎ ‎.‎ 由恒成立可知恒成立，则，‎ 设，则，‎ 由，知，‎ 函数在上递增，在上递减，∴，‎ ‎∴.‎ ‎(2)由(1)知.‎ 由函数在上存在两个极值点，且，知，‎ 则且，‎ 联立得，即，‎ 设，则，‎ 要证，‎ 只需证，只需证，只需证.‎ 构造函数，则.‎ 故在上递增，，即，‎ 所以.‎ ‎22.解：(1)曲线的普通方程为，即，‎ 所以，曲线的极坐标方程为，即.‎ ‎(2)不妨设，，.‎ 则，，‎ 的面积.‎ 所以，当时，的面积取最大值为.‎ ‎23.解：(1)设，‎ 根据图象，由解得或.‎ 所以，不等式的解集为.‎ ‎(2)由题意得，‎ 由函数在上有最大值可得解得.‎