豫南九校2017-2018学年上期期末联考
高一数学试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则集合中元素的个数为（ ）
A．1 B． 2 C．3 D．4
2.已知：直线与直线平行，则的值为（ ）
A．1 B． -1 C． 0 D．-1或1
3.函数，则（ ）
A． B． 4 C． D． 8
4.设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（ ）
A． 是直线且， B．是异面直线，
C. 是相交直线且， D．是平行直线且，
5.已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C. D．
6.已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（ ）
A． B． C. D．
7.设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（ ）
A． B．
C. D．
8.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（ ）
A． 0 B． C. D．1
9.某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是（ ）
A． 1 B． C. D．2
10.已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（ ）
A． -9，1 B．-10，1 C. -9，2 D．-10，2
11.已知函数，若对一切，都成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C. D．
12.已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（ ）
A． 10 B．13 C.15 D．20
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.函数的单调递增区间为 ．
14.已知集合，，则集合中子集个数是 ．
15.如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为 ．
16.已知函数，则函数的零点个数为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知全集，集合，集合.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知直线及点.
（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；
（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.
19. 设是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）解不等式.
20. 已知圆经过点，和直线相切.
（1）求圆的方程；
（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.
21. 如图，四面体中，平面，，，，.
（1）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？
（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值.
22.已知函数，.
（1）当时，求函数的值域；
（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得函数的最大值为0，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
豫南九校2017—2018学年上期期末联考
高一数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．解析：选D 集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4个．
2．解析：选A 由于直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x＋ay＋＝0平行所以，
即－1或1，经检验成立。
3．解析：选D. ∵，∴.故选D.
4．解析：选C. 由直线和平面平行的判定定理可得。
5．解析：选B.函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．
由图象可知，函数在[a，＋∞)上是单调增函数，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需a≤1，从而a∈(－∞，1]．
6．解析：选C.矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的
直径，所以该球面的面积为。
7．解析：选B. 由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以，
，又当x≥1时，f(x)＝ln x单调递增，所以，故选B.
8．解析：选C. ∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.
又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以
9．解析：选B. 在正方体ABCDA1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1BCB1，如图所示，该四面体的体积为。故选B．
10．解：选A. y－2x可看作是直线y＝2x＋b在y轴上的截距，如图所示，当直线y＝2x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b＝－9或1．所以
y－2x的最大值为1，最小值为－9．
11．解析：选C。 由题意得，对一切x∈，f(x)>0都成立，即，
而，则实数a的取值范围为.
12．解析：选B 如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，则|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52．又|AC|2＋|BD|2≥2|AC|·|BD|，则|AC|·|BD|=，当时，|AC|·|BD|有最大值26，此时S四边形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，
∴四边形ABCD面积的最大值为13．故选B．
二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）
13．解析：由x2－1>0得x1，又u＝x2－1在(－∞，－1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，y＝logu为减函数，故f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)．
答案：(－∞，－1)
14．解析：由题意知中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝＝＜，所以直线与圆相交．故集合中子集个数为4.
答案：4
15．解析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，
因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以AD∥BC，
所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1
的中点，
所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，
因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形， AA1=2AB
所以C1D＝2AD，
所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，
所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2．
答案：2
16．解析：由，得，作出y＝f(x)，
的图象，由图象可知共有3个交点，故函数的零点个数为3．
答案：3
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题10分）解：
（1）由题得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}
当m＝－1时，B＝{x|－2
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