第六讲 一元一次方程与二元一次方程组
宜宾中考考情与预测
宜宾考题感知与试做
1.（2017·宜宾中考）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是 m>－2 Ｗ.
2.（2016·宜宾中考）今年五一节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组 .
3.（2014·宜宾中考改编）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.小李考了60分，那么小李答对了多少道题？
解：设小李答对了x道题.根据题意，得
5x－3（20－x）＝60.解得x＝15.
答：小李答对了15道题.
宜宾中考考点梳理
方程、方程的解与解方程
1.含有未知数的 等式 叫方程.
2.能使方程两边相等的值的 未知数 的值叫方程的解.
3.求方程 解 的过程叫解方程.
等式的基本性质
性质1
等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是 等式 Ｗ.
如果a＝b，那么a±c ＝ b±c
性质2
等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是 等式 Ｗ.
如果a＝b，那么ac＝bc，＝（c≠0）
一次方程（组）
概念
解法
一元一次方程
只含有 一个 未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 ，
5
这样的方程叫做一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1
二元一次方程
含有两个 未知数 ，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程
一般需找出满足方程的整数解即可
二元一次方程组
把两个 二元一次方程 合在一起，就组成了一个二元一次方程组
解二元一次方程组的基本思路是 消元 Ｗ.基本解法有代入消元法和 加减 消元法
【温馨提示】解一元一次方程去分母时，不含分母的项不要“漏乘”，移项一定要变号.
一次方程（组）的应用
4.列方程（组）解应用题的一般步骤
（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；
（2）设：设 未知数 ，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数；
（3）列：弄清题意，找出 相等关系 ；根据 相等关系 ，列方程（组）；
（4）解：解方程（组）；
（5）验：检验结果是否是原方程的解及是否符合题意；
（6）答：答题（包括单位）.
1.下列式子是方程的是（ C ）
A.2＋3＝5 B.3x＋3≥2x＋5
C.5x－2＝2x＋1 D.3a－4b
2.（2018·乐山中考）方程组＝＝x＋y－4的解是（ D ）
A. B.
C. D.
3.已知x＝1时，代数式ax5＋bx3＋1的值是6，则x＝－1时，ax5＋bx3＋1的值是（ D ）
A.－6 B.－5 C.4 D.－4
4.（2018·河南中考）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ A ）
A. B.
C. D.
5.写出一个解为的二元一次方程组 （答案不唯一） Ｗ.
6.已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 －1 Ｗ.
5
7.解方程：＝5x.
解：由原方程得3＋1＝5x，
3x－＋1＝5x，
3x－5x＝－1，
－2x＝，
x＝－.
中考典题精讲精练
一次方程（组）以及解的概念
【典例1】已知（m－2）x|m|－1＝9为关于x的一元一次方程，则m的值为 －2 Ｗ.
【解析】根据一元一次方程的概念求解最小整数值即可.
【典例2】已知是方程组的解，则代数式（a＋b）（a－b）的值为 －8 Ｗ.
【解析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入所求代数式计算即可得到结果，也可运用整体思想.
把代入得
①＋②，得a＋b＝－4.
①－②，得5a－5b＝10，即a－b＝2.
∴（a＋b）（a－b）＝－4×2＝－8.
一次方程（组）的解法
【典例3】（1）若2（a＋3）的值与4互为相反数，则a的值为（ C ）
A.－1 B.－ C.－5 D.
（2）在解方程＋x＝时，方程两边都乘以6，去分母后，正确的是（ B ）
A.2x－1＋6x＝3（3x＋1）
B.2（x－1）＋6x＝3（3x＋1）
C.2（x－1）＋x＝3（3x＋1）
D.（x－1）＋x＝3（x＋1）
【解析】（1）考查相反数与解一元一次方程；（2）考查解一元一次方程中去分母，利用等式的性质，谨防漏乘.
【典例4】 已知方程组的解为求m、n的值.
5
【解析】把已知的x和y的值代入原方程组可得到关于m和n的二元一次方程组，然后通过消元解新方程组即可求得m和n的值.
【解答】解：由题意，得
②－①，得n＝，即n＝1.
把n＝1代入②，得m＝1.∴
一次方程（组）的应用
【典例5】某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A、B、C三种不同的型号，乙品牌计算器有D、E两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器.
（1）写出所有的选购方案；
（2）现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1 000元，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个.
××公司
计算器单价 （单位：元/个）
A型：60 B型：40 C型：25 D型：50 E型：20
【解析】本题体现分类讨论思想，考虑问题要全面.
【解答】解：（1）有6种选购方案：AD，AE，BD，BE，CD，CE；
（2）设购买A型号计算器x个.
①当购买的乙品牌计算器是D型号时，有方程60x＋50（40－x）＝1 000.解得x＝－100.不符合题意，舍去；
②当购买的乙品牌计算器是E型号时，有方程60x＋20（40－x）＝1 000.解得x＝5，符合题意.
答：购买的A型号计算器有5个.
1.（2018·遂宁中考）二元一次方程组的解是（ B ）
A. B.
C. D.
2.已知x、y满足方程组则x＋y的值为（ C ）
A.9 B.7 C.5 D.3
3.（2018·淮安中考）若关于x、y的二元一次方程3x－ay＝1有一个解是则a＝ 4 Ｗ.
4.（2018·枣庄中考）若二元一次方程组的解为则a－b＝ Ｗ.
5
5.解方程：－1＝.
解：解原方程，得
3（x－1）－6＝2（3x＋1）.
3x－3－6＝6x＋2，
3x－6x＝2＋3＋6，
－3x＝11.
x＝－.
6. 解方程组：
解：
由②－①×2，得y＝1.
把y＝1代入①，得x＝4.
∴原方程组的解为
7.我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”
意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？
设大和尚有x人，小和尚有y人，则可以列方程组 .
5
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