宜宾专版2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第8章圆第24讲与圆有关的计算精练试题.doc

第二十四讲　与圆有关的计算 ‎(时间：45分钟)‎ 一、选择题 ‎1.如图,△ABC内接于⊙O,∠A＝60°,BC＝6,则的长为(　B　)‎ A.2π B.4π C.8π D.12π ‎,(第1题图)　　　,(第2题图)‎ ‎2.(2018·宁波中考)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为(　C　)‎ A.π B.π C.π D.π ‎3.(2018·德州中考)如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为(　A　)‎ A. m2 B.π m2 ‎ C.π m2 D.2π m2‎ ‎4.(2018·陕西中考)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB＝AC,∠BCA＝65°,作CD∥AB,并与⊙O相交于点D,连结BD,则∠DBC的大小为(　A　)‎ A.15° B.35° C.25° D.45°‎ ‎,(第4题图)　　　,(第5题图)‎ ‎5.如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O、B的对应点分别为O′、B′,连结BB′,则图中阴影部分的面积是(　C　)‎ A.π B.2－ C.2－ D.4－ 二、填空题 4‎ ‎6.(2018·乐山中考)如图,△OAC的顶点O在坐标原点,OA边在x轴上,OA＝2,AC＝1,把△OAC绕点A按顺时针方向旋转至△O′AC′,使得点O′的坐标是(1,),则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为____.‎ ‎,(第6题图)　　　,(第7题图)‎ ‎7.(2018·安顺中考)如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2 cm,∠BOC＝60°,∠BCO＝90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为____cm2.(结果保留π)‎ ‎8.(2018·陇南中考)如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为__πa__.‎ ‎,(第8题图)　　　,(第10题图)‎ ‎9.(2018·哈尔滨中考)一个扇形的圆心角为135°,弧长为3π cm,则此扇形的面积是__6π__cm2.‎ ‎10.(2018·南通中考)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC＝3,AB＝5,OD⊥BC于点D,则OD的长为__2__.‎ 三、解答题 ‎11.(2018·滨州中考)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB,求证：‎ ‎(1)直线DC是⊙O的切线；‎ ‎(2)AC2＝2AD·AO.‎ 解：(1)连结OC.‎ ‎∵OA＝OC,‎ ‎∴∠OAC＝∠OCA.‎ ‎∵AC平分∠DAB,‎ ‎∴∠OAC＝∠DAC,‎ ‎∴∠DAC＝∠OCA,∴OC∥AD.‎ 又∵AD⊥CD,∴OC⊥DC,‎ ‎∴DC是⊙O的切线；‎ ‎(2)连结BC.‎ ‎∵AB为⊙O的直径,‎ ‎∴AB＝2AO,∠ACB＝90°.‎ ‎∵AD⊥DC,∴∠ADC＝∠ACB＝90°.‎ 4‎ 又∵∠DAC＝∠CAB,∴△DAC∽△CAB,‎ ‎∴＝,即AC2＝AB·AD.‎ ‎∵AB＝2AO,∴AC2＝2AD·AO.‎ ‎12.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连结BE.‎ ‎(1)求证：BE与⊙O相切；‎ ‎(2)设OE交⊙O于点F,若DF＝1,BC＝2,求阴影部分的面积.‎ ‎(1)证明：连结OC.‎ ‎∵OC＝OB,OD⊥BC,∴CD＝BD,‎ 即OD垂直平分BC,‎ ‎∴EC＝EB.‎ 在△OCE和△OBE中,‎ ‎∵OC＝OB,‎ OE＝OE,‎ EC＝EB,‎ ‎∴△OCE≌△OBE,∴∠OBE＝∠OCE＝90°,‎ ‎∴OB⊥BE,∴BE与⊙O相切；‎ ‎(2)解：设⊙O的半径为r,则OD＝r－1.‎ 在Rt△OBD中,BD＝CD＝BC＝,‎ ‎∴(r－1)2＋()2＝r2,解得r＝2.‎ ‎∵tan ∠BOD＝＝,∴∠BOD＝60°,‎ ‎∴∠BOC＝2∠BOD＝120°.‎ 在Rt△OBE中,BE＝OB＝2,‎ ‎∴S阴影＝S四边形OBEC－S扇形BOC ‎＝2S△OBE－S扇形BOC ‎＝2××2×2－ ‎＝4－π.‎ ‎13.(2018·武汉中考)如图,在⊙O中,点C在优弧上,将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若⊙O的半径为,AB＝4,则BC的长是(　B　) ‎ 4‎ A.2 B.3 C. D. ‎14.(2018·乐山中考)如图,P是⊙O外的一点,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,PO交AB于点F.延长BO交⊙O于点C,交PA的延长线于点Q,连结AC.‎ ‎(1)求证：AC∥PO；‎ ‎(2)设D为PB的中点,QD交AB于点E.若⊙O的半径为3,CQ＝2,求的值.‎ ‎　　　‎ ‎(1)证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,‎ ‎∴PA＝PB,且PO平分∠BPA,∴PO⊥AB.‎ ‎∵BC是⊙O直径,∴∠CAB＝90°,∴AC⊥AB,‎ ‎∴AC∥PO；‎ ‎(2)连结OA、DF,则∠OAQ＝∠PBQ＝90°.‎ 在Rt△OAQ中,OA＝OC＝3,∴OQ＝5.‎ 由QA2＋OA2＝OQ2,得QA＝4.‎ 在Rt△PBQ中,PA＝PB,QB＝OQ＋OB＝8.‎ 由PB2＋QB2＝PQ2,得PB2＋82＝(PB＋4)2,‎ 解得PB＝6,∴PA＝6.‎ ‎∵OP⊥AB,∴BF＝AF＝AB.‎ 又∵D为PB的中点,∴DF∥AP,DF＝AP＝3,‎ ‎∴△DFE∽△QAE,∴＝＝,‎ ‎∴＝＝＝.‎ 4‎