河南周口市2017-2018高二数学上学期期末调研试卷(理科有答案)
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资料简介
‎2017-2018学年度上期期末高中抽测调研 高二数学(理)‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合,,则为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.数列的前5项依次为,则数列的一个通项公式( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知命题,;命题,,则下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在中,角的对边分别为,已知,,,则角的大小为( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎5.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.有如下四个结论:‎ ‎①“若,则”的逆命题为真命题;‎ ‎②“”是“”的充分不必要条件;‎ ‎③如果,那么 ‎④命题:“,”的否定是“,”.‎ 其中正确的个数是( )‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎7.已知分别是椭圆的左、右焦点,现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,若过的直线是圆的切线,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在中,内角的对边分别是,若,,则为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知,,且,则的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知正项等比数列中,,,成等差数列,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知中,角的对边分别为,,,,则外接圆的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若数列满足,(,且)则数列的前6项和为( )‎ A.-3 B. C. D.3‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡的横线上.)‎ ‎13.若满足约束条件,则的最大值为 .‎ ‎14.已知直线经过抛物线的焦点,与交于两点,若,则的值为 .‎ ‎15.已知是椭圆上的一个动点,则的最大值是 .‎ ‎16.2017年12月,为捍卫国家主权,我海军在南海海域进行例行巡逻,其中一艘巡逻舰从海岛出发,沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛,然后再从海岛出发,沿北偏东的方向航行了海里到达海岛.如果巡逻舰直接从海岛出发到海岛,则航行的路程(海里)为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知数列是等差数列,且,.‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若,求数列的前项和.‎ ‎18.在中,分别是角的对边,,且.‎ ‎(Ⅰ)求角;‎ ‎(Ⅱ)求边长的最小值.‎ ‎19.如图,在三棱柱中,平面,,,是的中点,是等腰三角形,是的中点,是上一点.‎ ‎(Ⅰ)若,证明:平面;‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值.‎ ‎20.已知抛物线,过点的直线交抛物线于两点,坐标原点为,.(Ⅰ)求抛物线的方程;‎ ‎(Ⅱ)当以为直径的圆与轴相切时,求直线的方程.‎ ‎21.四棱锥中,底面为直角梯形,,,,,,且平面平面.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使二面角的大小为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎22.已知椭圆,焦距为2,离心率为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)过点作圆的切线,切点分别为,直线与轴交于点,过点的直线交椭圆于两点,点关于轴的对称点为,求的面积的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DCBCD 6-10:BAACC 11、12:BB 二、填空题 ‎13.4 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ)由于为等差数列,若设其公差为,则,,,,解得 于是,整理得 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得 所以.‎ ‎18.解:(Ⅰ)由已知,即,‎ ‎,.‎ 中,,故.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,因此.‎ 由已知(当且仅当时取等号).‎ 故的最小值为1.‎ ‎19.解:(Ⅰ)证明:因为平面,又,‎ 所以以为原点,以所在的直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图所示.‎ 设,又是等腰三角形,‎ 所以,,,,‎ 所以,.‎ 设平面的法向量为,‎ 则,即,可得,‎ 令,则,所以是平面的一个法向量.‎ 又,是的中点,所以,,所以,‎ 由于,所以,‎ 又平面,所以平面.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面的一个法向量为,,,‎ ‎,设直线与平面所成角的大小为,则,‎ 又,所以,即直线与平面所成角的余弦值为.‎ ‎20.解:(Ⅰ)设,代入中,得.‎ 设,则,,则,‎ 因为,所以,即.‎ 解得:,故抛物线的方程为.‎ ‎(Ⅱ)(Ⅰ)中(*)可化为,,,‎ 设的中点为,‎ 则,‎ 又,‎ 由①②得,解得,‎ 所以,直线的方程为或.‎ ‎21.解:(Ⅰ)过点作,交于,连接.‎ ‎∵,,,‎ ‎∴四边形是矩形,∴,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,∴,‎ 又平面,平面,,‎ ‎∴平面,∵平面,∴.‎ ‎(Ⅱ)∵平面平面,平面平面,,‎ ‎∴平面,以为原点,以所在直线分别为轴,轴,‎ 轴,建立空间直角坐标系,如图所示,‎ 则,,假设存在点,使得二面角的大小为,则,.‎ 设平面的一个法向量为,则,∴,‎ 令,得,∵平面 ‎∴为平面的一个法向量 ‎ 解得,∴.‎ ‎22.解:(Ⅰ)由题意,,解得,由,解得.所以椭圆的标准方程为.‎ ‎(Ⅱ)由题意,得四点共圆,该圆的方程为,又圆的方程为,故直线的方程为,令,得,即点的坐标为,则点关于轴的对称点为.设,则,因此最大,就最大.‎ 由题意知,直线的斜率不为零,可设直线的方程为,‎ 由得,所以 又因直线与椭圆交于不同的两点,故,即.‎ 则.‎ 令,则,.令,则函数在上单调递增,即当时,在上单调递增,因此有.所以,面积的最大值为3.‎

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