武汉市武昌区2018届高三数学元月调研试卷(文科带答案)
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资料简介
武昌区2018届高三年级元月调研考试 文科数学 本试卷共5页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. ‎ ‎2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上.‎ ‎3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.‎ ‎4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合A={﹣1,0,1,2,3},B={x|x2﹣3x<0},则A∩B=‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数满足,则 A. B. C. D.‎ ‎3. 奇函数在单调递增,若,则满足的的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎4.设实数满足条件那么的最大值为 开始 输入a x=2,n=2,k=0,s=0‎ 输出s 结束 是 否 s=sx+a k=k+1‎ A. B. C.1 D.2 ‎ ‎5.执行如图所示的程序框图,如果输入的依次为2,2,5时,‎ 输出的为17,那么在框中,可以填入 A. ?  B. ?   ‎ C. ?   D. ?‎ ‎6.函数的部分图像如图所示,给出以下结论:‎ ‎①的周期为2; ‎ ‎②的一条对称轴为;‎ ‎③在,‎ ‎ 上是减函数;‎ ‎④的最大值为A.‎ 则正确结论的个数为 A.1 B.2 ‎ C.3 D.4 ‎ ‎7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 A. ‎ B.‎ C.‎ D.3 ‎ ‎8. 在中,,,分别是角,,的对边,且,则 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知点在双曲线上,轴(其中为双曲线的焦点),点 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为,则该双曲线的离心率为 A.    B.     C.    D. ‎ ‎10.已知底面半径为1,高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上,则此球的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎11.过抛物线:的焦点的直线与抛物线C交于,两点,与其准线交于点,且,则 A. B. C. D.1‎ ‎12.已知函数在区间上有两个不同的零点,则实数的取值范围为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.若,则 .‎ ‎14.设,,,则,,的大小关系是__________.‎ ‎8 7 7‎ ‎9 3 0 9 x 1 ‎ ‎15.将某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低 分,剩余5个分数的平均数为91,现场作的7个分数 的茎叶图有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表 示,则5个剩余分数的方差为 .‎ ‎16.在矩形ABCD中,AB=2,AD=1.边DC上(包含D、C)上的动点P与CB延长线上(包含点B)的动点Q满足,则的最小值为 .‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.(12分)‎ 已知数列的前项和.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,求数列的前项和.‎ ‎18.(12分)‎ 如图,三棱锥P﹣ABC中,底面ABC是边长为2的正三角形,PA⊥PC,PB=2.‎ P A B C ‎(1)求证:平面PAC⊥平面ABC;‎ ‎(2)若,求三棱锥P﹣ABC的体积.‎ ‎19.(12分)‎ 在对人们的休闲方式的一次调查中,用简单随机抽样方法调查了125人,其中女性70人,男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外35人主要的休闲方式是运动.‎ ‎(1)根据以上数据建立一个列联表;‎ ‎(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为性别与休闲方式有关系?‎ ‎(3)在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座,讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流,求参加交流的恰好为2位女性的概率.‎ 附:‎ P()‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎ ‎ ‎ 休闲方式 性别 看电视 运动 合计 女 男 合计 ‎20.(12分)‎ 已知椭圆C:经过点,且离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)设直线:与椭圆C交于两个不同的点A,B,求面积的最大值(O为坐标原点).‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数,.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)当时,证明.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣4cosα=0.已知直线l的参数方程为(为参数),点M的直角坐标为.‎ ‎(1)求直线l和曲线C的普通方程;‎ ‎(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ ‎(1)已知函数的定义域为,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)若正实数,满足,求的取值范围.‎ 武昌区2018届高三年级元月调研考试 文科数学参考答案及评分细则 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B D C B A D D A C B A 二、填空题: ‎ ‎13. 14. 6 15. 16.‎ 三、解答题:‎ ‎17.(12分)‎ 解析:(1)当时,,所以.‎ 当时,.‎ 于是,即.‎ 所以数列是以为首项,公式的等比数列.‎ 所以. .................................................4分 ‎(2)因为,‎ 所以,‎ 于是,‎ 两式相减,得,‎ 于是. .................................................12分 P A B C O ‎18.(12分)‎ 解析:(1)取AC的中点O,连接BO,PO.‎ 因为ABC是边长为2的正三角形,‎ 所以BO⊥AC,BO=.‎ 因为PA⊥PC,所以PO=.‎ 因为PB=2,所以OP2+OB2=PB2,所以PO⊥OB.‎ 因为AC,OP为相交直线,所以BO⊥平面PAC.‎ 又OB⊂平面ABC,‎ 所以平面PAB⊥平面ABC..................................................6分 ‎(2)因为PA=PC,PA⊥PC,AC=2,‎ 所以.‎ 由(1)知BO⊥平面PAC.‎ 所以. .................................................12分 ‎19.(12分)‎ 解析:(1) 列联表为:‎ ‎ 休闲方式 性别 看电视 运动 合计 女 ‎40‎ ‎30‎ ‎70‎ 男 ‎20‎ ‎35‎ ‎55‎ 合计 ‎60‎ ‎65‎ ‎125‎ ‎.................................................2分 ‎(2)假设“休闲方式与性别无关”,计算 ‎.‎ 因为,所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”. .................................................6分 ‎(3)休闲方式为看电视的共60人,按分层抽样方法抽取6人,则男性有2人,可记为A、B,女性4人,可记为c,d,e、f.‎ 现从6人中抽取2人,基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种不同的方法,恰是2女性的有cd、ce、cf、de、df、ef共6种不同的方法,故所求概率为. ................................................12分 ‎20.(12分)‎ 解析:(1)由题意,知考虑到,解得 所以,所求椭圆C的方程为. .................................................4分 ‎(2)设直线的方程为,代入椭圆方程,‎ 整理得.‎ 由,得. ①‎ 设,,则,.‎ 于是 ‎.‎ 又原点O到直线AB:的距离.‎ 所以.‎ 因为,当仅且当,即时取等号.‎ 所以,即面积的最大值为. ..............................12分 ‎21.(12分)‎ 解析:(1)函数的定义域为,且.‎ 当时,,在上单调递增;‎ 当时,若时,则,函数在上单调递增;若时,则,函数在上单调递减. .................................................4分 ‎(2)由(1)知,当时,.‎ 要证,只需证,‎ 即只需证 构造函数,则.‎ 所以在单调递减,在单调递增.‎ 所以.‎ 所以恒成立,‎ 所以. .................................................12分 ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 解析:(1)∵ρsin2α﹣2cosα=0,∴ρ2sin2α=4ρcosα,‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x.‎ 由消去,得.‎ ‎∴直线l的直角坐标方程为..................................................5分 ‎(2)点M(1,0)在直线l上,‎ 设直线l的参数方程(t为参数),A,B对应的参数为t1,t2.‎ 将l的参数方程代入y2=4x,得.‎ 于是,.‎ ‎∴. .................................................10分 ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 解析:(1)由题意知恒成立.‎ 因为,‎ 所以,解得或. .................................................5分 ‎(2)因为(,‎ 所以,‎ 即的取值范围为. .................................................10分

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