湖南省郴州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

郴州市2017年下学期学科教学状况抽测试卷 高一数学 ‎（试题卷）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 在空间直角坐标系中，点与点关于（ ）对称 A．原点 B．轴 C． 轴 D． 轴 ‎4. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 设，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 设是一条直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）‎ A． 若，，则 B．若，，则 ‎ C. 若，，则 D．若，，则 ‎ ‎7. 中国古代数学名著《九章算术）中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器—商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若可取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（ ）‎ A． 1.2 B． ‎1.6 C. 1.8 D．2.4‎ ‎8. 将正方形沿对角线折起成直二面角，则直线与平面所成的角的大小为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 已知函数是定义在上的奇函数，且在上是增函数，若实数满足，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎10. 已知函数是定义在的奇函数，且当时，，则函数的零点个数是（ ）‎ A． 1 B．‎2 C. 3 D．4‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.‎ ‎11. .若幂函数的图像过点，则 ．‎ ‎12. 已知函数，为自然对数的底数，则 ．‎ ‎13. 如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于 ．‎ ‎14．直线与圆有交点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15．函数的定义域为，若，且时总有，则称 为和谐函数.‎ 例如，函数是和谐函数.下列命题：‎ ‎①函数是和谐函数；‎ ‎②函数是和谐函数；‎ ‎③若是和谐函数，，且，则.‎ ‎④若函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定是和谐函数.‎ 其中真命题是 （写出所有真命题的编号）‎ 三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎16. 已知函数 ‎（Ⅰ）画出函数的大致图像；‎ ‎（Ⅱ）写出函数的最大值和单调递减区间 ‎17. 设，，， （为实数）‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围.‎ ‎18. 如图，四棱锥中中，底面.底面为梯形，，，，，点在棱上，且.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积.‎ ‎19. 已知方程 ‎（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）求实数的值；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以为直径的圆的方程.‎ ‎20. 已知函数是上的奇函数.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）判断并证明的单调性；‎ ‎（Ⅲ）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围. ‎ 郴州市2017年下学期学科教学状况抽测试卷 高一数学参考答案及评分细则 一、选择题 ‎1-5: DCCBA 6-10: DBBCC ‎ 二、填空题 ‎11. 3 12. 3 13. 14. 15. ③‎ 三、解答题 ‎16. 解：（Ⅰ）函数的大致图象如图所示.‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ)由函数的图象得出，的最大值为2. ‎ 其单调递减区间为或.‎ ‎17.（Ⅰ）∵ ∴‎ ‎∴‎ ‎（Ⅱ）由得 ‎∴即 ‎∴‎ ‎18. （Ⅰ）证明：∵面，∴‎ 又∵，且.∴B面 又∵面，∴面面 ‎（Ⅱ）过点，在平面内作垂直于，垂足为.‎ 由（Ⅰ）可知底面 ‎∵，‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎19. 解.（Ⅰ）圆的方程可化为，∴ ‎ ‎（Ⅱ）设，，则，，‎ ‎∵，∴‎ ‎∴①‎ 由 得 所以，代入①得 ‎（Ⅲ）以为直径的圆的方程为 即 所以所求圆的方程为.‎ ‎20. （Ⅰ）∵为上的奇函数，∴，即，由此得 ‎（Ⅱ）由（1）知∴为上的增函数.‎ 证明，设，则 ‎∵，∴，∴‎ ‎∴为上的增函数.‎ ‎（Ⅲ）∵为上的奇函数 ‎∴原不等式可化为，即 又∵为上的增函数，∴，‎ 由此可得不等式对任意实数恒成立 由 ‎∴‎