泉州市泉港区2017-2018学年八年级下期中数学试卷（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1．下列式子是分式的是（　　）‎ A． B． C． +y D．‎ ‎2．如果分式的值为零，那么x等于（　　）‎ A．1 B．﹣‎1 ‎C．0 D．±1‎ ‎3．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（　　）‎ A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝‎ ‎5．下列图象中是反比例函数y＝﹣图象的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（　　）‎ A．4 B．‎2 ‎C．1 D．0‎ ‎7．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（　　）‎ A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量 ‎ C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量 ‎8．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（　　）‎ A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣‎2 ‎C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1‎ ‎9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）‎ A．8 B．‎9 ‎C．10 D．11‎ ‎10．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，＝．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．5 D．7‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11．化简： •的结果是　 　．‎ ‎12．已知：a2﹣‎3a+1＝0，则a+﹣2的值为　 　．‎ ‎13．对于函数y＝﹣x+2，y的值随x值的增大而　 　．‎ ‎14．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象上有一点A，过A作AP⊥x轴于点A，若S△AOP＝1，则k＝　 　．‎ ‎16．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　 　．‎ 三、简答题（共86分）‎ ‎17．（8分）（1）20170﹣|﹣2|+（）﹣1；‎ ‎（2）（2mn2）﹣2n3÷m﹣4．（结果中不出现负整数指数幂）‎ ‎18．（8分）先化简：（﹣）÷，再从﹣2，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入求值．‎ ‎19．（8分）解方程： +＝‎ ‎20．（8分）我县某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价贵12元，用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的．那么文学书和科普书的单价各是多少元？‎ ‎21．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E、F．求证：AE＝CF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系的图象如图所示．‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；‎ ‎（2）当生产这种产品每吨的成本为7万元时，求该产品的生产数量．‎ ‎23．（10分）（1）利用一次函数的图象解二元一次方程组．‎ ‎（2）求图中两条直线与x轴所围成的三角形的面积．‎ ‎24．（12分）已知，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，且AB＝AE，连接BE交AC于点H，过点A作AF⊥BC于F，交BE于点G．‎ ‎（1）若∠D＝50°，求∠EBC的度数；‎ ‎（2）若AC⊥CD，过点G作GM∥BC交AC于点M，求证：AH＝MC．‎ ‎25．（14分）已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的运动时间为t．‎ ‎（1）求出该反比例函数解析式；‎ ‎（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；‎ ‎（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．‎ ‎2017-2018学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1．下列式子是分式的是（　　）‎ A． B． C． +y D．‎ ‎【分析】如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．‎ ‎【解答】解：A.属于整式，不是分式；‎ B.属于整式，不是分式；‎ C.属于整式，不是分式；‎ D.属于分式；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了分式的概念，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．‎ ‎2．如果分式的值为零，那么x等于（　　）‎ A．1 B．﹣‎1 ‎C．0 D．±1‎ ‎【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的值即可．‎ ‎【解答】解：∵分式的值为零，‎ ‎∴，‎ 解得x＝﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．‎ ‎3．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．‎ ‎【解答】解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．‎ ‎4．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（　　）‎ A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝‎ ‎【分析】根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．‎ ‎【解答】解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；‎ B、y是x的反比例函数，故B选项错误；‎ C、y是x的正比例函数，故C选项正确；‎ D、y是x的一次函数，故D选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．‎ ‎5．下列图象中是反比例函数y＝﹣图象的是（　　）‎ A． B． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C． D．‎ ‎【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．‎ ‎【解答】解：反比例函数y＝﹣图象的是C．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．‎ ‎6．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（　　）‎ A．4 B．‎2 ‎C．1 D．0‎ ‎【分析】已知方程两边都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x＝4，即可求出a的值．‎ ‎【解答】解：已知方程去分母得：x＝2（x﹣4）+a，‎ 解得：x＝8﹣a，‎ 由分式方程有增根，得到x＝4，即8﹣a＝4，‎ 则a＝4．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时，x的值．‎ ‎7．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（　　）‎ A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量 ‎ C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量 ‎【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．‎ ‎【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；‎ ‎∴变量是C，r，常量是2π．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（　　）‎ A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣‎2 ‎C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）‎ A．8 B．‎9 ‎C．10 D．11‎ ‎【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．‎ ‎【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，‎ ‎∴BO＝DO，AO＝CO，‎ ‎∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，‎ ‎∴BO＝＝5，‎ ‎∴BD＝2BO＝10，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．‎ ‎10．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，＝．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B．‎3 ‎C．5 D．7‎ ‎【分析】设OA＝‎3a，则OB＝‎4a，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，直线CD的解析式是y＝x，OA的中垂线的解析式是x＝，解方程组即可求得C和D的坐标，根据以CD为边的正方形的面积为，即CD2＝，据此即可列方程求得a2的值，则k即可求解．‎ ‎【解答】解：设OA＝‎3a，则OB＝‎4a，‎ 设直线AB的解析式是y＝kx+b，‎ 则根据题意得：，‎ 解得：，‎ 则直线AB的解析式是y＝﹣x+‎4a，‎ 直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是y＝x．‎ 根据题意得：，‎ 解得：‎ 则D的坐标是（，），‎ OA的中垂线的解析式是x＝，则C的坐标是（，），则k＝．‎ ‎∵以CD为边的正方形的面积为，‎ ‎∴2（﹣）2＝，‎ 则a2＝，‎ ‎∴k＝×＝7．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，正确求得C和D的坐标是解决本题的关键．‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11．化简： •的结果是　　．‎ ‎【分析】先把分子分母因式分解，然后进行乘法运算，再约分即可．‎ ‎【解答】解：原式＝‎ ‎＝．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了分式的乘除法：分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．‎ ‎12．已知：a2﹣‎3a+1＝0，则a+﹣2的值为　1　．‎ ‎【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：∵a2﹣‎3a+1＝0，‎ ‎∴a+＝3，‎ 则原式＝3﹣2＝1，‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎13．对于函数y＝﹣x+2，y的值随x值的增大而　减小　．‎ ‎【分析】直接根据一次函数的性质求解．‎ ‎【解答】解：∵k＝﹣1＜0，‎ ‎∴y的值随x值的增大而减小．‎ 故答案为减小．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝　100°　．‎ ‎【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得∠A＝∠C，∠A+∠D＝180°，又由∠A+∠C＝200°，可得∠A．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠A＝∠C，AB∥CD，‎ ‎∴∠A+∠D＝180°，‎ 又∵∠A+∠C＝200°，‎ ‎∴∠A＝100°．‎ 故答案是：100°．‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心．‎ ‎15．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象上有一点A，过A作AP⊥x轴于点A，若S△AOP＝1，则k＝　2　．‎ ‎【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积S是个定值，即S＝|k|，从而可得出k的值，即能得出函数的解析式．‎ ‎【解答】解：由题意得：S△AOP＝|k|＝1，‎ ‎∴k＝±2，‎ 又∵函数图象在第一象限，‎ ‎∴k＝2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．‎ ‎16．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　（﹣1，﹣2）或（5，2）　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据直线解析式求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，再根据旋转性质可得△AOB≌△AO′B′，根据全等三角形对应边相等可得AO′、O′B′的长度，然后分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答．‎ ‎【解答】解：当y＝0时，﹣ x+3＝0，解得x＝2，‎ 当x＝0时，y＝3，‎ 所以，点A（2，0），B（0，3），‎ 所以，OA＝2，OB＝3，‎ 根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′，‎ ‎∴AO′＝OA＝2，O′B′＝OB＝3，‎ ‎①如果△AOB是逆时针旋转90°，则点B′（﹣1，﹣2），‎ ‎②如果△AOB是顺时针旋转90°，则点B′（5，2），‎ 综上，点B′的坐标是（﹣1，﹣2）或（5，2）．‎ 故答案为：（﹣1，﹣2）或（5，2）．‎ ‎【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的性质与 大小求解是解题的关键，注意要分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答．‎ 三、简答题（共86分）‎ ‎17．（8分）（1）20170﹣|﹣2|+（）﹣1；‎ ‎（2）（2mn2）﹣2n3÷m﹣4．（结果中不出现负整数指数幂）‎ ‎【分析】（1）根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂可以解答本题；‎ ‎（2）根据积的乘方和同底数幂的乘法和除法可以解答本题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）20170﹣|﹣2|+（）﹣1‎ ‎＝1﹣2+4 ‎ ‎＝3；‎ ‎（2）（2mn2）﹣2n3÷m﹣4‎ ‎＝2﹣‎2m﹣2n﹣4•n3÷m﹣4‎ ‎＝‎ ‎＝．‎ ‎【点评】本题考查整式的混合运算、零指数幂、绝对值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．‎ ‎18．（8分）先化简：（﹣）÷，再从﹣2，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入求值．‎ ‎【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣2，2，﹣1，1中选择一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（﹣）÷‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝﹣，‎ 当a＝﹣1时，原式＝﹣＝﹣1．‎ ‎【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．‎ ‎19．（8分）解方程： +＝‎ ‎【分析】两边同时乘以（x+1）（x﹣1）去分母，然后再整理成一元一次方程进行计算即可．‎ ‎【解答】解：两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：‎ ‎3（x﹣1）+（x+2）＝6，‎ ‎3x﹣3+x+2＝6，‎ ‎4x＝7，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x＝，‎ 检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）≠0，‎ ‎∴x＝是原方程的根．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．‎ ‎20．（8分）我县某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价贵12元，用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的．那么文学书和科普书的单价各是多少元？‎ ‎【分析】设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+12）元，根据数量＝总价÷单价结合用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+12）元，‎ 根据题意得：＝×，‎ 解得：x＝18，‎ 经检验，x＝18是方程的解，并且符合题意，‎ ‎∴x+12＝30．‎ 答：购进的文学书的单价为18元，科普书的单价为30元．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．‎ ‎21．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E、F．求证：AE＝CF．‎ ‎【分析】由在▱ABCD中，可证得AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，又由∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F，可证得∠BAD＝∠FCB，继而可证得△AED≌△CFB（ASA），由全等三角形的性质即可得到AE＝CF．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD．‎ ‎∴∠ADB＝∠CBD．‎ ‎∵∠BAD、∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E、F，‎ ‎∴∠EAD＝∠BAD，∠FCB＝∠BCD，‎ ‎∴∠EAD＝∠FCB．‎ 在△AED和△CFB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AED≌△CFB（ASA），‎ ‎∴AE＝CF．‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABD≌△CFB是证题的关键．‎ ‎22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系的图象如图所示．‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；‎ ‎（2）当生产这种产品每吨的成本为7万元时，求该产品的生产数量．‎ ‎【分析】（1）设y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；‎ ‎（2）把y＝7代入函数关系式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0），‎ 由图可知，函数图象经过点（10，10），（50，6），则 ‎，‎ 解得．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故y＝﹣x+11（10≤x≤50）；‎ ‎（2）y＝7时，﹣ x+11＝7，‎ 解得x＝40．‎ 答：每吨成本为7万元时，该产品的生产数量40吨．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的方法．‎ ‎23．（10分）（1）利用一次函数的图象解二元一次方程组．‎ ‎（2）求图中两条直线与x轴所围成的三角形的面积．‎ ‎【分析】（1）先利用描点法画出直线y＝﹣x+4和y＝2x+1，根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，于是写出它们的交点坐标即可得到二元一次方程组；‎ ‎（2）先确定A、B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）画出直线y＝﹣x+4和y＝2x+1，如图，‎ 两直线的交点坐标为（1，3），‎ 所以方程组的解为；‎ ‎（2）如图，A（﹣，0），B（4，0），‎ 所以两条直线与x轴所围成的三角形的面积＝×（4+）×3＝．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．‎ ‎24．（12分）已知，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，且AB＝AE，连接BE交AC于点H，过点A作AF⊥BC于F，交BE于点G．‎ ‎（1）若∠D＝50°，求∠EBC的度数；‎ ‎（2）若AC⊥CD，过点G作GM∥BC交AC于点M，求证：AH＝MC．‎ ‎【分析】（1）根据等边对等角以及平行线的性质，即可得到∠1＝∠2＝∠ABC，再根据平行四边形ABCD中，∠D＝50°＝∠ABC，可得出∠EBC的度数；‎ ‎（2）过M作MN⊥BC于N，过G作GP⊥AB于P，则∠CNM＝∠APG＝90°，先根据AAS判定△BPG≌△BFG，得到PG＝GF，根据矩形GFNM中GF＝MN，即可得出PG＝NM，进而判定△PAG≌△NCM（AAS），可得AG＝CM，再根据等角对等边得到AH＝AG，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB＝AE，‎ ‎∴∠1＝∠3，‎ ‎∵AE∥BC，‎ ‎∴∠2＝∠3，‎ ‎∴∠1＝∠2＝∠ABC，‎ 又∵平行四边形ABCD中，∠D＝50°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABC＝50°，‎ ‎∴∠EBC＝25°；‎ ‎（2）证明：如图，过M作MN⊥BC于N，过G作GP⊥AB于P，则∠CNM＝∠APG＝90°，‎ 由（1）可得，∠1＝∠2，‎ ‎∵AF⊥BC，‎ ‎∴∠BPG＝∠BFG＝90°，‎ 在△BPG和△BFG中，‎ ‎，‎ ‎∴△BPG≌△BFG（AAS），‎ ‎∴PG＝GF，‎ 又∵矩形GFNM中，GF＝MN，‎ ‎∴PG＝NM，‎ ‎∵AC⊥CD，CD∥AB，‎ ‎∴∠BAC＝90°＝∠AFB，‎ 即∠PAG+∠ABF＝∠NCM+∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠PAG＝∠NCM，‎ 在△PAG和△NCM中，‎ ‎，‎ ‎∴△PAG≌△NCM（AAS），‎ ‎∴AG＝CM，‎ ‎∵∠1＝∠2，∠BAH＝∠BFG，‎ ‎∴∠AHG＝∠FGB＝∠AGH，‎ ‎∴AG＝AH，‎ ‎∴AH＝CM．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形的对应边相等进行推理．‎ ‎25．（14分）已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．‎ ‎（1）求出该反比例函数解析式；‎ ‎（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；‎ ‎（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．‎ ‎【分析】（1）根据正方形ABCD的边长为4，可得C的坐标为（4，4），再用待定系数法求出反比例函数解析式；‎ ‎（2）分点Q在CD，BC，AB边上，根据全等三角形的判定和性质求得点Q的坐标；‎ ‎（3）分点Q在CD，BC，AB边上，由三角形面积公式和组合图形的面积计算即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，‎ ‎∴C的坐标为（4，4），‎ 设反比例解析式为y＝‎ 将C的坐标代入解析式得：k＝16，则反比例解析式为y＝； （2分）‎ ‎（2）当Q在DC上时，如图所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 此时△APD≌△CQB，‎ ‎∴AP＝CQ，即t＝4﹣4t，解得t＝，‎ 则DQ＝4t＝，即Q1（，4）；‎ 当Q在BC边上时，有两个位置，如图所示：‎ 若Q在上边，则△QCD≌△PAD，‎ ‎∴AP＝QC，即4t﹣4＝t，解得t＝，‎ 则QB＝8﹣4t＝，此时Q2（4，）；‎ 若Q在下边，则△APD≌△BQA，‎ 则AP＝BQ，即8﹣4t＝t，解得t＝，‎ 则QB＝，即Q3（4，）；‎ 当Q在AB边上时，如图所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 此时△APD≌△QBC，‎ ‎∴AP＝BQ，即4t﹣8＝t，解得t＝，‎ 因为0≤t≤，当t＝时，P个Q重合，此时△PAD和△QAD也全等，‎ 则Q4的坐标是（，0）．‎ 综上所述Q1（，4）； Q2（4，），Q3（4，），Q4（，0）；‎ ‎（3）当0＜t≤1时，Q在DC上，DQ＝4t，则s＝×4t×4＝8t；‎ 当1≤t≤2时，Q在BC上，则BP＝4﹣t，CQ＝4t﹣4，AP＝t，‎ 则s＝S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ＝16﹣AP•AD﹣PB•BQ﹣DC•CQ＝16﹣t×4﹣（4﹣t）•【4﹣（4t﹣4）}﹣×4（4t﹣4）═﹣2t2+2t+8；‎ 当2≤t≤时，Q在AB上，PQ＝12﹣5t，则s＝×4×（12﹣5t），即s＝﹣10t+24．‎ 总之，s1＝8t（0＜t≤1）；‎ s2＝﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；‎ s3＝﹣10t+24（2≤t≤）‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，全等三角形的判定和性质，三角形的面积计算，分类思想，综合性较强，有一定的难度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费