人教版八年级数学下《第十七章勾股定理》单元测试题（有答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 人教版八年级数学下册《第十七章 勾股定理》单元测试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（　　）‎ A．169 B．‎119 ‎C．13 D．144‎ ‎2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（　　）‎ A．18 B．‎114 ‎C．194 D．324‎ ‎4．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（　　）‎ A．13 B． C．5 D．‎ ‎5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（　　）‎ A．（10，0） B．（0，4） C．（4，0） D．（2，0）‎ ‎6．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2，3，4 B．4，5，‎6 ‎C．5，12，13 D．5，6，7‎ ‎7．下列各组数据中，不是勾股数的是（　　）‎ A．3，4，5 B．7，24，‎25 ‎C．8，15，17 D．5，7，9‎ ‎8．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）‎ A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5 ‎ C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：15‎ ‎9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　）‎ A．4 B．4π C．8π D．8‎ ‎10．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．2 D．4‎ 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）‎ ‎11．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为　 　．‎ ‎12．一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为　 　．‎ ‎13．如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则AB2＝　 　，∠ABC＝　 　°．‎ ‎14．已知两线段的长分别是‎5cm、‎3cm，则第三条线段长是　 　时，这三条线段构成直角三角形 三．解答题（共9小题，满分90分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝BC+1，求Rt△ABC的面积．‎ ‎16．如图，在△ADC中，∠C＝90°，AB是DC边上的中线，∠BAC＝30°，若AB＝6，求AD的长．‎ ‎17．如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B‎25m，结果他在水中实际划了‎65m，求该河流的宽度．‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝25，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．‎ ‎19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝‎30cm，BC＝‎21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为‎1cm/s．那么运动几秒时，它们相距‎15cm？‎ ‎20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝10，BD＝8，∠ACD＝45°．‎ ‎（1）求线段AD的长；‎ ‎（2）求△ABC的周长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．‎ ‎（1）若b＝2，c＝3，求a的值；‎ ‎（2）若a：c＝3：5，b＝16，求△ABC的面积．‎ ‎22．如图所示，四边形ABCD，∠A＝90°，AB＝‎3m，BC＝‎12m，CD＝‎13m，DA＝‎4m．‎ ‎（1）求证：BD⊥CB；‎ ‎（2）求四边形ABCD的面积；‎ ‎（3）如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD＝S四边形ABCD，求P的坐标．‎ ‎23．如图，一艘轮船以‎30km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以‎20km/h的途度由南向北移动，距台风中心‎200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC＝‎500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝‎300km．‎ ‎（1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？‎ ‎（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？‎ ‎（3）假设轮船航行速度和航向不变，轮船受到台风影响一共经历了多少小时？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 人教版八年级数学下册《第十七章 勾股定理》单元测试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．【解答】解：第三边长的平方是52+122＝169．‎ 故选：A．‎ ‎2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，‎ ‎∴AB＝＝＝，‎ 故选：B．‎ ‎3．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，‎ S1＝42+92，S2＝12+42，‎ 则S3＝S1+S2，‎ ‎∴S3＝16+81+1+16＝114．‎ 故选：B．‎ ‎4．【解答】解：∵x＝＝，‎ 故选：B．‎ ‎5．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），‎ ‎∴OA＝6，OB＝8，‎ 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝10，‎ ‎∴AC＝AB＝10，‎ ‎∴OC＝10﹣6＝4，‎ ‎∴点C的坐标为（4，0），‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；‎ B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；‎ C、52+122＝132，故能构成直角三角形；‎ D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．‎ 故选：C．‎ ‎7．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故错误；‎ B、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故错误；‎ C、82+152＝172，构成直角三角形，是正整数，故错误；‎ D、52+72≠92，不能构成直角三角形，故正确；‎ 故选：D．‎ ‎8．【解答】解：b2﹣c2＝a2‎ 则b2＝a2+c2‎ ‎△ABC是直角三角形；‎ a：b：c＝3：4：5，‎ 设a＝3x，b＝4x，c＝5x，‎ a2+b2＝c2，‎ ‎△ABC是直角三角形；‎ ‎∠C＝∠A﹣∠B，‎ 则∠B＝∠A+∠C，‎ ‎∠B＝90°，‎ ‎△ABC是直角三角形；‎ ‎∠A：∠B：∠C＝9：12：15，‎ 设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，‎ 则9x+12x+15x＝180°，‎ 解得，x＝5°，‎ 则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，‎ ‎△ABC不是直角三角形；‎ 故选：D．‎ ‎9．【解答】解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则阴影部分的面积＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2‎ ‎＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）‎ ‎＝4，‎ 故选：A．‎ ‎10．【解答】解：∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝102﹣4×24＝4，‎ ‎∴正方形EFGH的边长＝2，‎ 故选：C．‎ 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）‎ ‎11．【解答】解：∵点A（﹣3，4），‎ ‎∴它到坐标原点的距离＝＝5，‎ 故答案为：5．‎ ‎12．【解答】解：由勾股定理得：第三边为：＝5，‎ 故答案为：5．‎ ‎13．【解答】解：连接AC．‎ 根据勾股定理可以得到：AB2＝12+32＝10，‎ AC2＝BC2＝12+22＝5，‎ ‎∵5+5＝10，即AC2+BC2＝AB2，‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ABC＝45°．‎ 故答案为：10，45．‎ ‎14．【解答】解：当第三条线段为直角边时，‎5cm为斜边，根据勾股定理得，第三条线段长为＝‎4cm；‎ 当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得，第三条线段长为＝cm．‎ 故答案为4或cm．‎ 三．解答题（共9小题，满分90分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．【解答】解：如图所示：设AB＝x，则BC＝x﹣1，‎ 故在Rt△ACB中，‎ AB2＝AC2+BC2，‎ 故x2＝52+（x﹣1）2，‎ 解得；x＝13，‎ 即AB＝13．‎ ‎∴BC＝12，‎ ‎∴S△ABC＝•AC•BC＝×5×12＝30．‎ ‎16．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，‎ ‎∴BC＝AB＝3，‎ 在Rt△ABC中，AC＝＝3，‎ ‎∵AB是DC边上的中线，∴DB＝BC＝3，‎ ‎ 所以CD＝6，‎ 在Rt△ACD中，AD＝＝＝3．‎ 答：AD的长是3‎ ‎17．【解答】解：根据图中数据，由勾股定理可得：‎ AB＝＝＝60（米）．‎ ‎∴该河流的宽度为‎60米．‎ ‎18．【解答】解：∵AB2+AC2＝202+152＝625＝252＝BC2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵S△ACB＝×AB×AC＝×BC×AD，‎ ‎∴15×20＝25×AD，‎ ‎∴AD＝12，‎ 由勾股定理得：BD＝＝16．‎ ‎19．【解答】解：设运动x秒时，它们相距‎15cm，则CP＝xcm，CQ＝（21﹣x）cm，依题意有 x2+（21﹣x）2＝152，‎ 解得x1＝9，x2＝12．‎ 故运动9秒或12秒时，它们相距‎15cm．‎ ‎20．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADB＝90°．‎ 在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝10，BD＝8，‎ ‎∴AD＝＝6．‎ ‎（2）∵AD⊥BC，∠ACD＝45°，‎ ‎∴△ACD为等腰直角三角形，‎ 又∵AD＝6，‎ ‎∴CD＝6，AC＝6，‎ ‎∴C△ABC＝AB+BD+CD+AC＝24+6．‎ ‎21．【解答】解：‎ ‎（1）∵△ABC中，∠C＝90°，b＝2，c＝3，‎ ‎∴a＝＝；‎ ‎（2）∵a：c＝3：5，‎ ‎∴设a＝3x，c＝5x，‎ ‎∵b＝16，‎ ‎∴9x2+162＝25x2，‎ 解得：x＝4，‎ ‎∴a＝12，‎ ‎∴△ABC的面积＝×12×16＝96．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．【解答】（1）证明：连接BD．‎ ‎∵AD＝‎4m，AB＝‎3m，∠BAD＝90°，‎ ‎∴BD＝‎5m．‎ 又∵BC＝‎12m，CD＝‎13m，‎ ‎∴BD2+BC2＝CD2．‎ ‎∴BD⊥CB；‎ ‎（2）四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积 ‎＝×3×4+×12×5‎ ‎＝6+30‎ ‎＝36（m2）．‎ 故这块土地的面积是‎36m2‎；‎ ‎（3）∵S△PBD＝S四边形ABCD，‎ ‎∴•PD•AB＝×36，‎ ‎∴•PD×3＝9，‎ ‎∴PD＝6，‎ ‎∵D（0，4），点P在y轴上，‎ ‎∴P的坐标为（0，﹣2）或（0，10）．‎ ‎23．【解答】解：（1）根据题意得：轮船不改变航向，轮船会进入台风影响区；‎ ‎（2）如图所示：‎ 设x小时后，就进入台风影响区，根据题意得出：‎ CE＝30x千米，BB′＝20x千米，‎ ‎∵BC＝‎500km，AB＝‎300km，‎ ‎∴AC＝＝＝400（km），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AE＝400﹣30x，AB′＝300﹣20x，‎ ‎∴AE2+AB′2＝EB′2，‎ 即（400﹣30x）2+（300﹣20x）2＝2002，‎ 解得：x1＝≈8.3，x2＝≈19.3，‎ ‎∴轮船经8.3小时就进入台风影响区；‎ ‎（3）由（2）知，从8.3小时到19.3小时轮船受到台风影响，‎ ‎∴轮船受台风影响的时间＝19.3﹣8.3＝11（小时），‎ 答：轮船受到台风影响一共经历了11小时．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费