浙教版八年级下册4.2平行四边形及其性质（3）同步练习（含答案）.docx

‎4.2　平行四边形及其性质(3)‎ ‎ A　练就好基础　　　　　　 　　基础达标 ‎1．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长是(　C　)‎ A．1 B．2 C．3 D．6‎ 第1题图 ‎　　　第2题图 ‎2．如图所示，平行四边形ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长是(　D　)‎ A．14 cm B．12 cm ‎ C．10 cm D．8 cm ‎ ‎3．ABCD的对角线AC，BD交于点O，若BC＝5 cm，BD＝8 cm，AC＝4 cm，则△AOD的周长是(　C　)‎ A．17 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm ‎4．如图所示，在ABCD中，已知∠ADB＝90°，AC＝10 cm，AD＝4 cm，则BD的长为(　C　)‎ A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm 第4题图 ‎　　　第5题图 ‎5．如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F，那么图中全等的三角形共有(　C　)‎ A．2对 B．4对 C．6对 D．8对 ‎ ‎6．周长为48 cm的平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于O点，△ABO和△ADO的周长相差4 cm，那么这个平行四边形较短的边长为__10__cm.‎ ‎7．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，若AC＝6，BD＝8，则四边形BECO的周长为__14__．‎ 第7题图 ‎　　　第8题图 ‎8．2018·衡阳如图，ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__16__．‎ ‎【解析】 ∵ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA＝OC.‎ ‎∵OM⊥AC，‎ ‎∴AM＝MC.‎ ‎∴△CDM的周长＝AD＋CD＝8.‎ ‎∴平行四边形ABCD的周长是2×8＝16.‎ ‎9．如图所示，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.那么OE与OF是否相等？为什么？‎ ‎【答案】 OE＝OF，理由：△BOE≌△DOF(证明略)．‎ ‎10．如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线分别交AB，CD于点E，F.‎ ‎(1)求证：OE＝OF.‎ ‎(2)若AB＝6，BC＝5，OE＝2，求四边形BCFE的周长．‎ 解：(1)证明：在ABCD中，‎ ‎∵AC与BD相交于点O，‎ ‎∴OA＝OC，AB∥CD.‎ ‎∴∠OAE＝∠OCF.‎ 在△OAE和△OCF中，‎ ‎∵ ‎∴△OAE≌△OCF(ASA)，∴OE＝OF.‎ ‎(2)∵△OAE≌△OCF，‎ ‎∴CF＝AE，∴BE＋CF＝AB＝6.‎ 又∵EF＝2OE＝4，‎ ‎∴四边形BCFE的周长＝BE＋CF＋EF＋BC＝6＋4＋5＝15.‎ B　更上一层楼　　　　　　 　　能力提升 ‎11．如图所示，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，S△AOB＝2，则SABCD＝(　C　)‎ A．4　　　B．6　　　C．8　　　D．10‎ 第11题图 ‎　　　第12题图 ‎12．2017·青岛如图所示，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为点E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为(　D　)‎ A. B. C. D. ‎13．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE的最小值是__4__．‎ 第13题图 ‎　　第14题图 ‎14．如图所示，在ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面上的点E处．若AE过BC的中点F，则ABCD的面积等于__12__．‎ ‎15．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15 m，AD＝12 m，AC⊥BC.求：‎ ‎(1)小路BC，CD，OC的长；‎ ‎(2)绿地的面积；‎ ‎(3)AB，CD之间的距离．‎ 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，‎ ‎∴BC＝AD＝12 m，CD＝AB＝15 m.‎ ‎∵AC⊥BC，∴AC＝＝9(m)，‎ ‎∴AO＝CO＝4.5 m.‎ ‎(2)绿地的面积为BC·AC＝12×9＝108(m2)．‎ ‎(3)AB，CD之间的距离为7.2 m.‎ C　开拓新思路　　　　　　 　　拓展创新 ‎16．如图1，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O任作一直线分别交AD，CB的延长线于点E，F，‎ ‎(1)求证：OE＝OF.‎ ‎(2)求证：直线EF平分ABCD的面积．‎ ‎(3)利用结论(2)解决如下问题：‎ 如图2是一块蛋糕的形状，表面是平行四边形，且内有一个平行四边形的孔．要求沿直线切一刀将它分成面积相等的两块，请你画出刀法的示意图．‎ 图1‎ ‎　图2‎ 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，DO＝OB.‎ ‎∴∠E＝∠F，∠EDO＝∠FBO.‎ ‎∴△DOE≌△BOF(AAS)，∴OE＝OF.‎ ‎(2)证明：设直线EF交AB，CD于点M，N，‎ 易证：△AOM≌△CON，△AOD≌△COB，△BOM≌△DON，‎ 故直线EF平分ABCD的面积．‎ ‎(3)如图所示．‎