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秘密★启用前 试卷类型:A
2017 ~ 2018学年度第一学期模块检测
高二数学（文科）
2018.02
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.
3. 考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回.
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知，，那么下列不等式一定正确的是
A． B． C． D．
2．已知等差数列满足：则等于
A. 19 B. 20 C. 21 D. 22
3．抛物线的焦点到准线距离为
A. 1 B. 2 C. D.
4．已知中,分别是角所对的边,且，则角
A. B. C. D. 或
5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.”请问第三天走了
A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里
6．已知命题p：x≤0，命题q：，则￢P是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为
A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x
8．设等比数列的公比,前n项和为,则
A. 2 B. 4 C. D.
9．右图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，给出下列命题：
① －3是函数y＝f(x)的极小值点；
② －1是函数y＝f(x)的极小值点；
③ y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零；
④ y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增．
则正确命题的序号是
A．①④ B．①②
C．②③ D．③④
10．已知实数满足，若 的最大值为
A. B . 1 C. 3 D. 4
A
C
B
11．为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为
A. 米 B.2米
C. 米 D. 米
12．已知，若在区间上有且只有一个极值点，则的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
说明:第II卷的答案必须用0.5mm黑色签字笔答在答题纸的指定位置上.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13．命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为 .
14．已知函数，则 .
15．已知>0， >0，且，则的最小值是 ．
16．已知抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于M, N两点,若△MNF为直角三角形,其中F为直角顶点,则p = ．
三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知函数，若函数在处有极值.
(1)求的单调递减区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值.
18. （本小题满分12分）
在中，.
（1）求证：；
（2）若，，求的值.
19. （本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正项等比数列{bn}的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
20. （本小题满分12分）
已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：当时，；
（3）若对任意恒成立，求实数的最大值．
21. （本小题满分12分）
已知椭圆的一个焦点为, 左右顶点分别为，.经过点的直线与椭圆交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）记与的面积分别为和，求|﹣|的最大值．
22. （本小题满分10分）
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为.
(1)求圆的直角坐标方程；
(2)若直线与圆交于两点，点的直角坐标为（0，2），求的值.
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