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秘密★启用前 试卷类型:A
2017 ~ 2018学年度第一学期模块检测
高二数学（理科）
2018.02
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.
3. 考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回.
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知，，那么下列不等式一定正确的是
A． B． C． D．
2．已知等差数列满足：则等于
A. 19 B. 20 C. 21 D. 22
3．已知抛物线的焦点到准线距离为1，则
A. 4 B. 2 C. D.
4．已知中,分别是角所对的边,且，则角
A. B. C. D. 或
5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了
A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里
6．已知命题p：x≤0，命题q：，则￢P是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为
A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x
8．设等比数列的公比,前n项和为,则
A. 2 B. 4 C. D.
9．已知实数满足，若的最大值为，则实数的值为
A. B . C. D.
10．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则的大小为
A. B. C. D.
A
C
B
11．为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为
A. 米 B. 2米
C. 米 D. 米
12．已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且记椭圆和双曲线的离心率分别为则的最大值是
A. B. C. 2 D. 3
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
说明:第II卷的答案必须用0.5mm黑色签字笔答在答题纸的指定位置上.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13．若命题p：“∀xR，ax2＋2x＋1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是_____________．
14．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是__________．
15. 如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则=__________
16．已知抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于M, N两点,若△MNF为直角三角形,其中F为直角顶点,则p= __________．
三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．
18. （本小题满分12分）
在中，.
（1）求证：；
（2）若，，求的值.
19. （本小题满分12分）
数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知函数对任意的均有.
，求的表达式并证明：.
20. （本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥面ABCD, PA=AD=1, E,F分别是PD，AC的中点.
（1）求证：EF∥面PAB；
（2）求直线EF与平面ABE所成角的大小.
21.（本小题满分12分）
已知点M，N分别是椭圆C: 的左右顶点，F为其右焦点，与的等比中项是，椭圆的离心率为.
（1）求随圆C的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆C交于A，B两点，若直线OA , AB , OB的斜率依次成等比数例，求OAB的面积的取值范围.
22.（本小题满分10分）
已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程（普通方程）；
（2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.
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