www.ks5u.com
河北定州中学高二期末数学试题
考试时间120分钟
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．若复数，为虚数单位，则=（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个命题中真命题的个数是（ ）
①“”是“”的充分不必要条件
②命题“，”的否定是“，”
③命题，，命题，，则为真命题
A． B． C． D．
3．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（ ）
x
2
4
5
6
8
y
25
35
60
55
75
A. 5 B. 15 C. 10 D. 20
4.若原命题为：“若为共轭复数，则”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（ ）
A. 真真真 B. 真真假 C. 假假真 D. 假假假
5. 用， ，…， 表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87.执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（ ）
A. B. C. D.
6．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为， 、分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）
A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9
7. 在区间内随机取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（ ） A. B. C. D.
8. 设抛物线C:y2 =4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 若函数在上递减，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
10.是椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且到左焦点的距离为6，过做的角平分线的垂线，垂足为则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知定义在上的可导函数满足，不等式的解集为，则=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12. 已知，若对任意两个不等的正实数都有
恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
Ⅱ卷
二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.
13．已知方程（是常数）表示曲线,给出下列命题：
①曲线不可能为圆；②曲线不可能为抛物线；
③若曲线为双曲线，则或；
④若曲线为焦点在x轴上的椭圆，则．
其中真命题的编号为 ．
14．曲线在点处的切线方程为_________________．
15.已知是抛物线 的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．
16..函数f（x）=ex+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2x﹣y﹣3=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为
解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知； 函数有两个零点．
(1)若为假命题，求实数的取值范围；
(2)若为真命题， 为假命题，求实数的取值范围．
18.已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知倾斜角为且过点的直线与曲线交于两点，求的值.
19.为办好省运会，计划招募各类志愿者1.2万人.为做好宣传工作，招募小组对15-40岁的人群随机抽取了100人，回答“省运会”的有关知识，根据统计结果制作了如下的统计图表1、表2：
（I）分别求出表2中的a、x的值；
（II）若在第2、3、4组回答完全正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，则各组应分别抽取多少人？
（III）在（II）的前提下，招募小组决定在所抽取的6人中，随机抽取2人颁发幸运奖，求获奖的2人均来自第3组的概率.
20. 已知函数（， ）.
（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值和最小值；
（2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围.
21. 已知椭圆： （）的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于， 两点，且，直线： 与椭圆交于， 两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，若是一个与无关的常数，求实数的值.
22．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，对于任意，都有恒成立，求的取值范围．
高二数学答案
1-5 BDCCC 6-10 DDCBA 11-12 CA
13.②③④；14. . 15. 6 16. 2
17. （本小题满分10分）
解：若为真，令，问题转化为求函数的最小值，
，令，解得，
函数在上单调递减，在上单调递增，
故，故．
若为真，则， 或 ．
(1)若为假命题，则均为假命题，实数的取值范围为............................5分．
(2)若为真命题， 为假命题，则一真一假．
若真假，则实数满足，即；
若假真，则实数满足，即．
综上所述，实数的取值范围为．………………………………………10分
18. （1）依题意，曲线的普通方程为，即，
故，故，故所求极坐标方程为;……………………6分
（2）设直线（t为参数），将此参数方程代入中，
化简可得，显然；设所对应的参数分别为，故
………………………………12分
19．（本小题满分12分）
20.（本小题满分12分）
【答案】(1)最大值为8，最小值为；(2) .
（1）∵在上，∴，
∵点在的图象上，∴，
又，∴，
∴，解得， ………………………………………3分
∴， ，
由可知和是的极值点.
∵， ， ， ，
∴在区间上的最大值为8，最小值为………………………………6分
（2）因为函数在区间上不是单调函数，所以函数在上存在零点.
而的两根为， ，……………………………………………8分
若， 都在上，则解集为空集，这种情况不存在；
若有一个根在区间上，则或，
∴…………………………………………………………………12分
21、（本小题满分12分）
解：（1）联立解得，故
又， ，联立三式，解得， ， ，
故椭圆的标准方程为……………………………………………………4分
（2）设，联立方程消元得，，
∴， ，……………………………………6分
…….9分
又是一个与无关的常数，∴，即，
∴， .∵，∴………………………………………………11分
当时， ，直线与椭圆交于两点，满足题意……………………………12分
22（1）
①若，则在， 上单调递增，在上单调递减；
②，则在上单调递增；
③若，则在， 上单调递增，在上单调递减；
（2）由1知，当时， 在上单调递增，在单调递减，
所以， ，
故 ，
恒成立，
即恒成立
即恒成立，
令，
易知在其定义域上有最大值，
所以
微信/支付宝扫码支付