安徽省蚌埠市2018届高三上学期第一次教学质量检查考试数学（文）试题Word版含答案.doc

蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试 数学（文史类）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数满足，则（ ）‎ A．1 B．‎2 C． D．‎ ‎3．离心率为的双曲线的方程是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若满足约束条件则的最小值为（ ）‎ A．-3 B．‎0 C．-4 D．1‎ ‎5．函数的大致图象为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．“直线不相交”是“直线为异面直线”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知是抛物线的焦点，是上一点，是坐标原点，的延长线交 轴于点.若，则点的纵坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数，其中表示不小于的最小整数，则关于的性质表述正确的是（ ）‎ A．定义域为 B．在定义域内为增函数 C．周期函数 D．在定义域内为减函数 ‎9．已知，下列程序框图设计的是求的值，在“*”中应填的执行语句是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知，设直线是曲线的一条切线，则（ ）‎ A．且 B．且 C．且 D．且 ‎12．已知，顺次连接函数与 的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知，是两个不同的平面向量，满足：，则 ．‎ ‎14．已知函数图象关于原点对称.则实数的值为 ．‎ ‎15．将2本相同的语文书和2本相同数学书随机排成一排，则相同科目的书不相邻的概率为 ．‎ ‎16．在中，角的对边分别为，且满足条件，，则的周长为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17． 已知数列满足，且.‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎18． 如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积.‎ ‎19． 某图书公司有一款图书的历史收益率（收益率=利润÷每本收入）的频率分布直方图如图所示：‎ ‎（1）试估计平均收益率；（用区间中点值代替每一组的数值）‎ ‎（2）根据经验，若每本图书的收入在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：‎ 据此计算出的回归方程为 ‎①求参数的估计值；‎ ‎②若把回归方程当作与的线性关系，取何值时，此产品获得最大收益，并求出该最大收益.‎ ‎20． 已知椭圆经过点，离心率.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）设直线经过点且与相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.‎ ‎21． 已知函数 ‎（1）若，求函数的极值；‎ ‎（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；‎ ‎（2）若与相交于两点，求.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数与的图象恒有公共点，求实数的取值范围.‎ 蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试 数学（文史类）参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5:ADCAD 6-10:BCCAA 11、12：CB 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．3‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）∵，∴，∴，‎ ‎∴数列是等差数列.‎ ‎（2）由（1）知，所以，‎ ‎∴，‎ ‎18．解：（1）∵是等腰直角三角形，‎ ‎，点为的中点，∴．‎ ‎∵平面平面，‎ 平面平面，平面，‎ ‎∴平面．‎ ‎∵平面，∴．‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面．‎ ‎（2）由（１）知平面，‎ ‎∴点到平面的距离等于点到平面的距离．‎ ‎∵，是等边三角形，点为的中点 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎19．解：（1）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55‎ 取值的估计概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05‎ 平均收益率为 ‎（2）①，‎ 将代入，得 ‎②设每本图书的收入是元，则销量为 则图书总收入为（万元）‎ ‎，‎ 当时，图书公司总收入最大为360万元，预计获利为万元.‎ ‎20．解：（1）因为椭圆，经过点，所以．‎ 又，所以，解得．‎ 故而可得椭圆的标准方程为：．‎ ‎（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，‎ 此时直线与椭圆相切，不符合题意．‎ 设直线的方程为，即，‎ 联立，得．‎ 设，，则 所以为定值，且定值为-1．‎ ‎21．解：（1），，定义域为，‎ 又.‎ 当或时；当时 ‎∴函数的极大值为 函数的极小值为.‎ ‎（2）函数的定义域为，‎ 且，‎ 令，得或，‎ 当，即时，在上单调递增，‎ ‎∴在上的最小值是，符号题意；‎ 当时，在上的最小值是，不合题意；‎ 当时，在上单调递减，‎ ‎∴在上的最小值是，不合题意 故的取值范围为.‎ ‎22．解：（1）曲线的普通方程为，‎ 曲线的普通方程为 ‎（2）将的参数方程代入的方程，‎ 得，得：‎ 解得，‎ ‎∴．‎ ‎23．解：（1）当时，，‎ 由得，；‎ ‎（2），‎ 该二次函数在处取得最小值，‎ 因为函数，在处取得最大值 故要使函数与的图象恒有公共点，‎ 只需要，即．‎