安徽省滁州市（九校）2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案.doc

滁州九校2017—2018学年度第一学期高二期末考试 数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.高二（2）班男生36人，女生18人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（ ）‎ A．16 B．‎18 C． 20 D．22‎ ‎2. 命题“”的否定为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）‎ A． B． C． 2 D． 3‎ ‎4.下列函数是偶函数的是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点A的距离小于1的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6. “函数在区间上是增函数”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 （ ）‎ A． 2 B． ‎3 C. 4 D．5‎ ‎8. 设命题；命题若，则方程表示焦点在轴上的椭圆，那么，下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 将曲线向左平移个单位后，得曲线，则函数的单调增区间为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10. 已知长方体是线段上一点，且是0中点，则与平面所成的角的正弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.在中，角的对边分别为，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． 3 B． ‎2 C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上 ‎13.已知向量，若，则 ．‎ ‎14.已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的与时，则输出的两个值的和为 ．‎ ‎15.在长方体中，，点分别为的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为 ．‎ ‎16.已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上第一象限内的点，的延长线依次交轴，椭圆于点，若，则直线的斜率为 ．‎ 三、解答题 ：‎ 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件（单位：），‎ 甲：25，44，25，43，25，41，25，39，25，38‎ 乙：25，41，25，42，25，41，25，39，25，42‎ 从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高．‎ ‎18.已知直线与抛物线相交于两点，是坐标原点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若是抛物线的焦点，求的面积．‎ ‎19.某高校进行社会实践，对岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在岁、岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%．‎ 请完成以下问题：‎ ‎（1）求岁与岁年龄段“时尚族”的人数；‎ ‎（2）从岁和岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队，求领队的两人年龄都在岁内的概率．‎ ‎20. 已知为等差数列的前项和，已知．‎ ‎（1）求数列的通项公式和前项和；‎ ‎（2）是否存在，使成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由．‎ ‎21.如图，在四棱锥中，底面为正方形，是中点．‎ ‎（1）求点到平面的距离；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎22.设椭圆经过点是椭圆的左、右焦点，且的面积为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为坐标原点，过椭圆内的一点作斜率为的直线与椭圆交于两点，直线的斜率分别为，若对任意实数，存在实数，使得，求实数的取值范围．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BCCCA 6-10: CDBCA 11、12：AB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：甲的平均数，‎ 乙的平均数，‎ 甲的方差，乙的方差，‎ ‎∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高．‎ ‎18.（1）证明：由，得，∴，‎ 设，则，且，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴；‎ ‎（2）解：由（1）知的面积等于 ‎，‎ ‎（用求解同样给分）‎ 直线与轴交点为，抛物线焦点为，‎ ‎∴，∴的面积为．‎ ‎19.解：（1）岁的人数为，‎ 岁的人数为；‎ ‎（2）由（1）知岁中抽4人，记为，岁中抽2人，记为，‎ 则领队两人是共15种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为．‎ ‎20.解：（1）设的公差为，则，∴，‎ ‎∴；‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎，‎ 若存在，使成等差数列，则，∴，‎ ‎∴存在，使成等差数列．‎ ‎21.解：∵正方形边长，‎ ‎∴，∴，∴平面，‎ ‎∴分别以为轴、轴，轴，‎ 建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则，‎ ‎∴，‎ ‎（1）设平面的一个法向量，‎ 则，令，得，‎ ‎∴与平面所成角的正弦值，‎ ‎∴点到平面的距离为；‎ ‎（2）设平面的一个法向量，‎ 则，令，得，‎ ‎∴，∴二面角的余弦值为．‎ ‎22.解：（1）设的焦点，‎ ‎∵面积为，∴，∴，‎ 由，得，∴椭圆的方程为；‎ ‎（2）设直线的方程为，由，得，‎ 设，则，‎ ‎，‎ 由对任意成立，得，∴，‎ 又在椭圆内部中，∴，∴，即．‎