河北省武邑中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

河北武邑中学2017-2018学年上学期高一期末考试 数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知函数的定义域为，集合，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合到的映射，那么集合中象在中对应的原象是( )‎ A.26 B‎.2 ‎ C. D.‎ ‎3.函数的定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.若向量，，则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知函数，则 ( )‎ A.9 B. C. D.‎ ‎6.直线，当变化时，所有直线都通过定点( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知上的奇函数在区间内单调增加，且，则不等式的解集为( )‎ A． B. C. D. ‎ ‎8.函数的零点所在的大致区间是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边 上的中线的实际长度为( )‎ A.2 B. C. D.4‎ ‎10.函数的图象大致为( )‎ ‎ A B C D ‎11.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截图，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数，，的零点依次为，则( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.直线的倾斜角为，则的值是 .‎ ‎14.若都是锐角，，，则 .‎ ‎15.当时，函数的最小值为 .‎ ‎16.已知函数，函数，其中为实数，若函数恰有4个零点，则的取值范围是 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知圆经过点和直线相切，且圆心在直线上.‎ ‎(1)求圆的方程；‎ ‎(2)若直线与圆交于两点，求弦的长.‎ ‎18.如图所示，在长方体中，，，连结，.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎19.如图，在直三棱柱中，，点是的中点.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)求证：平面.‎ ‎20.在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为.‎ ‎(1)求直线的方程；‎ ‎(2)求两点间的距离.‎ ‎21.设为奇函数，为实常数.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)证明在区间内单调递增；‎ ‎(3)若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间 上有表达式.‎ ‎(1)写出在上的表达式，并写出函数在上的单调区间(不用过程，直接写出即可)；‎ ‎(2)求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.‎ 河北武邑中学2017-2018学年上学期高一期末考试 数学试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:DDACB 6-10:CBBBA 11、12：BA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)因为圆心在直线上，设圆心为，则圆的方程为 ‎，‎ 又圆与相切，‎ 所以，‎ 因为圆过点，所以 ‎，‎ 解得，‎ 所以圆的方程为.‎ ‎(2)设的中点为，圆心为，连，‎ ‎，，‎ 由平面几何知识知，‎ 即弦的长为.‎ ‎18.(1)证明：连，∵，∴，‎ ‎∵底面，‎ ‎∴，‎ ‎∵平面，平面，，‎ ‎∴平面.‎ ‎∴.‎ ‎(2)解：∵平面，‎ ‎∴.‎ ‎19.证明：(1)∵，∴，‎ 又在直三棱柱中，有，‎ ‎∴平面.‎ ‎(2)设与交于点，连，易知是的中点，又是中点，‎ ‎∴，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎20.解：(1)由，∴，‎ 又，‎ ‎∵轴为的平分线，故，‎ ‎∴直线的方程为，‎ 即直线的方程为.‎ ‎(2)∵边上的高的方程为，‎ ‎∴，‎ ‎∴即：，‎ 由解得，‎ ‎∴.‎ ‎21.解：(1)∵函数是奇函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 经检验，.‎ ‎(2)由(1)可知，，‎ 记，由函数单调性的定义可证明在上为减函数，‎ ‎∴在上为增函数.‎ ‎(3)设，‎ 则函数在上为增函数，‎ ‎∴对恒成立，‎ ‎∴.‎ ‎22.解：∵，∴，‎ ‎∴.‎ ‎(1)当时，，‎ ‎，‎ 当时，，‎ ‎，‎ 当时，，‎ ‎，‎ 综上：在上的表达式为，‎ 由于，由在上的图象，可得和为增区间，为减区间.‎ ‎(2)由(1)得的最小值出自，，‎ 的最大值出自，.‎ A.当时，，，此时，最大值为，最小值为；‎ B.当时，，，此时最大值为1，最小值为；‎ C.当时，，；‎ 此时：，.‎