山西吕梁市2018届高三数学上学期一模试卷(文科附答案)
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资料简介
吕梁市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试 文科数学 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知是虚数单位,复数的虚部为( )‎ A. 1 B. C. -1 D.‎ ‎3.若,,且,则与的夹角为( )‎ A. B. C. D. 或 ‎4. 的内角的对边分别为,已知,,,则( )‎ A. 3 B. ‎1 C.1或3 D.无解 ‎5.如图为几何体的三视图,则其体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数在单调递增,且关于对称,若,则的的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 为双曲线右焦点,为双曲线上的点,四边形为 平行四边形,且四边形的面积为,则双曲线的离心率为( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎8.已知变量满足,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 世界数学名题“问题”:任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2,如果它是奇数,我们就把它乘3再加上1,在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数,如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,猜想:反复进行上述运算后,最后结果为1,现根据此问题设计一个程序框图如下图,执行该程序框图,若输入的,则输出( )‎ A.5 B. ‎7 C. 8 D.9‎ ‎10.函数的图像大致为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.将函数的图像向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到的图像,若,且,则的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知点在同一个球的球面上,,,若四面体的体积为,球心恰好在棱上,则这个球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知,则 .‎ ‎14.从圆内任意一点,则到直线的距离小于的概率为 .‎ ‎15.已知函数满足且的导数,则不等式的解集为 .‎ ‎16.已知抛物线的焦点为,点是抛物线上一点,以为圆心的圆与线段相交于点,且被直线截得的弦长为,若,则 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知是首项为1的等比数列,数列满足,,且 ‎.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎18. 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,得到如图的频率分布直方图(图1).‎ ‎(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;‎ ‎(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到图2中数据,根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?‎ ‎19. 在如图所示的多面体中,已知,,是正三角形,,,是的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求证:平面平面;‎ ‎(3)求到平面的距离.‎ ‎20. 已知椭圆过,且离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)过右焦点的直线与椭圆交于两点,点坐标为,求直线的斜率之和.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)若恒成立,求的值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线.‎ ‎(1)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求的极坐标方程;‎ ‎(2)射线与异于极点的交点为,与的交点为,求.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数,.‎ ‎(1)若关于的不等式的解集为,求实数的值;‎ ‎(2)若对于任意的恒成立,求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、 1-5 BACCD 6-10 DBBCA 11-12 AD ‎4.【解析】由余弦定理得,即,所以或3.选C ‎ ‎5.【解析】几何体形状如图所示:是由半个圆柱和一个四棱锥的组合体,所以选D ‎6.【解析】.由为偶函数,所以,又 在单调递增,所以,即.选D ‎7.【解析】设,x0>0,y0>0.∵四边形为平行四边形,∴,∵四边形的面积为,∴,即,∴,代入双曲线方程得, ∵,∴.选B.‎ ‎10.【解析】函数不是偶函数,可以排除C,D,又令得极值点为,所以排除B,选A ‎11. 【解析】由题意得,故,,‎ 由,得,‎ 由得 即,由,得 故当时最大,即,故选A.‎ ‎12. 【解析】如图所示,设AC的中点为M,由已知AB⊥BC所以底面三角形ABC外接圆的圆心为M,所以OM⊥平面ABC,又OM//DC,所以DC⊥平面ABC,由四面体的体积为,得DC=2 所以DA=4,球的半径为2,由球的表面积公式得球的表面积为16π.选D 二、选择题 ‎13. 2‎ ‎14.‎ ‎【解析】如图所示满足条件的点P构成阴影部分区域,由一个直角边为2的等腰直角三角形和两个圆心角为45°的扇形组成.这是一个几何概型,不难求得P到直线x+y=1的距离小于的概率为.‎ ‎15.{x|x>1或x1或x)在抛物线上,则8=2p2,解得:p=2, ∴|AF|===1. ‎ 三.解答题 ‎17.解:(Ⅰ)把代入已知等式得,‎ 所以 ‎ 所以是首项为1,公比为3的等比数列, ‎ 即 ‎ ‎(Ⅱ)由已知得,‎ 所以是首项为2公差为3的等差数列, ‎ 其通项公式为 ‎ ‎ ‎ ‎18.解(Ⅰ)由图可知,第一组有3人,第二组7人,第三组27人, ‎ 设后四组的频数构成的等差数列的公差为d,‎ 则(27-d)+(27-2d)+(27-3d)=63,解得d=3‎ 所以后四组频数依次为 ‎ 所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人,‎ 故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×=820(人) ‎ ‎(Ⅱ) ‎ 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系. ‎ ‎ 19. 解:(Ⅰ)取的中点,连接,因为的中点,‎ 所以,又AB,‎ 所以,四边形为平行四边形,‎ 所以MB//AF, ‎ 因为平面,平面,‎ 所以平面 ‎ ‎(Ⅱ)因为是正三角形,所以,‎ 在中,,‎ 所以,故, ‎ ‎∴DE⊥AC,又DE⊥AD,AC∩AD=A ‎∴DE⊥平面ACD ‎∴DE⊥AF,又AF⊥CD,由(Ⅰ)得BM∥AF ‎∴DE⊥BM, BM⊥CD,DE∩CD=D ‎∴BM⊥平面CDE,BM平面BCE ‎∴平面BCE⊥平面CDE ‎ ‎(Ⅲ)连接DM,由于DE=DC ‎∴DM⊥CE 由(Ⅱ)知,平面BCE⊥平面CDE,‎ ‎∴DM⊥平面BCE ‎ 所以DM为D到平面BCE的距离,DM=‎ 所以D到平面BCE的距离为 ‎ ‎20.(Ⅰ)解:由已知得 解之得,a=2,b=,c=1 ‎ 所以椭圆方程为 ‎ ‎(Ⅱ)设,由(1)得,设直线的方程为与椭圆联立得 消去x得,‎ 所以 所以 当直线斜率不存在时,A(1, -),B(1, ),‎ 所以的斜率之和为2‎ ‎21.解:(Ⅰ)函数的定义域为 由得, ‎ 当时,;当时,.‎ 所以在单调递减,在单调递增 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得在时有极小值,也就是最小值.‎ 所以 ‎ 即也就是 设,‎ 由得,. ‎ 当时,;当时,.‎ 所以在单调递增,在单调递减.‎ 所以的最大值为. ‎ 所以又,所以即 ‎22.解:(Ⅰ)曲线:(为参数)化为普通方程为,‎ 所以曲线的极坐标方程为, ‎ 曲线的极坐标方程为. ‎ ‎(Ⅱ)射线与曲线的交点的极径为, ‎ 射线与曲线的交点的极径满足,‎ 解得, ‎ 所以 ‎23.解:(Ⅰ)由,可得, ‎ 所以,‎ 由题意得, ‎ 所以. ‎ ‎(Ⅱ)若恒成立,则有恒成立, ‎ 因为, ‎ 当且仅当时取等号, ‎ 所以

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