山西省吕梁市2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题Word版含答案.doc

吕梁市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.如图，在矩形区域的两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号地概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知一几何体地三视图如图所示，则该几何体地体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.世界数学名题“问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的，则输出（ ）‎ A． 3 B．‎5 C. 6 D．7‎ ‎7.已知函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心可能为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.函数的大致图像为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.已知点在同一个球的球面上，，，若四面体的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 为双曲线右焦点，为双曲线上的点，四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．2 B． C. D．‎ ‎11.已知不等式组表示的平面区域恰好被圆所覆盖，则实数的值是（ ）‎ A． 3 B．‎4 C. 5 D．6‎ ‎12.已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 展开式中含项的系数为 ．（用数字表示）‎ ‎14.已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为 ．‎ ‎15.在中，角的对边分别为 ，，且，‎ 的面积为，则的值为 ．‎ ‎16.如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设为数列的前项和，且，，.‎ ‎（1）证明：数列为等比数列；‎ ‎（2）求.‎ ‎18. 如图所示的几何体中，底面为菱形，，，与相交于点，四边形为直角梯形，，，，平面底面.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎19. 为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与，志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物，每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作，相关统计数据如下表所示：‎ ‎（1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？‎ ‎（2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及其数学期望.‎ ‎20. 已知椭圆的长轴长为6，且椭圆与圆的公共弦长为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形，若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）当时，试求的单调区间；‎ ‎（2）若在内有极值，试求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线：，直线（为参数，）.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于两点（在第一象限），当时，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.‎ 试卷答案 一、 选择题：本题共12个小题,每小题5分 ‎1---5 CCAAC 6---10 CCDDB 11-12DC 1. C.‎ ‎【解析】：,选C.‎ ‎2.C.‎ ‎【解析】： ,故选C.‎ ‎3.A.‎ ‎【解析】： , 故选A.‎ ‎4.A 几何概型 ‎5 C‎ .【解析】：由三视图可知：该几何体是由一个三棱锥和一个圆锥的组成的，故选C.‎ ‎6.【答案】C.‎ ‎7. 答案C .‎ ‎【解析】：由题知A=2，,，再把点代入可得可得，‎ ‎ ,故选C.‎ 8． D ‎【解析】：由函数不是偶函数，排除A、C,当时，为单调递增函数，而外层函数也是增函数，所以在上为增函数。故选D.‎ ‎9.D ‎【解析】：根据条件可知球心O在侧棱DA中点，从而有AC垂直CD，AD=4，所以球的半径为2，故球的表面积为.‎ 10. B ‎【解析】：设，∵四边形为平行四边形，∴，∵四边形 的面积为，∴，即，∴，代入双曲线方程得，∵，∴．选B.‎ 10. D ‎ ‎【解析】：由于圆心在直线上，又由于直线与直线互相垂直其交点为,直线与的交点为.由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为，解得或（舍去）.故选D.‎ ‎12 C‎ ‎ ‎【解析】：方程即为 即 ‎ 令f(x)=xex ,则f'(x)=ex(x+1)>0,函数f(x)在定义域内单调递增,结合函数的单调性有：,‎ 故选C 第Ⅱ卷 ‎13.0‎ ‎【解析】：展开式中含项的系数为,含项的系数为,所以 ‎ 展开式中含项的系数为10-10=0.‎ ‎14 答案 【解析】：由题知，所以投影为 ‎15 答案4 【解析】： ，由正弦定理cosA=,A=‎ ‎ a=8,由余弦定理可得：64=b2+c2+bc=(b+c)2-bc,又因为ABC面积=bcsinA=‎ ‎ = bc, bc=16, b+c=4‎ 16. ‎【解析】：易知圆的圆心为（2,0），正好是抛物线的焦点，圆与抛物线在第一象限交于点C(2，4),过点A作抛物线准线的垂线，垂足为点D，则AF=AD,则AF+AB=AD+AB=BD,当点B位于圆与x轴的交点（6,0）时，BD取最大值8，由于点B在实线上运动，因此当点B与点C重合时，BD取最小值4，此时A与B重合，由于F、A、B构成三角形，因此4