山东烟台市2017-2018高二上学期数学期末试卷(理科带答案)
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资料简介
‎2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习 理科数学 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若命题:,,则为( )‎ A.不存在, B. , ‎ C., D.,‎ ‎2.设命题:若,则;命题:,,则下列命题中假命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.有下列四个命题:‎ ‎①若平面外一条直线与平面内一条直线平行,则平行于平面;‎ ‎②“全等三角形的面积相等”的逆命题;‎ ‎③“若,则”的否命题;‎ ‎④已知为实数,“若中至少有一个不为0,则”的逆否命题.‎ 所有真命题序号为( )‎ A.①② B.②③ C.①③ D. ①④‎ ‎4.已知空间四边形中,,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在空间直角坐标系中,,,向量,若,则( )‎ A. 4 B.‎2 C. -4 D.-2‎ ‎6.已知为抛物线的焦点,是抛物线上的一个动点,点的坐标为,则的最小值为( )‎ A.5 B. ‎6 C. 7 D.8‎ ‎7.已知双曲线过点,渐近线方程为,则双曲线的标准方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设椭圆和双曲线的公共焦点为,为这两条曲线的一个交点,则的值为( )‎ A. 3 B. C. D.‎ ‎9.已知点在曲线上移动,则点与点的中点的轨迹方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.二面角的大小为,是棱上的两点,分别在半平面内,,,,,,则的长度为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知,则“”是“”的( )‎ A.充分必要条件 B.充分不必要条件 ‎ C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎12.已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,直线分别与抛物线交于点,设直线与的斜率分别为,则( )‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D.4‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知向量,,若,则 .‎ ‎14.若命题:“”为假命题,则实数的取值范围是 .‎ ‎15.已知椭圆的右焦点在圆外,过作圆的切线交轴于点,切点为,若,则椭圆的离心率为 .‎ ‎16.长方体中,,,,分别是的中点,是上的点,,若平面与平面的交线为,则与所成角的余弦值为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 平面直角坐标系中,动点在轴右侧,且到的距离比到轴的距离大1.‎ ‎(1)求动点的轨迹的方程;‎ ‎(2)若过点且倾斜角为的直线与曲线相较于两点,求线段的长.‎ ‎18. 设:实数满足,其中;:实数使得方程表示双曲线.‎ ‎(1)当时,若“”为真命题,求的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎19. 如图,正方形所在平面与三角形所在平面互相垂直,且,.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若,,求直线与平面所成的角的正弦值.‎ ‎20. 如图,在多面体中,四边形为直角梯形,,,,,四边形为矩形.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)线段上是否存在点,使得二面角的大小为?若存在,确定点的位置并加以证明.‎ ‎21. 已知椭圆的左顶点为,上顶点为,坐标原点到直线的距离为,该椭圆的离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设椭圆的右顶点为,若平行于的直线与椭圆相交于顶点的两点,探究直线,的倾斜角之和是否为定值?若是,求出定值;若否,说明理由.‎ ‎22.设椭圆的右焦点为,右顶点为,已知,其中为坐标原点,为椭圆的离心率. ‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)是否存在斜率为2的直线,使得当直线与椭圆有两个不同交点时,能在直线上找到一点,在椭圆上找到一点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.‎ ‎2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习 理科数学参考答案 一、选择题:‎ CDDBC BBACB AC 二、填空题:‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题:‎ ‎17.解:(1)设动点,点到轴的距离为,‎ 由题意. ‎ 将点的坐标代入上式,得,‎ 整理得. ‎ ‎ (2) 直线的方程为 , ‎ 联立,得,‎ 设,则,, ‎ 所以 ‎ ‎. ‎ ‎18.解:(1)当时,‎ 由,解得, ‎ 由 ,解得. ‎ 因为“”为真,.‎ ‎∴实数的值取值范围是. ‎ ‎(2)是的充分不必要条件等价于若是的充分不必要条件, ‎ 由(1)知,条件对应的集合为:.‎ 记满足条件的实数的集合为 由题意. ‎ 当时,,满足;‎ 当时,,满足;‎ 当时,,要使,只需或,‎ 所以或. ‎ 综上实数的取值范围为:或. ‎ ‎19.解:(1)在上取一点,使,连接.‎ 由已知,在中,,‎ 所以且. ‎ 又在正方形中,,‎ 所以且.‎ 所以且.‎ 所以,四边形为平行四边形.‎ 所以. ‎ 又平面,平面平面. ‎ ‎(2)以为坐标原点,分别以所在的直线为轴、轴,以过垂直于的直线为轴,建 立如图所示的空间直角坐标系. ‎ 设,则,,,,,,‎ 所以,,. ‎ 设平面的一个法向量,则,即,‎ 不妨令,得, ‎ 设直线与平面所成的角为,则 ‎. ‎ 所以直线与平面所成的角正弦值为. ‎ ‎20.解:(1)证明:由平面几何的知识,易得,,‎ 又,所以在中,满足,所以为直角三角形,且. ‎ 因为四边形为矩形,‎ 所以. ‎ 由,,,‎ 可得 . ‎ 又,‎ 所以平面平面. ‎ ‎(2)存在点,使得二面角为大小为,点为线段的中点.‎ 事实上,以为原点,为轴,为轴,过作平面的垂线为轴,建立空间直角坐标系, ‎ 则,, ‎ 设,由,‎ 即,得. ‎ 设平面的一个法向量为,‎ 则,即,‎ 不妨设,取. ‎ 平面的一个法向量为. ‎ 二面角为大小为 于是. ‎ 解得 或(舍去). ‎ 所以当点为线段的中点时,二面角为大小为. ‎ ‎21.解:(1)由题意知:, ‎ ‎ . ‎ ‎(2)因为,所以,‎ 设直线:,代入,得,‎ 由,得.‎ 设,则,. ‎ 设直线的倾斜角分别为,‎ 则 将,代入,得.‎ ‎, ‎ ‎, .‎ 即直线的倾斜角之和为定值. ‎ ‎22.解:(1)由题意知:, ‎ 又因为,,解得 故椭圆的方程为. ‎ ‎(2)椭圆上不存在这样的点.事实上,设直线的方程为,‎ 联立,得,‎ ‎,得. ‎ 设,则,. ‎ 由知为平行四边形,而为的中点,也是的中点. ‎ 于是设,,则,‎ 即 ,可得. ‎ 因为,所以. ‎ 若在椭圆上,则,矛盾.‎ 因此,不存在满足条件的点. ‎

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