安徽合肥十校2019年中考数学一模联考试题(带解析)
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资料简介
‎2019年安徽省合肥市十校联考中考数学一模试卷 一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)‎ ‎1.a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,﹣a,b,﹣b按照从小到大的顺序排列(  )‎ A.﹣b<﹣a<a<b B.﹣a<﹣b<a<b C.﹣b<a<﹣a<b D.﹣b<b<﹣a<a ‎2.‎2018年10月24日港珠澳大桥全线通车,港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛,止于珠海洪湾,它是世界上最长的跨海大桥,被称为“新世界七大奇迹之一”,港珠澳大桥总长度‎55000米,则数据55000用科学记数法表示为(  )‎ A.55×105 B.5.5×‎104 ‎C.0.55×105 D.5.5×105‎ ‎3.下列运算正确的是(  )‎ A.6x3﹣5x2=x B.(﹣‎2a)2=﹣‎2a2 ‎ C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.﹣2(a﹣1)=﹣‎2a+2‎ ‎4.如图,直线l∥m∥n,等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上,边BC与直线n所夹的角为25°,则∠α的度数为(  )‎ A.25° B.45° C.35° D.30°‎ ‎5.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在一次中学生田径运动会上,参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 ‎ 23‎ 成绩(米)‎ ‎4.50‎ ‎4.60‎ ‎4.65‎ ‎4.70‎ ‎4.75‎ ‎4.80‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是(  )‎ A.4.65、4.70 B.4.65、‎4.75 ‎C.4.70、4.75 D.4.70、4.70‎ ‎7.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,根据图象信息,下列结论错误的是(  )‎ A.abc<0 B.‎2a+b=‎0 ‎C.‎4a﹣2b+c>0 D.‎9a+3b+c=0‎ ‎8.如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则sin∠EDB的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图,直线l1⊥x轴于点(1,0),直线l2⊥x轴于点(2,0),直线l3⊥x轴于点(3,0),……直线ln⊥x轴于点(n,0).函数y=x的图象与直线l1、l2、l3、…、ln分别交于点A1、A2、A3、…、An;函数y=2x的图象与直线l1、l2、l3、…、ln分别交于点B1、B2、B3、…、Bn.如果△OA1B1的面积记作S1,四边形A‎1A2B2B1的面积记作S2,四边形A‎2A3B3B2的面积记作S3,…,四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn,那么S2018=(  )‎ A.2017.5 B.‎2018 ‎C.2018.5 D.2019‎ 23‎ ‎10.如图,AD为等边△ABC的高,E、F分别为线段AD、AC上的动点,且AE=CF,当BF+CE取得最小值时,∠AFB=(  )‎ A.112.5° B.105° C.90° D.82.5°‎ 二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)‎ ‎11.把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是   .‎ ‎12.不等式组的所有整数解的积为   .‎ ‎13.如图,一次函数y=k1x+b的图象过点A(0,3),且与反比例函数y=的图象相交于B、C两点.若AB=BC,则k1•k2的值为   .‎ ‎14.如图,在△ABC中,DE∥BC,=,则=   .‎ 三.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)‎ ‎15.用适当的方法解方程:‎ ‎(1)(x+1)(x﹣2)=x+1;‎ ‎(2)(2x﹣5)2﹣(x﹣2)2=0.‎ 23‎ ‎16.某一天,水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克,后再到水果市场去卖,已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示:‎ 品名 猕猴桃 芒果 批发价(元/千克)‎ ‎20‎ ‎40‎ 零售价(元/千克)‎ ‎26‎ ‎50‎ ‎(1)他购进的猕猴桃和芒果各多少千克?‎ ‎(2)如果猕猴桃和芒果全部卖完,他能赚多少钱?‎ 四.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)‎ ‎17.有这样一个题目:‎ 按照给定的计算程序,确定使代数式n(n+2)大于2000的n的最小正整数值.想一想,怎样迅速找到这个n值,请与同学们交流你的体会.‎ 小亮尝试计算了几组n和n(n+2)的对应值如下表:‎ n ‎50‎ ‎40‎ n(n+2)‎ ‎2600‎ ‎1680‎ ‎(1)请你继续小亮的尝试,再算几组填在上表中(几组随意,自己画格),并写出满足题目要求的n的值;‎ ‎(2)结合上述过程,对于“怎样迅速找到n值”这个问题,说说你的想法.‎ ‎18.如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,﹣1)、(2,1).‎ ‎(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;‎ ‎(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;‎ 23‎ ‎(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.‎ 五.解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)‎ ‎19.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F.‎ 求证:四边形AEDF是菱形.‎ ‎20.如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=60°,∠BEQ=45°;在点F处测得∠AFP=45°,∠BFQ=90°,EF=‎2km.‎ ‎(1)判断AB、AE的数量关系,并说明理由;‎ ‎(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果保留根号).‎ 六.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)‎ ‎21.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:‎ ‎(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?‎ ‎(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;‎ ‎(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?‎ 23‎ ‎(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.‎ 七.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)‎ ‎22.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.‎ ‎(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;‎ ‎(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;‎ ‎(3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值;若不存在,请说明理由.‎ 八.解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)‎ ‎23.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,点D在边AC上,连接BD,过A作BD的垂线交BD的延长线于点E.‎ ‎(1)若M,N分别为线段AB,EC的中点,如图1,求证:MN⊥EC;‎ ‎(2)如图2,过点C作CF⊥EC交BD于点F,求证:AE=2BF;‎ ‎(3)如图3,以AE为一边作一个角等于∠BAC,这个角的另一边与BE的延长线交于P点,O为BP的中点,连接OC,求证:OC=(BE﹣PE).‎ 23‎ 23‎ ‎2019年安徽省合肥市十校联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)‎ ‎1.【分析】利用有理数大小的比较方法可得﹣a<b,﹣b<a,b>0>a进而求解.‎ ‎【解答】解:观察数轴可知:b>0>a,且b的绝对值大于a的绝对值.‎ 在b和﹣a两个正数中,﹣a<b;在a和﹣b两个负数中,绝对值大的反而小,则﹣b<a.‎ 因此,﹣b<a<﹣a<b.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】有理数大小的比较方法:正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小.‎ ‎2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将数据55000用科学记数法表示为5.5×104.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎3.【分析】A、原式不能合并,错误;‎ B、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;‎ C、原式利用完全平方公式化简得到结果,即可做出判断;‎ D、原式去括号得到结果,即可做出判断.‎ ‎【解答】解:A、原式不能合并,错误;‎ B、原式=‎4a2,错误;‎ C、原式=a2+b2﹣2ab,错误;‎ D、原式=﹣‎2a+2,正确,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题考查了完全平方公式,合并同类项,去括号与添括号,幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎4.【分析】根据两直线平行,内错角相等求出∠1,再根据等边三角形的性质求出∠‎ 23‎ ‎2,然后根据两直线平行,同位角相等可得∠α=∠2.‎ ‎【解答】解:如图,∵m∥n,‎ ‎∴∠1=25°,‎ ‎∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠ACB=60°,‎ ‎∴∠2=60°﹣25°=35°,‎ ‎∵l∥m,‎ ‎∴∠α=∠2=35°.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质,等边三角形的性质,熟记性质是解题的关键,利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观.‎ ‎5.【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.‎ ‎【解答】解:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.‎ ‎6.【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题.‎ ‎【解答】解:这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.75.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查中位数、众数的定义,解题的关键是记住中位数、众数的定义,属于中考基础题.‎ ‎7.【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.‎ ‎【解答】解:(A)由图象可知:a<0,c>0,‎ 对称轴x=>0,‎ 23‎ ‎∴b>0,‎ ‎∴abc<0,故A正确;‎ ‎(B)由对称轴可知:=1,‎ ‎∴‎2a+b=0,故正确;‎ ‎(C)当x=﹣2时,y<0,‎ ‎∴‎4a﹣2b+c<0,故C错误;‎ ‎(D)(﹣1,0)与(3,0)关于直线x=1对称,‎ ‎∴‎9a+3b+c=0,故D正确;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查二次函数,解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型.‎ ‎8.【分析】由于所求的∠EDB是圆周角,因此可将其转化到另外一个圆周角来求解,设圆O与小正方形网格的另外一个切点为F,连接EF、BF、BE,因此∠EDB=∠EFB=45°,所以sin∠EDB=.‎ ‎【解答】解:设圆O与小正方形网格的另一个切点为F,连接BF、BE,‎ ‎∵,‎ ‎∴∠EDB=∠EFB,‎ 由题意知:EB=BF,‎ ‎∴∠EFB=45°,‎ ‎∴sin∠EDB=sin∠EFB=,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查圆周角定理的应用,如若条件出现的角是圆周角,可考虑圆周角定理将其转移到适合的位置进行求解.‎ ‎9.【分析】根据直线解析式求出An﹣1Bn﹣1,AnBn的值,再根据直线ln﹣1与直线ln互相平行并判断出四边形An﹣1AnBnBn﹣1是梯形,然后根据梯形的面积公式求出Sn的表达式,然后把n 23‎ ‎=2013代入表达式进行计算即可得解.‎ ‎【解答】解:根据题意,An﹣1Bn﹣1=2(n﹣1)﹣(n﹣1)=2n﹣2﹣n+1=n﹣1,‎ AnBn=2n﹣n=n,‎ ‎∵直线ln﹣1⊥x轴于点(n﹣1,0),直线ln⊥x轴于点(n,0),‎ ‎∴An﹣1Bn﹣1∥AnBn,且ln﹣1与ln间的距离为1,‎ ‎∴四边形An﹣1AnBnBn﹣1是梯形,‎ Sn=(n﹣1+n)×1=(2n﹣1),‎ 当n=2018时,S2018=(2×2018﹣1)=2017.5.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,读懂题意,根据直线解析式求出An﹣1Bn﹣1,AnBn的值是解题的关键,要注意脚码的对应关系,这也是本题最容易出错的地方.‎ ‎10.【分析】如图,作辅助线,构建全等三角形,证明△AEC≌△CFH,得CE=FH,将CE转化为FH,与BF在同一个三角形中,根据两点之间线段最短,确定点F的位置,即F为AC与BH的交点时,BF+CE的值最小,求出此时∠AFB=105°.‎ ‎【解答】解:如图,作CH⊥BC,且CH=BC,连接BH交AD于M,连接FH,‎ ‎∵△ABC是等边三角形,AD⊥BC,‎ ‎∴AC=BC,∠DAC=30°,‎ ‎∴AC=CH,‎ ‎∵∠BCH=90°,∠ACB=60°,‎ ‎∴∠ACH=90°﹣60°=30°,‎ ‎∴∠DAC=∠ACH=30°,‎ ‎∵AE=CF,‎ ‎∴△AEC≌△CFH,‎ ‎∴CE=FH,BF+CE=BF+FH,‎ ‎∴当F为AC与BH的交点时,如图2,BF+CE的值最小,‎ 此时∠FBC=45°,∠FCB=60°,‎ ‎∴∠AFB=105°,‎ 故选:B.‎ 23‎ ‎【点评】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题,关键是作出辅助线,当BF+CE取得最小值时确定点F的位置,有难度.‎ 二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)‎ ‎11.【分析】直接提取公因式‎3m,进而分解因式即可.‎ ‎【解答】解:3mx﹣6my=‎3m(x﹣2y).‎ 故答案为:‎3m(x﹣2y).‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.‎ ‎12.【分析】先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解.‎ ‎【解答】解:,‎ 解不等式①得:x≥﹣,‎ 解不等式②得:x≤50,‎ ‎∴不等式组的解集为﹣≤x≤50,‎ ‎∴不等式组的整数解为﹣1,0,1…50,‎ 所以所有整数解的积为0,‎ 故答案为:0.‎ 23‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解,求不等式的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.‎ ‎13.【分析】设一次函数的解析式为y=k1x+3,反比例函数解析式y=,都经过B点,得等式k1x+3x﹣k2=0,得到再由AB=BC,点C的横坐标是点B横坐标的2倍,不防设x2=2x1,列出x1,x2关系等式,据此可以求出k1•k2的值.‎ ‎【解答】解:k1•k2=﹣2,是定值.理由如下:‎ ‎∵一次函数y=k1x+b的图象过点A(0,3),‎ ‎∴设一次函数的解析式为y=k1x+3,反比例函数解析式y=,‎ ‎∴k1x+3=,‎ 整理得k1x2+3x﹣k2=0,‎ ‎∴x1+x2=﹣,x1x2=﹣,‎ ‎∵AB=BC,‎ ‎∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍,不防设x2=2x1,‎ ‎∴x1+x2=3x1=﹣,x1x2=2x12=﹣,‎ ‎∴﹣=(﹣)2,‎ 整理得,k1k2=﹣2,是定值.‎ 故答案为﹣2.‎ ‎【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点,解答本题的关键是运用好AB=BC这一条件,此题有一定的难度,需要同学们细心领会.‎ ‎14.【分析】由DE∥BC可得出∠ADE=∠B,∠AED=∠C,进而可得出△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性质可得出=,进而可得出=,此题得解.‎ ‎【解答】解:∵DE∥BC,‎ ‎∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,‎ ‎∴△ADE∽△ABC,‎ 23‎ ‎∴=()2=()=,‎ ‎∴===.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.‎ 三.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)‎ ‎15.【分析】(1)利用因式分解法求解可得;‎ ‎(2)利用因式分解法求解可得.‎ ‎【解答】解:(1)∵(x+1)(x﹣2)﹣(x+1)=0,‎ 则(x+1)(x﹣3)=0,‎ ‎∴x+1=0或x﹣3=0,‎ 解得:x1=﹣1,x2=3;‎ ‎(2)∵[(2x﹣5)+(x﹣2)][(2x﹣5)﹣(x﹣2)]=0,‎ ‎∴(3x﹣7)(x﹣3)=0,‎ 则3x﹣7=0或x﹣3=0,‎ 解得:x1=,x2=3.‎ ‎【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.‎ ‎16.【分析】(1)设购进猕猴桃x千克,购进芒果y千克,由总价=单价×数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;‎ ‎(2)根据利润=销售收入﹣成本,即可求出结论.‎ ‎【解答】解:(1)设购进猕猴桃x千克,购进芒果y千克,‎ 根据题意得:,‎ 23‎ 解得:.‎ 答:购进猕猴桃20千克,购进芒果30千克.‎ ‎(2)26×20+50×30﹣1600=420(元).‎ 答:如果猕猴桃和芒果全部卖完,他能赚420元钱.‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据数量关系,列式计算.‎ 四.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)‎ ‎17.【分析】(1)取n=44与n=43,分别计算n(n+2),即可完成表格,从而确定满足题目要求的n的值;‎ ‎(2)根据表格中给出的n=50与n=40时n(n+2)的对应值,将它们与2000比较,得出n<45,取n=44计算,根据此时n(n+2)>2000,再取n=43计算,根据43×45=1935<2000,即可求出n的值.‎ ‎【解答】解:(1)填表如下:‎ n ‎50‎ ‎40‎ ‎44‎ ‎43‎ n(n+2)‎ ‎2600‎ ‎1680‎ ‎2024‎ ‎1935‎ 由上表可得,满足条件的n值为44;‎ ‎(2)由于n与(n+2)是连续的两个偶数,确定使代数式n(n+2)大于2000的n的最小正整数值,因为50×52=2600,40×42=1680,2600﹣2000=600>2000﹣1680=320,所以n<45,取n=44计算,发现44×46=2024>2000,再取n=43计算,由于43×45=1935<2000,从而确定满足条件的n值为44.‎ ‎【点评】本题考查了规律型:数字的变化类,理解题意,根据表格得出n<45是解题的关键.‎ ‎18.【分析】(1)延长BO,CO到B′C′,使OB′,OC′的长度是OB,OC的2倍.顺次连接三点即可;‎ ‎(2)从直角坐标系中,读出B′、C′的坐标;‎ ‎(3)从这两个相似三角形坐标位置关系来看,对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标,所以M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标为(﹣2x,﹣2y).‎ ‎【解答】解:(1)‎ 23‎ ‎(2)B′(﹣6,2),C′(﹣4,﹣2);‎ ‎(3)从这两个相似三角形坐标位置关系来看,对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标,所以M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标为(﹣2x,﹣2y).‎ ‎【点评】本题综合考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识,注意做这类题时,性质是关键,看图也是关键.很多信息是需要从图上看出来的.‎ 五.解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)‎ ‎19.【分析】由∠BAD=∠CAD,AO=AO,∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO,推出EO=FO,得出平行四边形AEDF,根据EF⊥AD得出菱形AEDF.‎ ‎【解答】证明:∵AD平分∠BAC ‎∴∠BAD=∠CAD 又∵EF⊥AD,‎ ‎∴∠AOE=∠AOF=90°‎ ‎∵在△AEO和△AFO中 ‎,‎ ‎∴△AEO≌△AFO(ASA),‎ ‎∴EO=FO,‎ ‎∵EF垂直平分AD,‎ ‎∴EF、AD相互平分,‎ ‎∴四边形AEDF是平行四边形 又EF⊥AD,‎ ‎∴平行四边形AEDF为菱形.‎ ‎【点评】‎ 23‎ 本题考查了平行四边形的判定,菱形的判定,线段垂直平分线,全等三角形的性质和判定等知识点,注意:对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.‎ ‎20.【分析】(1)根据SAS即可证明△AEF≌△ABF,得到AB=AE;‎ ‎(2)作AH⊥PQ,垂足为H.设AE=x,在直角△AHF,直角△AEP中,利用三角函数表示出HE与HF,从而可得到关于x的方程,解方程即可得解.‎ ‎【解答】解:(1)相等.‎ ‎∵∠BEQ=45°,∠BFQ=90°,‎ ‎∴∠EBF=∠BEQ=45°,‎ ‎∴EF=BF,‎ 又∵∠AFP=45°,‎ ‎∴∠BFA=45°.‎ 在△AEF与△ABF中,‎ ‎,‎ ‎∴△AEF≌△ABF(SAS),‎ ‎∴AB=AE;‎ ‎(2)过点A作AH⊥PQ,垂足为H.‎ 设AE=xkm,‎ 则AH=xsin60°km,HE=xcos60°km,‎ ‎∴HF=HE+EF=xcos60°+2,‎ Rt△AHF中,AH=HF•tan60°,‎ ‎∴xsin60°=(xcos60°+2)•tan60°,‎ 解得:x=‎12km 即AB=AE=‎12km.‎ 答:两个岛屿A与B之间的距离约为‎12km.‎ 23‎ ‎【点评】此题考查了方向角问题.注意能运用了三角函数,把求线段的问题转化为方程求解的问题是解此题的关键,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.‎ 六.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)‎ ‎21.【分析】(1)用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量;‎ ‎(2)用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数,然后补全条形图;‎ ‎(3)用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数;‎ ‎(4)画树状图展示12种等可能的结果数,再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数,然后根据概率公式求解.‎ ‎【解答】解:(1)10÷20%=50,‎ 所以本次抽样调查共抽取了50名学生;‎ ‎(2)测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16(人);‎ 补全条形图如图所示:‎ ‎(3)700×=56,‎ 所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名;‎ ‎(4)画树状图为:‎ 共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,‎ 23‎ 所以抽取的两人恰好都是男生的概率==.‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.‎ 七.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)‎ ‎22.【分析】(1)根据点A,C的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式;‎ ‎(2)过点P作PE∥y轴交x轴于点E,交直线AC于点F,过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q,设点P的坐标为(x,﹣x2﹣2x+3)(﹣2<x<1),则点E的坐标为(x,0),点F的坐标为(x,﹣x+1),进而可得出PF的值,由点C的坐标可得出点Q的坐标,进而可得出AQ的值,利用三角形的面积公式可得出S△APC=﹣x2﹣x+3,再利用二次函数的性质,即可解决最值问题;‎ ‎(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标,利用配方法可找出抛物线的对称轴,由点C,N的坐标可得出点C,N关于抛物线的对称轴对称,令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M,则此时△ANM周长取最小值,再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标,以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)将A(1,0),C(﹣2,3)代入y=﹣x2+bx+c,得:‎ ‎,解得:,‎ ‎∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2﹣2x+3;‎ 设直线AC的函数关系式为y=mx+n(m≠0),‎ 将A(1,0),C(﹣2,3)代入y=mx+n,得:‎ ‎,解得:,‎ ‎∴直线AC的函数关系式为y=﹣x+1.‎ ‎(2)过点P作PE∥y轴交x轴于点E,交直线AC于点F,过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q,如图1所示.‎ 设点P的坐标为(x,﹣x2﹣2x+3)(﹣2<x<1),则点E的坐标为(x,0),点F的坐标为(x,﹣x+1),‎ ‎∴PE=﹣x2﹣2x+3,EF=﹣x+1,‎ EF=PE﹣EF=﹣x2﹣2x+3﹣(﹣x+1)=﹣x2﹣x+2.‎ ‎∵点C的坐标为(﹣2,3),‎ 23‎ ‎∴点Q的坐标为(﹣2,0),‎ ‎∴AQ=1﹣(﹣2)=3,‎ ‎∴S△APC=AQ•PF=﹣x2﹣x+3=﹣(x+)2+.‎ ‎∵﹣<0,‎ ‎∴当x=﹣时,△APC的面积取最大值,最大值为,此时点P的坐标为(﹣,).‎ ‎(3)当x=0时,y=﹣x2﹣2x+3=3,‎ ‎∴点N的坐标为(0,3).‎ ‎∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1.‎ ‎∵点C的坐标为(﹣2,3),‎ ‎∴点C,N关于抛物线的对称轴对称.‎ 令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M,如图2所示.‎ ‎∵点C,N关于抛物线的对称轴对称,‎ ‎∴MN=CM,‎ ‎∴AM+MN=AM+MC=AC,‎ ‎∴此时△ANM周长取最小值.‎ 当x=﹣1时,y=﹣x+1=2,‎ ‎∴此时点M的坐标为(﹣1,2).‎ ‎∵点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(﹣2,3),点N的坐标为(0,3),‎ ‎∴AC==3,AN==,‎ ‎∴C△ANM=AM+MN+AN=AC+AN=3+.‎ ‎∴在对称轴上存在一点M(﹣1,2),使△ANM的周长最小,△ANM周长的最小值为3+.‎ 23‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式;(2)利用三角形的面积公式找出S△APC=﹣x2﹣x+3;(3)利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置.‎ 八.解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)‎ ‎23.【分析】(1)连接EM、CM,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EM=CM;再由等腰三角形三线合一的性质得 出结论;‎ ‎(2)证明△AEC∽△BFC,得,由AC=2BC得AE=2BF;‎ ‎(3)证明△ACB∽△AEP,得,从而知道AE=2PE,由AE=2BF得PE=BF;根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得OC=EF,代入得结论.‎ ‎【解答】证明:(1)如图1,连接EM、CM,‎ ‎∵AE⊥BE,M是AB的中点,‎ ‎∴EM=AB,CM=AB,‎ ‎∴EM=CM,‎ 23‎ ‎∵N是EC的中点,‎ ‎∴MN⊥EC;‎ ‎(2)如图2,∵∠ECF=90°,∠ACB=90°,‎ ‎∴∠ECA+∠ACF=90°,∠ACF+∠FCB=90°,‎ ‎∴∠ECA=∠FCB,‎ ‎∵∠CFB=∠ECF+∠CEF=90°+∠CEF,‎ ‎∠AEC=∠AEB+∠CEF=90°+∠CEF,‎ ‎∴∠CFB=∠AEC,‎ ‎∴△AEC∽△BFC,‎ ‎∴,‎ ‎∵AC=2BC,‎ ‎∴AE=2BF;‎ ‎(3)如图3,过点C作CF⊥EC交BD于点F,‎ ‎∵∠AEP=∠ACB=90°,∠BAC=∠PAE,‎ ‎∴△ACB∽△AEP,‎ ‎∴,‎ ‎∵AC=2BC,‎ ‎∴AE=2PE,‎ ‎∵AE=2BF,‎ ‎∴PE=BF,‎ ‎∵O为BP的中点,‎ ‎∴PO=BO,‎ ‎∴EO=FO,‎ ‎∴CO=EF=(BE﹣BF)=(BE﹣PE).‎ 23‎ ‎【点评】本题是三角形的综合题,考查了全等三角形、相似三角形的性质和判定,利用相似三角形的对应边相等得出两边的倍数关系;同时,在直角三角形中,如果有斜边上的中线,可以运用斜边上的中线性质得出两边之间的倍数关系;对于证明垂直的关系除了利用角的大小来证明外,也可以利用等腰三角形的三线合一来证明.‎ 23‎

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