2019年北京市海淀区中国农业大学附属中学中考数学二模试卷（4月份）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3 B． C．5×5＝5 D．＝2
2．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0； 其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3．设直线l：x＝t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为（如选项所示）（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，△ABC中，AB＝AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE＝140°，则∠DEF
22
＝（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
6．如图△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，那么下列说法错误的是（ ）
A．BC平分∠ABE B．AB＝BD C．AC∥BE D．AC＝DE
7．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM＝（ ）
A． B．1 C． D．
9．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ）
22
A． B． C． D．
10．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ）
A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3）
C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为 ．
12．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝ ．
13．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C的坐标为（﹣1，1），若把此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，则与右眼B对应的点的坐标是 ．
14．如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为 ．
15．如图，在△ABC中，BC＝6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是优弧EF上的一点，且∠EPF＝50°，则图中阴影部分的面积是 ．
22
16．△ABC中，AB＝4，AC＝2，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，BD、CE交于点O，则线段AO的最大值为 ．
三．解答题（共7小题，满分10分）
17．先化简，再求值：（）•（﹣），其中x＝2+，y＝2﹣．
18．解不等式组，并在数轴上表示其解集．
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
20．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O
22
相切？请说明理由．
21．（10分）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
发言次数n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18
（1）求出样本容量，并补全直方图；
（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．
（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；
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（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：
①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；
②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．
23．王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是 ，或 ．
请回答：
（1）王华补充的条件是 ，或 ．
（2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：
如图2，在△ABC中，∠A＝30°，AC2＝AB2+AB•BC．求∠C的度数．
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2019年北京市海淀区中国农业大学附属中学中考数学二模试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝3，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝25，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，
∴x1+x2＝﹣＝﹣6，
x1•x2＝＝3，
则+＝＝＝＝10．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会将代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．
3．【分析】由抛物线开口向上得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b小于0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc的符合，对于（3）作出判断；由x＝1时对应的函数值小于0，将x＝1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a大于0，得到﹣2a
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小于0，在不等式两边同时乘以﹣2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x＝﹣1时对应的函数值大于0，将x＝﹣1代入二次函数解析式得到a﹣b+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出a﹣b+c+4a+c大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数．
【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，
∴a＞0，b＜0，c＞0，即abc＜0，故（3）错误；
又x＝1时，对应的函数值小于0，故将x＝1代入得：a+b+c＜0，故（1）错误；
∵对称轴在1和2之间，
∴1＜﹣＜2，又a＞0，
∴在不等式左右两边都乘以﹣2a得：﹣2a＞b＞﹣4a，故（2）正确；
又x＝﹣1时，对应的函数值大于0，故将x＝﹣1代入得：a﹣b+c＞0，
又a＞0，即4a＞0，c＞0，
∴5a﹣b+2c＝（a﹣b+c）+4a+c＞0，故（4）错误，
综上，正确的有1个，为选项（2）．
故选：A．
【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线的开口决定；b的符号由a及对称轴的位置确定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点1，﹣1及2对应函数值的正负来解决问题．
4．【分析】由题意得到三角形AOB为等腰直角三角形，进而确定出三角形COD为等腰直角三角形，表示出S与t的函数解析式，画出大致图象即可．
【解答】解：∵Rt△AOB中，AB＝OB＝3，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∵直线l∥AB，
∴△OCD为等腰直角三角形，即CD＝OD＝t，
∴S＝t2（0≤t≤3），
画出大致图象，如图所示，
．
故选：D．
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【点评】此题考查了动点问题的函数图象，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．
5．【分析】由DE⊥AC，∠BDE＝140°，可计算出∠A，再利用等腰三角形的性质求出∠C，最后利用EF⊥BC及同角的余角相等得到∠DEF的度数．
【解答】解：∵DE⊥AC，∠BDE＝140°，
∴∠A＝50°，
又∵AB＝AC，
∴∠C＝＝65°，
∵EF⊥BC，
∴∠DEF＝∠C＝65°．
所以A错，B错，C对，D错．故选C．
【点评】考查了垂直的性质，等腰三角形的性质和三角形的外角性质．
6．【分析】由△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，根据旋转的性质得到BD＝BA，BE＝BC，∠DBE＝∠ABC，即可对选项进行判断．
【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，
∴BA的对应边为BD，BC的对应边为BE，
∴BD＝BA，BE＝BC，∠DBE＝∠ABC，
所以A，B，D选项正确，C选项不正确．
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
7．【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故选：D．
【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②
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等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
8．【分析】由旋转的性质得到AB＝BE，根据菱形的性质得到AE＝AB，推出△ABE是等边三角形，得到AB＝3，AD＝，根据三角函数的定义得到∠BAC＝30°，求得AC⊥BE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论．
【解答】解：∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，
∴AB＝BE，
∵四边形AEHB为菱形，
∴AE＝AB，
∴AB＝AE＝BE，
∴△ABE是等边三角形，
∵AB＝3，AD＝，
∴tan∠CAB＝＝，
∴∠BAC＝30°，
∴AC⊥BE，
∴C在对角线AH上，
∴A，C，H共线，
∴AO＝OH＝AB＝，
∵OC＝BC＝，
∵∠COB＝∠OBG＝∠G＝90°，
∴四边形OBGM是矩形，
∴OM＝BG＝BC＝，
∴HM＝OH﹣OM＝
故选：D．
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【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形，菱形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
9．【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．
【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．
∵圆的直径正好是大正方形边长，
∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，
∴大正方形的边长为，
则大正方形的面积为×＝2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．
故选：C．
【点评】用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系．
10．【分析】根据题意可知，S1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出选择．
【解答】解：A、∵2有3个，∴不可以作为S1，故A选项错误；
B、∵2有3个，∴不可以作为S1，故B选项错误；
C、3只有1个，∴不可以作为S1，故C选项错误；
D、符合定义的一种变换，故D选项正确．
故选：D．
【点评】考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等关系进而得出答案．
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【解答】解：∵＝x﹣4+6﹣x＝2，
∴x﹣4≥0，x﹣6≤0，
解得：4≤x≤6．
故答案为：4≤x≤6．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
12．【分析】根据已知得出分式方程﹣＝1，求出分式方程的解，再代入x﹣1和1﹣x进行检验即可．
【解答】解：∵，
∴﹣＝1，
方程两边都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，
即x＝4是分式方程的解，
故答案为：4．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解此题的关键是根据材料得出分式方程，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
13．【分析】根据点A的坐标，在点A的右侧2个单位作y轴，点A的下方3个单位作x轴，建立平面直角坐标系，然后根据右眼的坐标，求得向右平移3个单位长度后的对应点的坐标即可．
【解答】解：如图，根据左眼A的坐标是（﹣2，3），建立直角坐标系，
∵右眼B的坐标为（0，3），
∴向右平移3个单位后，右眼的坐标为（3，3）．
故答案为：（3，3）
【点评】
22
本题以平移变换为背景，考查了坐标系中点的平移规律．在平面直角坐标系中，平移点的变化规律是：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．确定出直角坐标系的位置是解题的关键．
14．【分析】设正方形的边长为a，再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可．
【解答】解：设正方形的边长为a，则S正方形＝a2，
因为圆的半径为，所以S圆＝π＝，
所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：＝．
【点评】解答此题的关键是求出正方形及圆的面积，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
15．【分析】由于BC切⊙A于D，连接AD可知AD⊥BC，从而可求出△ABC的面积；根据圆周角定理，易求得∠EAF＝2∠EPF＝100°，圆的半径为2，可求出扇形AEF的面积；图中阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣扇形AEF的面积．
【解答】解：连接AD，
∵BC是切线，点D是切点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF＝2∠EPF＝100°，
∴S扇形AEF＝＝π，
S△ABC＝AD•BC＝×2×6＝6，
∴S阴影部分＝S△ABC﹣S扇形AEF＝6﹣π．
故答案为：6﹣π．
【点评】本题考查了切线的性质，圆周角和圆心角的关系，扇形的面积等，求得∠EAF＝100°是关键．
16．【分析】以AO为边作等腰直角△AOF，且∠AOF＝90°，由题意可证△AOB≌△FOC，可得AB＝CF
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＝4，根据三角形的三边关系可求AF的最大值，即可得AO的最大值．
【解答】解：如图：以AO为边作等腰直角△AOF，且∠AOF＝90°
∵四边形BCDE是正方形
∴BO＝CO，∠BOC＝90°
∵△AOF是等腰直角三角形
∴AO＝FO，AF＝AO
∵∠BOC＝∠AOF＝90°
∴∠AOB＝∠COF，且BO＝CO，AO＝FO
∴△AOB≌△FOC（SAS）
∴AB＝CF＝4
若点A，点C，点F三点不共线时，AF＜AC+CF；
若点A，点C，点F三点共线时，AF＝AC+CF
∴AF≤AC+CF＝2+4＝6
∴AF的最大值为6
∵AF＝AO
∴AO的最大值为3．
故答案为：3
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．
三．解答题（共7小题，满分10分）
17．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（）•（﹣）
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＝
＝
＝，
当x＝2+，y＝2﹣时，原式＝＝﹣＝﹣4．
【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18．【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．
19．【分析】（1）证△AEF≌△DEB得AF＝DB，再证出DB＝DC即可．
（2）四边形ADCF是菱形，先证明四边形ADCF是平行四边形，再证出AF＝AD即可．
【解答】（1）证明：∵AF∥CD，E是AD的中点
∴∠AFE＝∠DBE，EF＝EB
又∠AEF＝∠DEB
∴△AEF≌△DEB（ASA）
∴AF＝DB
∵AD是BC边上的中线
∴DB＝DC
∴AF＝DC，
（2）四边形ADCF是菱形．
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证明：∵由（1）知AF＝CD，
又AF∥CD
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB⊥AC
∴△ABC是直角三角形
∵AD是BC边上的中线
∴AD＝DC＝DB
∵AF＝CD，
∴AF＝AD
∴四边形ADCF是菱形．
【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等．
20．【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．
（2）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC＝ED，则∠ECD＝∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE＝DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．
【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，∴AB＝5cm；
连接CD，∵BC为直径，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°；
∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB；
∴，∴；
（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；
证明：连接OD，
22
∵DE是Rt△ADC的中线；
∴ED＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD；
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD；
∴∠EDO＝∠EDC+∠ODC＝∠ECD+∠OCD＝∠ACB＝90°；
∴ED⊥OD，
∴ED与⊙O相切．
【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．
21．【分析】（1）根据B、E两组的发言人数的比求出B组发言人数所占的百分比，再根据条形统计图中B组的人数为10，列式计算即可求出被抽取的学生人数，然后求出C组、F组的人数，补全直方图即可；
（2）根据扇形统计图求出F组人数所占的百分比，再用总人数乘以E、F两组人数所占的百分比，计算即可得解；
（3）分别求出A、E两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，
∴B组发言的人数占20%，
由直方图可知B组人数为10人，
所以，被抽查的学生人数为：10÷20%＝50人，
C组人数为：50×30%＝15人，
B组人数所占的百分比为：×100%＝20%，
F组的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%），
＝50×（1﹣90%），
＝50×10%，
22
＝5，
∴样本容量为50人．补全直方图如图；
（2）F组发言的人数所占的百分比为：10%，
所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500×（8%+10%）＝90人；
（3）A组发言的学生：50×6%＝3人，所以有1位女生，2位男生，
E组发言的学生：50×8%＝4人，所以有2位女生，2位男生，
列表如下：
画树状图如下：
共12种情况，其中一男一女的情况有6种，
所以P（一男一女）＝＝．
【点评】
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本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据B组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．
22．【分析】（1）变形为不定方程k（x﹣4）＝y﹣4，然后根据k为任意不为0的实数得到x﹣4＝0，y﹣4＝0，然后求出x、y即可得到定点的坐标；
（2）通过解方程组得A（6，3）、B（﹣4，8）；
①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x， x2﹣x），则Q（x，﹣ x+6），则PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x），利用三角形面积公式得到S△PAB＝﹣（x﹣1）2+＝20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；
②设P（x， x2﹣x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB＝90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB＝∠PCO，则当＝时，△CPO∽△OAB，即＝；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标．
【解答】解：（1）∵y＝kx﹣4k+4＝k（x﹣4）+4，
即k（x﹣4）＝y﹣4，
而k为任意不为0的实数，
∴x﹣4＝0，y﹣4＝0，解得x＝4，y＝4，
∴直线过定点（4，4）；
（2）当k＝﹣时，直线解析式为y＝﹣x+6，
解方程组得或，则A（6，3）、B（﹣4，8）；
①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，
设P（x， x2﹣x），则Q（x，﹣ x+6），
∴PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，
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∴S△PAB＝（6+4）×PQ＝﹣（x﹣1）2+＝20，
解得x1＝﹣2，x2＝4，
∴点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；
②设P（x， x2﹣x），如图2，
由题意得：AO＝3，BO＝4，AB＝5，
∵AB2＝AO2+BO2，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOB＝∠PCO，
∴当＝时，△CPO∽△OAB，
即＝，
整理得4|x2﹣x|＝3|x|，
解方程4（x2﹣x）＝3x得x1＝0（舍去），x2＝7，此时P点坐标为（7，）；
解方程4（x2﹣x）＝﹣3x得x1＝0（舍去），x2＝1，此时P点坐标为（1，﹣）；
当＝时，△CPO∽△OBA，
即＝，
整理得3|x2﹣x|＝4|x|，
解方程3（x2﹣x）＝4x得x1＝0（舍去），x2＝，此时P点坐标为（，）；
解方程3（x2﹣x）＝﹣4x得x1＝0（舍去），x2＝﹣，此时P点坐标为（﹣，）
综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，）．
22
【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．
23．【分析】（1）由∠A＝∠A，当∠ACP＝∠B，或∠APC＝∠ACB；或时，△ACP∽△ABC；
（2）延长AB到点D，使BD＝BC，连接CD，由已知条件得出证出，由∠A＝∠A，证出△ACB∽△ADC，得出对应角相等∠ACB＝∠D，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠ACB+∠BCD+∠D+∠A＝180°，得出∠ACB＝50°即可．
【解答】解：∵∠A＝∠A，
∴当∠ACP＝∠B，或∠APC＝∠ACB；
或，即AC2＝AP•AB时，△ACP∽△ABC；
故答案为：∠ACP＝∠B（或∠APC＝∠ACB），或AC2＝AP•AB；
（1）王华补充的条件是：∠ACP＝∠B（或∠APC＝∠ACB）；或AC2＝AP•AB；理由如下：
∵∠A＝∠A，
∴当∠ACP＝∠B，或∠APC＝∠ACB；
或，即AC2＝AP•AB时，△ACP∽△ABC；
故答案为：∠ACP＝∠B（或∠APC＝∠ACB），或AC2＝AP•AB；
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（2）延长AB到点D，使BD＝BC，连接CD，如图所示：
∵AC2＝AB2+AB•BC＝AB（AB+BC）＝AB（AB+BD）＝AB•AD，
∴，
又∵∠A＝∠A，∴△ACB∽△ADC，
∴∠ACB＝∠D，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠D，
在△ACD中，∠ACB+∠BCD+∠D+∠A＝180°，
∴3∠ACB+30°＝180°，
∴∠ACB＝50°．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；本题中（2）有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形相似才能得出结果．
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