淄博市2018年初中学业水平考试模拟检测题(一)含答案.doc

淄博市2018年初中学业水平考试 模拟检测题(一)‎ ‎(满分：120分　　考试时间：120分钟)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共48分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )‎ A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元 ‎2．如果代数式－‎2a＋3b＋8的值为18，那么代数式9b－‎6a＋2的值等于( )‎ A．28 B．－‎28 ‎ C．32 D．－32‎ ‎3．下列计算错误的是( )‎ A.＋＝ B.＝－1‎ C.＝ D.＝ ‎4．计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是( )‎ A．－1 B．－‎2 ‎ C．－3 D．－4‎ ‎5．在科学计算器上按顺序按最后屏幕上显示( )‎ A．686 B．602‎ C．582 D．502‎ ‎6．不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为( )‎ A．k＞1 B．k＜1‎ C．k≥1 D．k≤1‎ ‎7．已知抛物线y＝x2＋2x－m－2与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是( )‎ ‎8．如图，下列说法中不正确的是( )‎ A．∠1和∠3是同旁内角 B．∠2和∠3是内错角 C．∠2和∠4是同位角 D．∠3和∠5是对顶角 ‎9．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为( )‎ A. B. C．π D．2π ‎11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为( )‎ A. B. C. D. ‎12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①‎2a＋b＝0；②x＝3是ax2＋bx＋3＝0的一个根；③△PAB周长的最小值是＋3.其中正确的是( )‎ A．仅有①② B．仅有②③‎ C．仅有①③ D．①②③‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共72分)‎ 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)‎ ‎13．分解因式：‎2a2－‎4a＋2＝________________．‎ ‎14．方程2x2＋3x－1＝0的两个根为x1，x2，则＋的值等于__‎ ‎____．‎ ‎15．如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为‎100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是__________米．‎ ‎16．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD，‎ ‎△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为__________．‎ ‎17．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x－1与x轴交于点A1，如图，依次作正方形A1B‎1C1O、正方形A2B‎2C2C1、…、正方形AnBnCnCn－1，使得点A1，A2，A3…在直线l上，点C1，C2，C3…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是__________．‎ 三、解答题(本大题共7个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎18．(本题满分5分)‎ 解方程：2x2－4x－1＝0.(用配方法)‎ ‎19．(本题满分5分)‎ 如图，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°.‎ ‎(1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状；‎ ‎(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．‎ ‎20．(本题满分8分)‎ 为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图1，图2)．‎ 请根据统计图中的信息回答下列问题：‎ ‎(1)本次调查的学生人数是________人；‎ ‎(2)图2中α是________度，并将图1条形统计图补充完整；‎ ‎(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有________人；‎ ‎(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A，B，C，D，其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或画树状图的方法求出选中小亮A的概率．‎ ‎21．(本题满分8分)‎ 某市政工程队承担着1 ‎200米长的道路维修任务．为了减少对交通的影响，在维修了‎240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的4倍，结果共用了6小时就完成了任务．求原来每小时维修多少米？‎ ‎22．(本题满分8分)‎ 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE.‎ ‎(1)求证：DE与⊙O相切；‎ ‎(2)求证：BC2＝2CD·OE；‎ ‎(3)若cos C＝，DE＝4，求AD的长．‎ ‎23．(本题满分9分)‎ 如图，在△ABC中，AB＝‎6 cm，BC＝‎12 cm，∠B＝90°.点P从点A开始沿AB边向点B以‎1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以‎2 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，设移动时间为t(s)．‎ ‎(1)当t＝4时，求△PBQ的面积；‎ ‎(2)当t为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？‎ ‎(3)当t为多少时，△PQB与△ABC相似．‎ ‎24．(本题满分9分)‎ 如图，抛物线y＝－x2＋mx＋n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(－1，0)，C(0，2)．‎ ‎(1)求抛物线的表达式；‎ ‎(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．‎ 参考答案 ‎1.C　2.C　3.C　4.B　5.B　6.C　7.C　8.C　9.A　10.B　11.C　12.D ‎13．2(a－1)2　14.3　15.100(＋1)‎ ‎16．2　17.(2n－1，2n－1)　‎ ‎18．解：2x2－4x－1＝0，‎ x2－2x－＝0，‎ x2－2x＋1＝＋1，‎ ‎(x－1)2＝，‎ x－1＝±，‎ ‎∴x1＝1＋，x2＝1－.‎ ‎19．解：(1)∵DE⊥AC于点E，∠D＝20°，‎ ‎∴∠CAD＝70°.‎ ‎∵AD∥BC，∴∠C＝∠CAD＝70°.‎ ‎∵∠BAC＝70°，∴∠B＝40°，AB＝AC，‎ ‎∴△ABC是等腰三角形．‎ ‎(2)∵延长线段DE恰好过点B，DE⊥AC，‎ ‎∴BD⊥AC.‎ ‎∵△ABC是等腰三角形，‎ ‎∴DB是∠ABC的平分线．‎ ‎20．解：(1)40‎ ‎(2)54‎ 补充条形统计图如图：‎ ‎(3)330‎ ‎(4)画树状图如图：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，‎ ‎∴P(A)＝＝.‎ ‎21．解：设原来每小时维修x米，‎ 根据题意得＋＝6，‎ 解得x＝80，‎ 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．‎ 答：原来每小时维修‎80米．‎ ‎22．(1)证明：如图，连接BD，OD，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，‎ ‎∴∠BDC＝90°.]‎ 在Rt△BDC中，E是BC的中点，‎ ‎∴DE＝CE＝BE＝BC，∴∠3＝∠4.‎ ‎∵OD＝OB，∴∠1＝∠2，‎ ‎∴∠ODE＝∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，‎ ‎∴DE与⊙O相切．‎ ‎(2)证明：∵∠C＋∠A＝90°，∠C＋∠4＝90°，‎ ‎∴∠A＝∠4.‎ 又∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB，‎ ‎∴＝，∴BC2＝AC·CD.‎ ‎∵O是AB的中点，E是BC的中点，‎ ‎∴AC＝2OE，∴BC2＝2CD·OE.‎ ‎(3)解：由(2)知，DE＝BC，又DE＝4，‎ ‎∴BC＝8，‎ 在Rt△BDC中，cos C＝＝，∴CD＝.‎ 在Rt△ABC中，cos C＝＝，∴AC＝12，‎ ‎∴AD＝AC－CD＝.‎ ‎23．解：(1)当t＝4时，AP＝4，BQ＝8，‎ ‎∴PB＝AB－AP＝6－4＝2，‎ ‎∴S△PBQ＝BP·BQ＝8(cm2)．‎ ‎(2)∵AP＝t，BQ＝2t，PB＝6－t，‎ ‎∴S四边形APQC＝S△ABC－S△PBQ＝AB·BC－BP·BQ＝×6×12－(6－t)2t＝36－t(6－t)＝t2－6t＋36＝(t－3)2＋27.‎ ‎∵S四边形APQC是关于t的二次函数，且开口向上，‎ ‎∴当t＝3时，四边形APQC的面积最小，最小面积是‎27 cm2.‎ ‎(3)∵△PQB和△ABC是直角三角形，‎ ‎∴当△PQB与△ABC相似时有两种情况，即＝或＝.‎ 当＝时，则有＝，解得t＝3；‎ 当＝时，则有＝，解得t＝1.2.‎ ‎∴当t＝1.2或t＝3时，△PQB与△ABC相似．‎ ‎24．解：(1)把A(－1，0)，C(0，2)代入y＝－x2＋mx＋n得 解得 ‎∴抛物线表达式为y＝－x2＋x＋2.‎ ‎(2)存在．P点坐标为(，4)或(，)或(，－)．‎ ‎(3)当y＝0时，－x2＋x＋2＝0，‎ 解得x1＝－1，x2＝4，则B(4，0)，‎ 设直线BC的表达式为y＝kx＋b，‎ 把B(4，0)，C(0，2)代入得 解得 ‎∴直线BC的表达式为y＝－x＋2.‎ 设E(x，－x＋2)(0≤x≤4)，‎ 则F(x，－x2＋x＋2)，‎ ‎∴FE＝－x2＋x＋2－(－x＋2)‎ ‎＝－x2＋2x.‎ ‎∵S△BCF＝S△BEF＋S△CEF＝×4·EF ‎＝2(－x2＋2x)＝－x2＋4x，‎ 而S△BCD＝×2×(4－)＝，‎ ‎∴S四边形CDBF＝S△BCF＋S△BCD＝－x2＋4x＋＝－(x－2)2＋.‎ 当x＝2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为，此时E点坐标为(2，1)．‎