淄博市2018年初中学业水平考试
模拟检测题(四)
(满分：120分 考试时间：120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有理数－的倒数为( )
A．5 B. C．－ D．－5
2．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6 700 000 m．将6 700 000用科学记数法表示为( )
A．6.7×105 B．6.7×106
C．0.67×107 D．67×108
3．下面四个几何体：
其中，俯视图是四边形的几何体的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列计算正确的是( )
A．(－2xy)2＝－4x2y2 B．x6÷x3＝x2
C．(x－y)2＝x2－y2 D．2x＋3x＝5x
5．若分式的值为0，则x取值为( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝0 D．x＝±1
6．已知(m＋n)2＝11，mn＝2，则(m－n)2的值为( )
A．7 B．5 C．3 D．1
7．把抛物线y＝－2x2＋4x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A．y＝－2(x－1)2＋6 B．y＝－2(x－1)2－6
C．y＝－2(x＋1)2＋6 D．y＝－2(x＋1)2－6
8．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋3x－2＝0有实数根，则a的取值范围是( )
A．a>－ B．a≥－
C．a>－且a≠1 D．a≥－且a≠1
9.如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，
∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半
径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部
分的面积是( )
A．3－ B．3－
C．4－ D．4－
10．如图的两个圆盘中均有5个数字，同时旋转两个圆盘，指针落
在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是
( )
A. B. C. D.
11．已知点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，4)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是( )
12.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷(非选择题 共72分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
13．分解因式：2m3－8m＝__________．
14．已知a，b是一元二次方程x2－x－2 018＝0的两个实数根，则代数式a2－2a－b的值等于______________．
15．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是__________．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝____．
17．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P(－1，1)，Q(2，3)，则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5.环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，－3)，C(－1，－5)，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为____________________．
三、解答题(本大题共7个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18．(本题满分5分)
解方程组：
19．(本题满分5分)
已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM.
求证：∠B＝∠ANM.
20．(本题满分8分)
随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？
21．(本题满分8分)
我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》《挑战不可能》《最强大脑》《超级演说家》《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目)，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．
请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次调查中共抽取了________名学生．
(2)补全条形统计图．
(3)在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是________度．
(4)若该学校有2 000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？
22．(本题满分8分)]
如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
23．(本题满分9分)
四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边作正方形CEFG(点D，点F在直线CE的同侧)，连接BF.
(1)如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；
(2)如图2，当点E在线段AD上时，AE＝1.
①求点F到AD的距离；
②求BF的长；
(3)若BF＝3，请直接写出此时AE的长．
24．(本题满分9分)
如图，抛物线y＝ax2＋bx－2的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(－2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.
(1)求抛物线表达式；
(2)若点P在第一象限内，当OD＝4PE时，求四边形POBE的面积；
(3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
．
参考答案
1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10.A 11.B 12.B
13．2m(m＋2)(m－2) 14.2 017 15. 16. 17.(1，－2)
18．解：
由②得6x－y＝5，③
①＋③得7x＝7，
解得x＝1，
将x＝1代入①得1＋y＝2，
解得y＝1，
方程组的解是
19．证明：∵∠BAC＝∠DAM，
∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，
∠DAM＝∠DAC＋∠NAM，
∴∠BAD＝∠NAM，
在△BAD和△NAM中，
∴△BAD≌△NAM，∴∠B＝∠ANM.
20．解：设该型号自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为(x－200)元．
根据题意得＝，
解得x＝2 000，
经检验，x＝2 000是原方程的根，且符合题意．
答：该型号自行车去年每辆售价为2 000元．
21．解：(1)200
(2)补全条形统计图如图所示．
(3)36
(4)2 000×＝600.
答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．
22．解：(1)如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，
∵点B(3，2)在反比例函数y＝的图象上，
∴a＝3×2＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝.
∵B(3，2)，∴EF＝2.
∵BD⊥y轴，OC＝CA，∴AE＝EF＝AF，
∴AF＝4，
∴点A的纵坐标为4，
∵点A在反比例函数y＝图象上，
∴A(，4)，
∴
∴
∴一次函数的表达式为y＝－x＋6.
(2)如图，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，
∵B(3，2)，
∴直线OB的表达式为y＝x，
∴G(，1)，
∴AG＝4－1＝3，
∴S△AOB＝S△AOG＋S△ABG＝×3×3＝.
23．解：(1)BF＝4.
(2)如图，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，
则FM＝AH，AM＝FH.
①∵AD＝4，AE＝1，
∴DE＝3，
∵∠FEH＋∠DEC＝∠DEC＋∠ECD＝90°，]
∴∠FEH＝∠ECD.
又∵∠FHE＝∠EDC＝90°，EF＝EC，
∵△EFH≌△CED，
∴FH＝DE＝3，EH＝CD＝4，
即点F到AD的距离为3.
②∵BM＝AB＋AM＝7，FM＝AE＋EH＝5，
∴BF＝＝＝.
(3)AE的长为1或2＋.
24．解：(1)由题意得
解得
∴抛物线的表达式为y＝x2－x－2.
(2)令y＝x2－x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝4.
当x＝0时，y＝－2，∴B(4，0)，C(0，－2)，
设BC的表达式为y＝kx＋b，则
解得
∴y＝x－2.
设D(m，0)，∵DP∥y轴，
∴E(m，m－2)，P(m，m2－m－2)，
∵OD＝4PE，
∴m＝4(m2－m－2－m＋2)，
∴m1＝5，m2＝0(舍去)，
∴D(5，0)，P(5，)，E(5，)，
∴S四边形POBE＝S△OPD－S△EBD
＝×5×－×1×＝.
(3)存在，N(，－)或(4.6，)或(5－，)或(5＋，)．
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