2018年烟台市龙口市八年级下期中数学试卷（五四学制）含答案解析.docx

‎2017-2018学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）‎ 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）‎ 1. 下列各式：‎21‎，x‎2‎‎+1‎，‎3‎‎9‎，‎-6a（a＞0），其中是二次根式的有（　　）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 将-a‎-a中的a移到根号内，结果是（　　）‎ A. ‎-a‎-‎a‎3‎ B. ‎-‎a‎3‎ C. ‎-‎a‎3‎ D. ‎a‎3‎ 3. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　）‎ A. ‎①②‎ B. ‎②③‎ C. ‎①③‎ D. ‎‎②④‎ 4. 若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-5m+4=0有一个根为0，则m的值等于（　　）‎ A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 0‎ 5. 若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（　　）‎ A. 1，0 B. ‎-1‎，0 C. 1，‎-1‎ D. 无法确定 6. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）‎ A. ‎24‎‎5‎ B. ‎12‎‎5‎ C. 5 D. 4 ‎ 7. 用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（　　）‎ A. ‎(2x-2)(3x-4)=0‎，‎∴2-2x=0‎或‎3x-4=0‎ B. ‎(x+3)(x-1)=1‎，‎∴x+3=0‎或x-1=1‎ C. ‎(x-2)(x-3)=2×3‎，‎∴x-2=2‎或x-3=3‎ D. x(x+2)=0‎，‎‎∴x+2=0‎ 8. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）‎ A. 8 B. 20 C. 8或20 D. 10‎ 9. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+‎(a-b‎)‎‎2‎的结果是（　　）‎ A. ‎-2a+b B. ‎2a-b C. ‎-b D. b 10. 如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（　　）‎ 第15页，共15页 A. 12厘米 B. 16厘米 C. 20厘米 D. 28厘米 ‎ 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）‎ 1. 计算‎3‎‎÷‎（‎1‎‎3‎‎+‎‎3‎‎16‎）=______．‎ 2. 以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为______．‎ 3. 若|b-1|+a-4‎=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是______．‎ 4. 化简‎(‎3‎-2‎)‎‎2016‎⋅(‎3‎+2‎‎)‎‎2015‎的结果为______．‎ 5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为______． ‎ 6. 观察下列各式：‎1+‎‎1‎‎3‎‎=2‎1‎‎3‎，‎2+‎‎1‎‎4‎=3‎1‎‎4‎，‎3+‎‎1‎‎5‎=4‎‎1‎‎5‎…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来______．‎ 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为______． ‎ 8. 如果二次三项式x2-2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是______．‎ 9. 如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为______．‎ 10. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为______度． ‎ 三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）‎ 第15页，共15页 1. 计算（1）（‎2‎-‎3‎）2+2‎1‎‎3‎•3‎2‎；  （2）（5‎48‎-6‎27‎+4‎15‎）÷‎3‎． ‎ 2. 解方程 （1）2x2-4x-5=0．（公式法） （2）x2-4x+1=0．（配方法） （3）（y-1）2+2y（1-y）=0．（因式分解法） ‎ 四、解答题（本大题共4小题，共30.0分）‎ 3. 如下表，方程1、方程2、方程3…是按照一定的规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中的空白处．‎ 序号　‎ 方程　‎ 方程的解　‎ ‎1‎ x2+2x-3=0　‎ x1=1　‎ x2=-3　‎ ‎2　‎ x2+4x-12=0　‎ x1=2　‎ x2=-6　‎ ‎3　‎ x2+6x-27=0　‎ x1= ______ ‎ x2= ______ ‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎（1）请写出这列方程中第m个方程，并写出它的解． （2）用你探究的规律解方程x2-8x-20=0． ‎ 4. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．‎ 第15页，共15页 ‎ ‎ 1. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如‎5‎‎3‎，‎2‎‎3‎，‎2‎‎3‎‎+1‎一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：‎5‎‎3‎‎=‎5×‎‎3‎‎3‎‎×‎‎3‎=‎‎5‎‎3‎‎3‎ ‎2‎‎3‎‎=‎2×3‎‎3×3‎=‎6‎‎3‎ ‎‎2‎‎3‎‎+1‎‎=‎2×(‎3‎-1)‎‎(‎3‎+1)(‎3‎-1)‎=‎2×(‎3‎-1)‎‎(‎3‎‎)‎‎2‎-‎‎1‎‎2‎=‎3‎-1 ‎以上这种化简的步骤叫做分母有理化．‎2‎‎3‎‎+1‎还可以用以下方法化简：‎2‎‎3‎‎+1‎‎=‎3-1‎‎3‎‎+1‎=‎(‎3‎‎)‎‎2‎-‎‎1‎‎2‎‎3‎‎+1‎=‎(‎3‎+1)(‎3‎-1)‎‎3‎‎+1‎=‎3‎-1‎ （1）请用不同的方法化简‎2‎‎5‎‎+‎‎3‎； （2）化简：‎1‎‎3‎‎+1‎‎+‎1‎‎5‎‎+‎‎3‎+‎1‎‎7‎‎+‎‎5‎+…+‎‎1‎‎2n+1‎‎+‎‎2n-1‎． ‎ 2. 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=‎2‎‎2‎，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①求证：矩形DEFG是正方形； ②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 答案和解析 第15页，共15页 ‎1.【答案】B 【解析】‎ 解：是三次根式； ，符合二次根式的定义，所以它们是二次根式； ∵a＞0， ∴-6a＜0， ∴（a＞0）不是二次根式． 综上所述，二次根式的个数是2个． 故选：B． 二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． 本题考查了二次根式的定义．注意，二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎2.【答案】B 【解析】‎ 解：由题意得a