山东德州市2017-2018高二数学上学期期末试卷(文科带答案)
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资料简介
高二数学(文科)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知命题,则为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.抛物线的焦点坐标是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 过点且与直线平行的直线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若变量满足约束条件,则的最大值为 ( )‎ A. 1 B.‎2 C. 3 D.4‎ ‎5.函数在点处的切线斜率为( )‎ A. 0 B.‎-1 C. 1 D.‎ ‎6. “”是“方程表示双曲线”的 ( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据(单位:),可知此几何体的体积是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 圆与圆的位置关系为( )‎ A.内切 B.相交 C. 外切 D.相离 ‎9. 设是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是( )‎ A.且,则 B.且,则 ‎ C. ,则 D.,则 ‎10. 过点引直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的斜率等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设分别是双曲线的左、右焦点.圆与双曲线的右支交于点,且,则双曲线离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知,抛物线的焦点为,射线与抛物线相交于点,与其准线相交于点中,若,则三角形面积为( )‎ A. B. C. 4 D.‎ 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.若曲线在点处的切线经过坐标原点,则 .‎ ‎14.某隧道的拱线设计半个椭圆的形状,最大拱高为‎6米(如图所示),路面设计是双向车道,车道总宽为米,如果限制通行车辆的高度不超过‎4.5米,那么隧道设计的拱宽至少应是 米.‎ ‎15.若在上是减函数,则的取值范围是 .‎ ‎16.已知圆和两点.若圆上至少存在一点,使得,则的取值范围 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知圆,直线.‎ ‎(1)当为何值时,直线与圆相切;‎ ‎(2)当直线与圆相交于两点,且时,求直线的方程.‎ ‎18. 如图,已知所在的平面,是的直径,是上一点,且是中点,为中点.‎ ‎(1)求证:面;‎ ‎(2)求证:面;‎ ‎(3)求三棱锥的体积.‎ ‎19. 已知函数,且在和处取得极值.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)设函数,是否存在实数,使得曲线与轴有两个交点,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎20.已知命题直线和直线垂直;命题三条直线将平面划分为六部分.若为真命题,求实数的取值集合.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)证明:当时,;‎ ‎(3)确定实数的值,使得存在当时,恒有.‎ ‎22.椭圆的离心率是,过点的动直线与椭圆相交于两点,当直线与轴平行时,直线被椭圆截得的线段长为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)在轴上是否存在异于点的定点,使得直线变化时,总有?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BDCCC 6-10: ABABB 11、12:DA 二、填空题 ‎13. 2 14. 32 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:将圆的方程化成标准方程为,‎ 则此圆的圆心为,半径为2.‎ ‎(1)若直线与圆相切,则有,解得;‎ ‎(2)过圆心作,则根据题意和圆的性质,‎ 得,解得或,故所求直线方程为或.‎ ‎18.解:(1)证明:在三角形中,是中点,为中点,‎ ‎∴,平面平面,∴面;‎ ‎(2)证明:∵面,平面,∴,‎ 又∵是的直径,∴,‎ 又,∴面,‎ ‎∵,∴面;‎ ‎(3)∵,∴,‎ 在中,∵,∴,‎ ‎∴.‎ ‎19.解:(1),‎ 因为在和处取得极值,‎ 所以和是的两个根,‎ 则,解得,‎ 经检验符合已知条件,故;‎ ‎(2)由题意知,‎ 令得,或,‎ 随着变化情况如下表所示:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 递减 极小值 递增 极大值 递减 由上表可知,‎ 又取足够大的正数时,,‎ 取足够小的负数时,,‎ 因此,为使曲线与轴有两个交点,结合的单调性,‎ 得或,‎ ‎∴或,‎ 即存在,且或时,曲线与轴有两个交点.‎ ‎20.解:真:,,∴或,‎ 真:∵与不平行,‎ 则与平行或与平行或三条直线交于一点,‎ 若与平行,由得,‎ 若与平行,由得,‎ 若三条直线交于一点,由,得,‎ 代入得,‎ ‎∴真,或或,‎ ‎∵真,∴至少有一个为真,‎ ‎∴的取值集合为.‎ ‎21.解:(1),‎ 由得解得,‎ 故的单调递增区间是;‎ ‎(2)令,则有,‎ 当时,,‎ 所以在上单调递减,‎ 故当时,,即当时,;‎ ‎(3)由(2)知,当时,不存在满足题意,‎ 当时,对于,有,则,从而不存在 满足题意,‎ 当时,令,‎ 则有,‎ 由得,,‎ 解得,‎ 当时,,故在内单调递增,‎ 从而当时,,即,‎ 综上,的取值范围是.‎ ‎22.解:(1)∵,∴,‎ 椭圆方程化为:,由题意知,椭圆过点,‎ ‎∴,解得,‎ 所以椭圆的方程为:;‎ ‎(2)当直线斜率存在时,设直线方程:,‎ 由得,,‎ 设,‎ 假设存在定点符合题意,∵,∴,‎ ‎∴‎ ‎,‎ ‎∵上式对任意实数恒等于零,∴,即,∴,‎ 当直线斜率不存在时,两点分别为椭圆的上下顶点,‎ 显然此时,综上,存在定点满足题意.‎

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