浙江杭州地区2017-2018高二数学上学期期末试卷(含答案)
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资料简介
‎2017学年第一学期期末杭州地区(含周边)重点中学 高二年级数学学科试题 一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是( ) ‎ A. 圆锥 B.圆柱 C.圆台 D.球 ‎2.抛物线的准线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.直线的倾斜角大小是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知平面与两条直线,,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎5.两条异面直线在同一个平面上的射影不可能是( )‎ A.两条平行直线 B.两条相交的直线 ‎ C. 一条直线与直线外一个点 D. 一条直线 ‎6.直线被圆截得的弦长为4,则的最小值是( )‎ A. 3 B. C. 2 D.‎ ‎7.一个结晶体的形状是平行六面体,以顶点为端点的三条棱长均是1,且它们彼此的夹角都是,则对角线的长度是( )‎ A. B.‎2 C. D.‎ ‎8.已知分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在点,使,且线段的中点在轴上,则双曲线的离心率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知直线与圆相切,则满足条件的直线有( )条 A. 1 B.‎2 C. 3 D.4‎ ‎10.如图,正方体的棱长为1,分别为线段上两个动点且,则下列结论中正确的是( )‎ A.存在某个位置,使 ‎ B.存在某个位置,使平面 ‎ C.三棱锥的体积为定值 ‎ D.的面积与的面积相等 二、填空题(本大题共7小题,其中11-14题每空3分,15-17题每空4分,共36分,将答案填在答题纸上)‎ ‎11.双曲线的焦距是 ;渐近线方程是 .‎ ‎12.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 ;最长边的大小是 .‎ ‎13.长方体中,,,则异面直线与所成角的大小是 ;与平面所成角的大小是 .‎ ‎14.点是抛物线上任意一点,则点到直线距离的最小值是 ;距离最小时点的坐标是 .‎ ‎15.已知向量,,,若是共面向量,则 .‎ ‎16.矩形与所在平面相互垂直,,现将绕着直线旋转一周,则在旋转过程中,直线与所成角的取值范围是 .‎ ‎17. 若椭圆与双曲线在第一象限内有交点,且双曲线左、右焦点分别是,,点是椭圆上任意一点,则面积的最大值是 .‎ 三、解答题 (本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎18. 已知直线与圆相交于两个点.‎ ‎(1)求圆的圆心与半径;‎ ‎(2)若,求实数的值.‎ ‎19. 如图,三棱柱中,,,平面 ‎,分别是的中点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎20.平面上的动点到定点的距离与到直线的距离相等.‎ ‎(1)求点的轨迹方程;‎ ‎(2)过点作直线与点的轨迹交于两个不同的点,若,求直线的方程.‎ ‎21. 如图,在三棱锥中,平面平面,,,,,是重心,是边上点,且.‎ ‎(1)当时,求证:平面;‎ ‎(2)若与平面所成角的正弦值为时,求的值.‎ ‎22.如图,已知椭圆:的离心率为,是椭圆上一点。‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若过点作圆:的切线分别交椭圆于两点,试问直线的斜率是否为定值?若是,求出这定值;若不是,说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ 2017-2018学年第一学期期末杭州地区(含周边)重点中学 高二年级数学学科参考答案 考试学校:余杭高级中学 严州中学 余杭高中 萧山中学 等 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B C C D C D B C B 二、填空题(共7小题,多空每题6分,单空每题4分,共36分)‎ ‎11.4, 12. 13. 14. (2,1)‎ ‎15.-2, 16. 17.‎ 三、解答题:(本大题共5小题,共74分,本参考答案只提供一种,其它答案请酌情给分.)‎ ‎18. 解:‎ ‎(1)圆C的圆心为(1,0),半径,‎ ‎(2)令C到直线的距离为d,‎ 则 ‎ 解得:‎ ‎19. 解:‎ ‎(1)由题知可以B为原点,分别以BC,BA,BB1为x,y,z轴建系如图所示 则有A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),E(0,0,1),F(1,1,2)‎ 故有: ‎ 由:知: ‎ ‎(2)假设平面AEF的法向量为 由 不妨假设 ‎ 又平面ABC的法向量 ‎ ‎ ‎ 即所成锐二面角的余弦值为 ‎ ‎20. 解:‎ ‎(1)由抛物线定义知,点P在以F为焦点,为准线的抛物线上,其轨迹方程为: ‎ ‎(2)AB的斜率显然存在且不为0,‎ 故可设AB的方程:, ‎ 由 得 (1) ‎ 由 (2) ‎ 由(1)(2)得 ‎ 故所求直线的方程是,即 ‎ ‎21. 解:‎ ‎(1)‎ 又 取AB边中点M,则M、G、C三点共线 且有 ‎ ‎(2)中:由余弦定理知 ‎ 所以 ‎ 故由题意可以A为原点, AC为y轴, ‎ 平面ABC为xoy平面建系如图所示 则 ‎ ‎ 假设 ‎ ‎ 假设平面ABE的法向量为 由 不妨假设 ‎ ‎ ‎ 化简得:‎ 由 ‎ 所求 ‎ ‎22. 解;‎ ‎(1) ‎ ‎ ‎ 解得: ‎ ‎ ‎ ‎(2)由题意:切线PA,PB斜率相反,且不为0,令PA的斜率为K,则PB的斜率为-K。‎ ‎ ‎ PA的方程:‎ ‎ ‎ 假设 ,‎ 则有 ‎ 同理: ‎ 所以AB的斜率即AB的斜率为定值.‎

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