浙江省杭州地区（含周边）重点中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

‎2017学年第一学期期末杭州地区（含周边）重点中学 高二年级数学学科试题 一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（ ） ‎ A． 圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．球 ‎2.抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.直线的倾斜角大小是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知平面与两条直线，，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 ‎5.两条异面直线在同一个平面上的射影不可能是（ ）‎ A．两条平行直线 B．两条相交的直线 ‎ C. 一条直线与直线外一个点 D． 一条直线 ‎6.直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（ ）‎ A． 3 B． C. 2 D．‎ ‎7.一个结晶体的形状是平行六面体，以顶点为端点的三条棱长均是1，且它们彼此的夹角都是，则对角线的长度是（ ）‎ A． B．‎2 C. D．‎ ‎8.已知分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在点，使，且线段的中点在轴上，则双曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知直线与圆相切，则满足条件的直线有（ ）条 A． 1 B．‎2 C. 3 D．4‎ ‎10.如图，正方体的棱长为1，分别为线段上两个动点且，则下列结论中正确的是（ ）‎ A．存在某个位置，使 ‎ B．存在某个位置，使平面 ‎ C.三棱锥的体积为定值 ‎ D．的面积与的面积相等 二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空3分，15-17题每空4分，共36分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.双曲线的焦距是 ；渐近线方程是 ．‎ ‎12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ；最长边的大小是 ．‎ ‎13.长方体中，，，则异面直线与所成角的大小是 ；与平面所成角的大小是 ．‎ ‎14.点是抛物线上任意一点，则点到直线距离的最小值是 ；距离最小时点的坐标是 ．‎ ‎15.已知向量，，，若是共面向量，则 ．‎ ‎16.矩形与所在平面相互垂直，，现将绕着直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与所成角的取值范围是 ．‎ ‎17. 若椭圆与双曲线在第一象限内有交点，且双曲线左、右焦点分别是，，点是椭圆上任意一点，则面积的最大值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎18. 已知直线与圆相交于两个点.‎ ‎（1）求圆的圆心与半径；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎19. 如图，三棱柱中，，，平面 ‎，分别是的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎20.平面上的动点到定点的距离与到直线的距离相等.‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）过点作直线与点的轨迹交于两个不同的点，若，求直线的方程.‎ ‎21. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，是重心，是边上点，且.‎ ‎（1）当时，求证：平面；‎ ‎（2）若与平面所成角的正弦值为时，求的值.‎ ‎22.如图，已知椭圆：的离心率为，是椭圆上一点。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若过点作圆：的切线分别交椭圆于两点，试问直线的斜率是否为定值？若是，求出这定值；若不是，说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ 2017-2018学年第一学期期末杭州地区(含周边)重点中学 高二年级数学学科参考答案 考试学校：余杭高级中学 严州中学 余杭高中 萧山中学 等 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B C C D C D B C B 二、填空题（共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分）‎ ‎11．4， 12． 13． 14． （2，1）‎ ‎15．-2， 16． 17．‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共74分，本参考答案只提供一种，其它答案请酌情给分.）‎ ‎18. 解：‎ ‎（1）圆C的圆心为（1，0），半径，‎ ‎（2）令C到直线的距离为d，‎ 则 ‎ 解得：‎ ‎19. 解：‎ ‎（1）由题知可以B为原点，分别以BC,BA,BB1为x,y,z轴建系如图所示 则有A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),E(0,0,1),F(1,1,2)‎ 故有： ‎ 由：知： ‎ ‎（2）假设平面AEF的法向量为 由 不妨假设 ‎ 又平面ABC的法向量 ‎ ‎ ‎ 即所成锐二面角的余弦值为 ‎ ‎20. 解：‎ ‎（1）由抛物线定义知，点P在以F为焦点，为准线的抛物线上，其轨迹方程为： ‎ ‎（2）AB的斜率显然存在且不为0,‎ 故可设AB的方程：， ‎ 由 得 （1） ‎ 由 （2） ‎ 由（1）（2）得 ‎ 故所求直线的方程是，即 ‎ ‎21. 解：‎ ‎（1）‎ 又 取AB边中点M，则M、G、C三点共线 且有 ‎ ‎（2）中：由余弦定理知 ‎ 所以 ‎ 故由题意可以A为原点， AC为y轴, ‎ 平面ABC为xoy平面建系如图所示 则 ‎ ‎ 假设 ‎ ‎ 假设平面ABE的法向量为 由 不妨假设 ‎ ‎ ‎ 化简得：‎ 由 ‎ 所求 ‎ ‎22. 解；‎ ‎（1） ‎ ‎ ‎ 解得： ‎ ‎ ‎ ‎（2）由题意：切线PA,PB斜率相反，且不为0，令PA的斜率为K，则PB的斜率为-K。‎ ‎ ‎ PA的方程：‎ ‎ ‎ 假设 ，‎ 则有 ‎ 同理： ‎ 所以AB的斜率即AB的斜率为定值.‎