河南省豫南九校2017-2018学年高二上学期期末联考理科数学试题Word版含答案.doc

豫南九校2017-2018学年上期期末联考 高二数学（理）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若，则（ ）‎ A． 1009 B． C．0 D．2018‎ ‎2.在各项均为正数的等比数列中，若，，则（ ）‎ A．12 B． C． D．32‎ ‎3.在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与的位置关系是（ ）‎ A． 垂直 B．平行 C． 异面 D． 相交但不垂直 ‎4.若，则“”的一个充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C. 且 D．或 ‎5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线距离是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.下列说法正确的是（ ）‎ A．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件 ‎ B．在中，“”是“”的既不充分也不必要条件 ‎ C.若命题为假命题，则都是假命题 ‎ D．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”‎ ‎7.已知数列的前项和，则 的通项公式（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知实数满足不等式组，则函数的最大值为（ ）‎ A．2 B． ‎4 C. 5 D．6‎ ‎9.在中，角的对边分别为 若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.函数的图像在点处的切线方程是，则（ ）‎ A． 7 B．‎4 C. 0 D．-4‎ ‎11.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数的导函数是奇函数，则实数 ．‎ ‎14.已知椭圆的半焦距为，且满足，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．‎ ‎15.已知，，，点为延长线上一点，，连结，则 ．‎ ‎16.已知直线过圆的圆心，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （1）关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知，求函数的最大值.‎ ‎18. 等差数列中，，，其前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，其前项和为为，求证：.‎ ‎19. 四棱锥中，，，，，为的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求与平面所成角的余弦值.‎ ‎20. 的内角的对边分别为，其中，且，延长线段到点，使得，.‎ ‎（1）求证：是直角；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎21. 椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求的角平分线所在直线的方程.‎ ‎22.已知抛物线的焦点为抛物线上存在一点到焦点的距离等于3.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过点的直线与抛物线相交于两点（两点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求的外接圆的方程.‎ 试卷答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎ 1—5CBBCC 6—10DBDAA 11—12CD ‎1．C ‎【解析】根据求导法则易知．‎ ‎2．B ‎【解析】由等比数列的性质有，．‎ ‎3．B ‎【解析】由题意得,,所以，所以．‎ ‎4．C ‎ 【解析】，，当且仅当时取等号．故“”是“”的充分不必要条件．‎ ‎5．C ‎【解析】双曲线的焦点到渐近线距离为的焦点到渐近线距离为．（可由抛物线的焦点F（1,0）直接求距离）‎ ‎6．D ‎【解析】函数的定义域为才成立，故选项A错误；因为是在三角形中，所以“”是“”成立的充要条件，故选项B错误；若命题为假命题，则p,q至少有一个为假命题，故选项C错误；故选D．‎ ‎7．B ‎【解析】令，得，，当时，，所以，所以，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以．‎ ‎8．D ‎【解析】作出可行域如图，当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为6．‎ ‎9．A ‎【解析】‎ 所以，选A．‎ ‎10．A ‎【解析】，又由题意知，‎ ‎．‎ ‎11．C ‎【解析】补成四棱柱,则所求角为 ‎,‎ 因此，故选C．‎ ‎12．D ‎【解析】依题意，解得，因为直线，故;设的中点为，则,即，化简可得，所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以 的取值范围为，所以的取值范围为．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎13．【解析】由题意是奇函数．‎ ‎14．【解析】，，即，‎ 即，解得，又，．‎ ‎15．【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意，△ABE中，，，又，‎ ‎．‎ ‎16．【解析】圆心为，则代入直线得：，即，观察所求式子形式；不妨令，则．(当且仅当，亦即取“=”；此时．)‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（1）解：设．则关于的不等式的解集不是空集 在R上能成立，即解得 或．（或由的解集非空得亦可得）‎ ‎（2）解：，‎ 当且仅当，解得x=1或而 即时，上式等号成立，故当时，． ‎ ‎18．解：（1）因为，‎ ‎，即，得，，‎ 所以．‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎． ‎ ‎19．解：（1）为的中点，‎ 设为的中点，连接，则，‎ ‎，‎ 从而，‎ 面 ，，‎ 面面，‎ 面面 ‎ ‎（2）设为的中点,连接,则平行且等于 ‎∥∥‎ 不难得出面（）‎ 面面 在面射影为，的大小为与面所成角的大小．‎ 设，则，,‎ 即与改成角的余弦值为．（亦可以建系完成）‎ ‎20．解：（1）因为 由正弦定理，得， ‎ 所以，又 所以 所以，所以，即为直角。‎ ‎（2）设，则 在△中，因为，‎ 所以，‎ 所以 在中，，即，‎ 所以，‎ 所以，‎ 即，整理得 所以． ‎ ‎21．（1）设椭圆E的方程为．‎ 由，得 ‎ 所以，将代入，有，解得 所以椭圆E的方程为． ‎ ‎（2）由（1）知F1(-2,0)，F2(2,0)，所以直线AF1的方程为 即 ‎ 直线AF2的方程为．‎ 由椭圆E的图形知，的角平分线所在直线的斜率为正数． ‎ 设P(x,y)为的角平分线所在直线上任一点，则有 若，得 其斜率为负，不合题意，舍去．‎ 于是,即．‎ 所以的角平分线所在直线的方程为 ‎ ‎22．解：（1）抛物线的准线方程为，‎ 所以点到焦点的距离为． ‎ 解得．‎ 所以抛物线的方程为． ‎ ‎（2）解法1：设直线的方程为． ‎ 将代入并整理得， ‎ 由，解得． ‎ 设，，，‎ 则，，‎ 因为 因为，所以．‎ 即，又，解得． ‎ 所以直线的方程为．设的中点为,‎ 则，， ‎ 所以直线的中垂线方程为．‎ 因为的中垂线方程为，‎ 所以△的外接圆圆心坐标为． ‎ 因为圆心到直线的距离为，‎ 且，‎ 所以圆的半径． ‎ 所以△的外接圆的方程为． ‎ 解法2：依题意可设直线．‎ 将直线与抛物线联立整理得． ‎ 由，解得． ‎ 设 则． ‎ 所以，‎ 因为， ‎ 因为，所以．‎ 所以，又，解得． ‎