河南豫南九校2017-2018高二数学上学期期末联考试题(理科有答案)
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资料简介
豫南九校2017-2018学年上期期末联考 高二数学(理)试题 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若,则( )‎ A. 1009 B. C.0 D.2018‎ ‎2.在各项均为正数的等比数列中,若,,则( )‎ A.12 B. C. D.32‎ ‎3.在空间直角坐标系中,已知,,,,则直线与的位置关系是( )‎ A. 垂直 B.平行 C. 异面 D. 相交但不垂直 ‎4.若,则“”的一个充分不必要条件是( )‎ A. B. C. 且 D.或 ‎5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线距离是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.下列说法正确的是( )‎ A.“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件 ‎ B.在中,“”是“”的既不充分也不必要条件 ‎ C.若命题为假命题,则都是假命题 ‎ D.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”‎ ‎7.已知数列的前项和,则 的通项公式( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知实数满足不等式组,则函数的最大值为( )‎ A.2 B. ‎4 C. 5 D.6‎ ‎9.在中,角的对边分别为 若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.函数的图像在点处的切线方程是,则( )‎ A. 7 B.‎4 C. 0 D.-4‎ ‎11.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的正弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知直线截圆所得的弦长为,点在圆上,且直线过定点,若,则的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.函数的导函数是奇函数,则实数 .‎ ‎14.已知椭圆的半焦距为,且满足,则该椭圆的离心率的取值范围是 .‎ ‎15.已知,,,点为延长线上一点,,连结,则 .‎ ‎16.已知直线过圆的圆心,则的最小值为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. (1)关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围;‎ ‎(2)已知,求函数的最大值.‎ ‎18. 等差数列中,,,其前项和为.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设数列满足,其前项和为为,求证:.‎ ‎19. 四棱锥中,,,,,为的中点.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)求与平面所成角的余弦值.‎ ‎20. 的内角的对边分别为,其中,且,延长线段到点,使得,.‎ ‎(1)求证:是直角;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎21. 椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在轴上,离心率.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)求的角平分线所在直线的方程.‎ ‎22.已知抛物线的焦点为抛物线上存在一点到焦点的距离等于3.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)过点的直线与抛物线相交于两点(两点在轴上方),点关于轴的对称点为,且,求的外接圆的方程.‎ 试卷答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎ 1—5CBBCC 6—10DBDAA 11—12CD ‎1.C ‎【解析】根据求导法则易知.‎ ‎2.B ‎【解析】由等比数列的性质有,.‎ ‎3.B ‎【解析】由题意得,,所以,所以.‎ ‎4.C ‎ 【解析】,,当且仅当时取等号.故“”是“”的充分不必要条件.‎ ‎5.C ‎【解析】双曲线的焦点到渐近线距离为的焦点到渐近线距离为.(可由抛物线的焦点F(1,0)直接求距离)‎ ‎6.D ‎【解析】函数的定义域为才成立,故选项A错误;因为是在三角形中,所以“”是“”成立的充要条件,故选项B错误;若命题为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故选项C错误;故选D.‎ ‎7.B ‎【解析】令,得,,当时,,所以,所以,所以数列是以1为首项,为公比的等比数列,所以.‎ ‎8.D ‎【解析】作出可行域如图,当直线过点C时,最大,由得,所以的最大值为6.‎ ‎9.A ‎【解析】‎ 所以,选A.‎ ‎10.A ‎【解析】,又由题意知,‎ ‎.‎ ‎11.C ‎【解析】补成四棱柱,则所求角为 ‎,‎ 因此,故选C.‎ ‎12.D ‎【解析】依题意,解得,因为直线,故;设的中点为,则,即,化简可得,所以点的轨迹是以为圆心,为半径的圆,所以 的取值范围为,所以的取值范围为.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎13.【解析】由题意是奇函数.‎ ‎14.【解析】,,即,‎ 即,解得,又,.‎ ‎15.【解析】取BC中点E,DC中点F,由题意,△ABE中,,,又,‎ ‎.‎ ‎16.【解析】圆心为,则代入直线得:,即,观察所求式子形式;不妨令,则.(当且仅当,亦即取“=”;此时.)‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(1)解:设.则关于的不等式的解集不是空集 在R上能成立,即解得 或.(或由的解集非空得亦可得)‎ ‎(2)解:,‎ 当且仅当,解得x=1或而 即时,上式等号成立,故当时,. ‎ ‎18.解:(1)因为,‎ ‎,即,得,,‎ 所以.‎ ‎(2),‎ ‎,‎ ‎. ‎ ‎19.解:(1)为的中点,‎ 设为的中点,连接,则,‎ ‎,‎ 从而,‎ 面 ,,‎ 面面,‎ 面面 ‎ ‎(2)设为的中点,连接,则平行且等于 ‎∥∥‎ 不难得出面()‎ 面面 在面射影为,的大小为与面所成角的大小.‎ 设,则,,‎ 即与改成角的余弦值为.(亦可以建系完成)‎ ‎20.解:(1)因为 由正弦定理,得, ‎ 所以,又 所以 所以,所以,即为直角。‎ ‎(2)设,则 在△中,因为,‎ 所以,‎ 所以 在中,,即,‎ 所以,‎ 所以,‎ 即,整理得 所以. ‎ ‎21.(1)设椭圆E的方程为.‎ 由,得 ‎ 所以,将代入,有,解得 所以椭圆E的方程为. ‎ ‎(2)由(1)知F1(-2,0),F2(2,0),所以直线AF1的方程为 即 ‎ 直线AF2的方程为.‎ 由椭圆E的图形知,的角平分线所在直线的斜率为正数. ‎ 设P(x,y)为的角平分线所在直线上任一点,则有 若,得 其斜率为负,不合题意,舍去.‎ 于是,即.‎ 所以的角平分线所在直线的方程为 ‎ ‎22.解:(1)抛物线的准线方程为,‎ 所以点到焦点的距离为. ‎ 解得.‎ 所以抛物线的方程为. ‎ ‎(2)解法1:设直线的方程为. ‎ 将代入并整理得, ‎ 由,解得. ‎ 设,,,‎ 则,,‎ 因为 因为,所以.‎ 即,又,解得. ‎ 所以直线的方程为.设的中点为,‎ 则,, ‎ 所以直线的中垂线方程为.‎ 因为的中垂线方程为,‎ 所以△的外接圆圆心坐标为. ‎ 因为圆心到直线的距离为,‎ 且,‎ 所以圆的半径. ‎ 所以△的外接圆的方程为. ‎ 解法2:依题意可设直线.‎ 将直线与抛物线联立整理得. ‎ 由,解得. ‎ 设 则. ‎ 所以,‎ 因为, ‎ 因为,所以.‎ 所以,又,解得. ‎

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