河南南阳市2017-2018高一数学上学期期终试卷(附答案)
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资料简介
‎2017年秋期高中一年级期终质量评估 数学试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.如图是水平放置的的直观图,轴,,则是( )‎ A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎3.函数是定义域为的偶函数,当时,,则当时,的表达式为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的为( )‎ A.若,,则 B.若,,则 ‎ C.若,,则 D.若,,则 ‎5.两条直线,互相垂直,则的值是( )‎ A.3 B. ‎-1 C. -1或3 D.0或3‎ ‎6.已知圆锥的母线长是10,侧面展开图是半圆,则该圆锥的侧面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若实数满足,则的最小值是( )‎ A. B.‎1 C. D.5‎ ‎8.设对任意实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. 或 D.‎ ‎9.已知圆与圆相外切,为正实数,则的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若且,则( )‎ A. 1 B.‎2 C. 3 D.4‎ ‎11.已知幂函数在上单调递增,函数,任意时,总存在使得,则的取值范围是( )‎ A. B.或 C. 或 D.‎ ‎12.如图,网格纸上小正方形的边长为2,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的外接球的表面积( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.点关于平面的对称点的坐标为 .‎ ‎14.若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是 .‎ ‎15.已知过点的直线被圆所截得的弦长为8,那么直线的方程为 .‎ ‎16.圆柱形容器内盛有高度为 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. (1)求经过直线和的交点,且平行于直线的直线方程.‎ ‎(2)已知直线和点,过点作斜率为的直线与相交于点,且,求斜率的值.‎ ‎18. 已知.‎ ‎(1)若函数的定义域为,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若函数在区间上是递增的,求实数的取值范围.‎ ‎19. 如图,在正方体中,分别是的中点.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)在棱上是否存在一点,使得平面,若存在,求的比值;若不存在,说明理由.‎ ‎20. 已知函数(且)是定义在上的奇函数.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎21. 如图,正方形所在平面与四边形所在平面互相垂直,是等腰直角三角形,,,.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)设线段的中点分别为,求异面直线与所成角的正弦值;‎ ‎(3)求二面角的大小.‎ ‎22.已知圆的半径为3,圆心在轴正半轴上,直线与圆相切.‎ ‎(1)求圆的标准方程;‎ ‎(2)过点的直线与圆交于不同的两点,而且满足,求直线的方程.‎ ‎ ‎ ‎2017秋期终高一数学 参考答案 一、 选择题 ‎ BCCDC DCAAB DB 二、填空题 13. 14. (0,1) 15. x=﹣3或5x﹣12y+15=0 16. 3‎ 三、 解答题 ‎17.解:(1)由,得交点坐标为 ‎ 因为直线平行于直线,所以直线的斜率为-2 ‎ 所以,直线的方程为,即. ‎ ‎(2)设直线的方程为,‎ 即直线的方程为 ‎ 因为直线与相交于点,联立方程组,解得点的坐标为 又,解得 ‎ ‎18.解:(1)由函数的定义域为可得:‎ 不等式的解集为,∴解得,‎ ‎∴所求的取值范围是:. ‎ ‎(2)由函数在区间上是递增的得:‎ 区间上是递减的,‎ 且在区间上恒成立;. ‎ 则,解得. ‎ ‎19.(1)证明:连接AC,则AC⊥BD,又M,N分别是AB,BC的中点,‎ ‎∴MN∥AC,∴MN⊥BD.∵ABCD﹣A1B‎1C1D1是正方体,‎ ‎∴BB1⊥平面ABCD,∵MN⊂平面ABCD,∴BB1⊥MN,‎ ‎∵BD∩BB1=B,∴MN⊥平面BB1D1D,‎ ‎∵MN⊂平面B1MN,∴平面B1MN⊥平面BB1D1D.. ‎ (2) 解:在棱DD1上存在一点P满足D1P:DP=1:3.‎ 设MN与BD的交点是Q,连接PQ,∵BD1∥平面PMN,BD1⊂平面BB1D1D,平面BB1D1D∩平面PMN=PQ,‎ ‎∴BD1∥PQ,∴D1P:DP=BQ:QD=1:3 ‎ ‎20.解:(1):∵f(x)是定义在R上的奇函数.‎ ‎∴,‎ ‎∴a=2. ‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴f(x)是定义在R上的奇函数.‎ ‎∴a=2. ‎ ‎(2)由题意得,当x≥1时,‎ 即恒成立, ‎ ‎∵x≥1,‎ ‎∴2x≥2,‎ ‎∴恒成立, ‎ 设t=2x﹣1(t≥1),‎ 则 设,‎ 则函数g(t)在t∈[1,+∞)上是增函数.‎ ‎∴g(t)min=g(1)=0,‎ ‎∴m≤0,‎ ‎∴实数m的取值范围为m≤0. ‎ ‎21.解:(1)因为平面ABEF⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,BC⊥AB,‎ 平面ABEF∩平面ABCD=AB,所以BC⊥平面ABEF.所以BC⊥EF.‎ 因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,‎ 所以∠AEB=45°又因为∠AEF=45°,‎ 所以∠FEB=45°+45°=90°,即EF⊥BE.‎ 因为BC⊂平面BCE,BE⊂平面BCE,BC∩BE=B,所以EF⊥平面BCE. ‎ ‎(2)取BE的中点N,连结CN,MN,‎ 则,‎ 所以PMNC为平行四边形,所以PM∥CN.‎ 所以∠NCB为PM与BC所成角(或其补角) ‎ 正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,设AE=a,BN=.BC=a,所以NC=,在直角三角形NBC中,. ‎ ‎(3)由(1)知BC⊥平面ABEF.所以BC⊥AB, BC⊥EB, 因此,∠EBA为二面角E﹣BC﹣D的平面角.又因△ABE是等腰直角三角形,所以∠EBA=45°‎ 故二面角E﹣BC﹣D的大小为45°. ‎ ‎22.解:(I)设圆心为M(a,0)(a>0),‎ ‎∵直线3x﹣4y+9=0与圆M相切 ‎∴=3.‎ 解得a=2,或a=﹣8(舍去),‎ 所以圆的方程为:(x﹣2)2+y2=9 ‎ ‎(II)当直线L的斜率不存在时,直线L:x=0,与圆M交于A(0,),B(0,﹣),‎ 此时+=x1x2=0,所以x=0符合题意 ‎ 当直线L的斜率存在时,设直线L:y=kx﹣3,‎ 由消去y,得(x﹣2)2+(kx﹣3)2=9,‎ 整理得:(1+k2)x2﹣(4+6k)x+4=0.........................................................(1)‎ 所以 由已知得:‎ 整理得:7k2﹣24k+17=0,∴ ‎ 把k值代入到方程(1)中的判别式△=(4+6k)2﹣16(1+k2)=48k+20k2中,‎ 判别式的值都为正数,所以,所以直线L为:,‎ 即x﹣y﹣3=0,17x﹣7y﹣21=0‎ 综上:直线L为:x﹣y﹣3=0,17x﹣7y﹣21=0,x=0 ‎

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