安徽省滁州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案.doc

滁州市2017-2018学年第一学期高二期末考试 数 学 试 卷（理科）‎ ‎（试题卷）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.‎ ‎1.高二（2）班男生36人，女生18 人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（ ）‎ A． 16 B． ‎18 C．20 D．22 ‎ ‎2. 命题“，”的否定为（ ）‎ A．， B． , ‎ C．, D．, ‎ ‎3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）‎ A． B． C． 2 D． 3‎ ‎4. 下列函数是偶函数的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点的距离小于1的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.“函数在区间上是增函数”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7. 执行如图所示的 程序框图，因输出的结果为（ ）‎ A． 2 B．‎3 C. 4 D．5‎ ‎8. 设命题，；命题：若，则方程表示焦点在轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 将曲线向左平移个单位后，得曲线，则函数的单调增区间为（ ）‎ A． B． ‎ C. D． ‎ ‎10. 已知长方体，，, 是线段上一点，且，是中点，则与平面所成的角的正弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11．在中，角，，的对边分别为，，，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12．已知双曲线（，）的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜率为l的直线与双曲线的右支交于点，若的面积为，双曲线的离心率为（ ）‎ A． 3 B．‎2 C. D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 已知向量，，若，则 ．‎ ‎14. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的与 时，则 输 出的两个值的和 为 ．‎ ‎15. 如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于 ．‎ ‎14．直线与圆有交点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15．在长方体中，，，点，分别为,的中点 ，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为 .‎ ‎16．已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上第一象限内的点，的延长线依次交轴，椭圆于点，，若，则直线的斜率为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：） ,‎ 甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38‎ 乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.‎ 从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．‎ ‎18. 已知直线与 抛物线相交于，两点，是坐标原点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若是抛物线的焦点 ，求的面积．‎ ‎19. 某高校进行社会实践，对岁的人群随机抽取 1000 人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在岁，岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的、.‎ ‎（1）求岁与岁年龄段“时尚族”的人数；‎ ‎（2）从岁和岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在岁内的概率。‎ ‎20. 已知为等差数列的前项和，已知，.‎ ‎ （1）求数列的通项公式和前项和；‎ ‎（2）是否存在，使，，成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由.‎ ‎21. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，，是中点．‎ ‎（1）求点到平面的距离；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎ ‎ ‎22．设椭圆（）经过点，，是椭圆的左、右焦点，且的面积为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为坐标原点，过椭圆内的一点作斜率为的直线与椭圆交于，两点，直线，的斜率分别为，，若对任意实数，存在实，使得 ‎，求实数的取值范围．‎ ‎2017～2018学年度第－学期高二期末考试 • 数学（理科）‎ 参考答案、提示及评分细则 一、选择题 ‎1-5: BCCCA 6-10: CDBCA 10-12：AAB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：甲的平均数.‎ 乙的平均数.‎ 甲的方差，乙的方差.‎ ‎∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高.‎ ‎18．（1）证明：由得.∴.‎ 设.，则，，且， ∴.‎ ‎∴，∴.‎ ‎（2）解：由（l）知的面积等于 ‎.‎ ‎（用求解同样给分）‎ 直线与轴交点为，抛物线焦点为，‎ ‎∴，∴的面积为 ‎19.解：（1）岁的人数为.‎ 岁的人数为.‎ ‎（2）由（1）知岁中抽4人，记为、、、，‎ 岁中抽2人，记为、，‎ 则领队两人是、、、、、、、、、、、、、、共l5种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为.‎ ‎20．解：（l）设的公差为.则∴‎ ‎∴‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎.‎ 若存在，使，，成等差数列，‎ 则，∴，‎ ‎∴存在，使，，成等差数列.‎ ‎21.解：∵正方形边长，，.‎ ‎∴..‎ ‎∴.，，∴平面.‎ ‎∴分别以、、为轴，轴、轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则，，，，， ∴，，，. （1）设平面的一个法向量，‎ 则.令，得，‎ ‎∴与平面所成角的正弦值.‎ ‎∴点到平面的距离为.‎ ‎（2）设平面的一个法向量，‎ 则令，得，‎ ‎∴，∴二面角的余弦值为.‎ ‎22．解：（1）设的焦点，，‎ ‎∵，面积为，∴，∴，‎ 由，得∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）设直线的方程为，由·得，‎ 设，，则. .‎ 由对任意成立，得，∴，‎ 又在椭圆内部，∴，∴，即.‎