陕西省西安市高新一中2019年中考数学二模试卷（含解析）.doc

‎2019年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．﹣3的相反数是（　　）‎ A．3 B．﹣‎3 ‎C．±3 D．‎ ‎2．某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字．如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（　　）‎ A．舍 B．我 C．其 D．谁 ‎3．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（　　）‎ A．0.18×107 B．1.8×‎105 ‎C．1.8×106 D．18×105‎ ‎4．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（　　）‎ A．35° B．30° C．25° D．15°‎ ‎5．下列运算中正确的是（　　）‎ A．‎2a+3b＝5ab B．‎2a2+‎3a3＝‎5a5 ‎ C．‎6a2b﹣6ab2＝0 D．2ab﹣2ba＝0．‎ ‎6．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（　　）‎ A．2 B．﹣‎2 ‎C．4 D．﹣4‎ ‎7．如图，函数y1＝kx（k＞0）和y2＝ax+4（a＜0）的图象相交于点A（m，3），坐标原点为O，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，则满足y1＜y2的实数x的取值范围是（　　）‎ 22‎ A．x＞2 B．x＜‎2 ‎C．x＞3 D．x＜3‎ ‎8．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是（　　）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎9．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（　　）‎ A． B． C． D．2π ‎10．已知二次函数y＝ax2+2ax+‎3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　）‎ A．1或﹣2 B．或 C． D．1‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎11．不等式﹣5x+15≥0的解集为　 　．‎ ‎12．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为　 　．‎ 22‎ ‎13．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为　 　．‎ ‎14．如图，在边长为3的正方形ABCD的外部作等腰Rt△AEF，AE＝1，连接DE，BF，BD，则DE2+BF2＝　 　．‎ 三．解答题（共11小题）‎ ‎15．计算：﹣（﹣2）﹣3﹣6tan30°‎ ‎16．解方程：＝+1‎ ‎17．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．‎ 求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．‎ 22‎ ‎18．如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE＝CD．‎ ‎19．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．‎ 请结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次共调查　 　名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是　 　；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？‎ ‎20．（7分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的 俯角为α其中tanα＝2，无人机的飞行高度AH为‎500‎米，桥的长度为‎1255米．‎ ‎①求点H到桥左端点P的距离； ‎ ‎②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．‎ ‎21．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间x（小时）的关系如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：‎ 22‎ ‎（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义；‎ ‎（2）求y1与x的函数关系式；‎ ‎（3）求A、B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间．‎ ‎22．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．‎ ‎（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；‎ ‎（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．‎ ‎23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．‎ ‎（1）求证：EH＝EC；‎ ‎（2）若BC＝4，sinA＝，求AD的长．‎ ‎24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点M在直线L：y＝kx﹣2上．‎ ‎（1）求直线L的函数表达式；‎ ‎（2）现将抛物线沿该直线L方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为N，与x轴的右交点为C，连接NC，当tan∠NCO＝2时，求平移后的抛物线的解析式．‎ 22‎ ‎25．（12分）解决问题：‎ ‎（1）如图①，半径为4的⊙O外有一点P，且PO＝7，点A在⊙O上，则PA的最大值和最小值分别是　 　和　 　．‎ ‎（2）如图②，扇形AOB的半径为4，∠AOB＝45°，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得△PEF周长的最小，请在图②中确定点E、F的位置并直接写出△PEF周长的最小值；‎ 拓展应用 ‎（3）如图③，正方形ABCD的边长为4；E是CD上一点（不与D、C重合），CF⊥BE于F，P在BE上，且PF＝CF，M、N分别是AB、AC上动点，求△PMN周长的最小值．‎ 22‎ ‎2019年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．【分析】依据相反数的概念求解．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．‎ ‎【解答】解：﹣3的相反数就是3．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查相反数的概念，是基础题型，比较简单．‎ ‎2．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．‎ ‎【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，‎ ‎“我”与“谁”是相对面，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．‎ ‎3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8×106，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎4．【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE＝45°，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，‎ ‎∵DE∥CB，‎ ‎∴∠BDE＝∠ABC＝45°，‎ ‎∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．‎ ‎5．【分析】根据合并同类项法则对四个选项分别进行分析，然后作出判断．‎ 22‎ ‎【解答】解：A、∵‎2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ B、∵‎2a2和‎3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ C、∵‎6a2b和6ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ D、∵2ab和2ba所含字母相同，相同字母的次数也相同，是同类项，故本选项正确．‎ ‎【点评】本题考查了合并同类项，知道同类项的定义及合并同类项法则是解题的关键．‎ ‎6．【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．‎ ‎【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，‎ 可得：m＝±2，‎ 因为y的值随x值的增大而减小，‎ 所以m＝﹣2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．‎ ‎7．【分析】先根据三角形的面积公式得出m的值，再利用一次函数与不等式的关系解答．‎ ‎【解答】解：因为△AOB的面积为3，函数y1＝kx（k＞0）和y2＝ax+4（a＜0）的图象相交于点A（m，3），‎ 可得：，‎ 解得：m＝2，‎ 所以满足y1＜y2的实数x的取值范围是x＜2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查一次函数与不等式的关系，关键是根据三角形的面积公式得出m的值．‎ ‎8．【分析】根据折叠可得DH＝EH，在直角△CEH中，设CH＝x，则DH＝EH＝9﹣x，根据BE：EC＝2：1可得CE＝3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．‎ ‎【解答】解：设CH＝x，则DH＝EH＝9﹣x，‎ ‎∵BE：EC＝2：1，BC＝9，‎ ‎∴CE＝BC＝3，‎ ‎∴在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，‎ 即（9﹣x）2＝32+x2，‎ 22‎ 解得：x＝4，‎ 即CH＝4．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．‎ ‎9．【分析】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形AOC进行计算．‎ ‎【解答】解：连接OC，如图，‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，‎ ‎∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝π．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．‎ ‎10．【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x＝1时，y＝9，即可求出a．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2ax+‎3a2+3（其中x是自变量），‎ ‎∴对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，‎ ‎∵当x≥2时，y随x的增大而增大，‎ ‎∴a＞0，‎ 22‎ ‎∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，‎ ‎∴x＝1时，y＝a+‎2a+‎3a2+3＝9，‎ ‎∴‎3a2+‎3a﹣6＝0，‎ ‎∴a＝1，或a＝﹣2（不合题意舍去）．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎11．【分析】把15移到不等式右边，两边同时除以﹣5即可．‎ ‎【解答】解：﹣5x+15≥0，‎ 移项，得：﹣5x≥﹣15，‎ 系数化为1得：x≤3．‎ ‎【点评】注意不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎12．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．‎ ‎【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，‎ ‎∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，‎ ‎∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，‎ ‎∴∠B＝30°，‎ ‎∵AN＝1，‎ ‎∴MN＝2，‎ ‎∴AC＝AN+NC＝3，‎ 22‎ ‎∴BC＝6，‎ 故答案为6．‎ ‎【点评】本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．‎ ‎13．【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，连接OC，如图，利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得OC⊥AB，OA＝OC，接着证明Rt△AOD∽Rt△OCE，根据相似三角形的性质得＝3，利用k的几何意义得到|k|＝1，然后解绝对值方程可得到满足条件的k的值．‎ ‎【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，连接OC，如图，‎ ‎∵AB过原点，‎ ‎∴点A与点B关于原点对称，‎ ‎∴OA＝OB，‎ ‎∵△CAB为等腰三角形，‎ ‎∴OC⊥AB，‎ ‎∴∠ACB＝120°，‎ ‎∴∠CAB＝30°，‎ ‎∴OA＝OC，‎ ‎∵∠AOD+∠COE＝90°，∠AOD+∠OAD＝90°，‎ ‎∴∠OAD＝∠COE，‎ ‎∴Rt△AOD∽Rt△OCE，‎ ‎∴＝（）2＝（）2＝3，‎ 而S△OAD＝×|﹣6|＝3，‎ ‎∴S△OCE＝1，‎ 即|k|＝1，‎ 而k＞0，‎ ‎∴k＝2．‎ 22‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．‎ ‎14．【分析】连接BE，DF交于点O，由题意可证△AEB≌△AFD，可得∠AFD＝∠AEB，可证∠EOF＝90°，由勾股定理可求解．‎ ‎【解答】解：连接BE，DF交于点O，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形 ‎∴AD＝AB，∠DAB＝90°，‎ ‎∵△AEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴AE＝AF，∠EAF＝90°‎ ‎∴∠EAB＝∠DAF，且AD＝AB，AE＝AF，‎ ‎∴△AEB≌△AFD（SAS）‎ ‎∴∠AFD＝∠AEB ‎∵∠AEF+∠AFE＝90°＝∠AEB+∠BEF+∠AFE＝∠BEF+∠AFE+∠AFD＝∠BEF+∠EFD＝90°‎ ‎∴∠EOF＝90°‎ ‎∴EO2+FO2＝EF2，DO2+BO2＝DB2，EO2+DO2＝DE2，OF2+BO2＝BF2，‎ ‎∴DE2+BF2＝EF2+DB2＝2AE2+2AD2＝20‎ 22‎ 故答案为：20‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．‎ 三．解答题（共11小题）‎ ‎15．【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质分别化简进而得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝2+﹣6×‎ ‎＝．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．‎ ‎16．【分析】把分式方程转化为整式方程求解，最后进行检验．‎ ‎【解答】解：化为整式方程得：x2﹣x＝2x﹣4+x2﹣3x+2‎ ‎﹣x﹣2x+3x＝﹣2‎ ‎0＝﹣2，‎ 所以方程无解．‎ ‎【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎17．【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，‎ ‎∴点P在∠ABC的平分线上；‎ ‎∵线段BD为等腰△PBD的底边，‎ ‎∴PB＝PD，‎ ‎∴点P在线段BD的垂直平分线上，‎ ‎∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，‎ 如图所示：‎ 22‎ ‎【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．‎ ‎18．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ADB＝∠DBC，再根据∠C＝∠AED＝90°，DB＝DA，即可得到△AED≌△DCB，进而得到AE＝CD．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC ‎∴∠ADB＝∠DBC ‎∵DC⊥BC于点C，AE⊥BD于点E ‎∴∠C＝∠AED＝90°‎ 又∵DB＝DA ‎∴△AED≌△DCB（AAS）‎ ‎∴AE＝CD ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．‎ ‎19．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；‎ ‎（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；‎ ‎（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得．‎ ‎【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，‎ 故答案为：60、90°；‎ ‎（2）D类型人数为60×5%＝3，‎ 则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18，‎ 补全条形图如下：‎ 22‎ ‎（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320名．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎20．【分析】①在Rt△AHP中，由tan∠APH＝tanα＝，即可解决问题；‎ ‎②设BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，求出CQ＝＝‎1500米，由PQ＝‎1255米，可得CP＝‎245米，再根据AB＝HC＝PH﹣PC计算即可；‎ ‎【解答】解：①在Rt△AHP中，∵AH＝500，‎ 由tan∠APH＝tanα＝＝＝2，可得PH＝‎250米．‎ ‎∴点H到桥左端点P的距离为‎250米．‎ ‎②设BC⊥HQ于C．‎ 在Rt△BCQ中，∵BC＝AH＝500，∠BQC＝30°，‎ ‎∴CQ＝＝‎1500米，‎ ‎∵PQ＝‎1255米，‎ ‎∴CP＝‎245米，‎ ‎∵HP＝‎250米，‎ ‎∴AB＝HC＝250﹣245＝‎5米．‎ 答：这架无人机的长度AB为‎5米．‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎21．【分析】（1）根据相遇问题可知点P表示两人相遇；‎ ‎（2）设y1与x的函数关系式为y1＝kx+b（k≠0，k、b 22‎ 为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；‎ ‎（3）令x＝0，求出y的值，即为A、B两地间的距离，根据点P的坐标求出小明的速度，然后根据时间＝路程÷速度，计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）点P表示小东和小明出发2.5小时在距离B地7.5千米处相遇；‎ ‎（2）设y1与x的函数关系式为y1＝kx+b（k≠0，k、b为常数），‎ 由图可知，函数图象经过点（2.5，7.5），（4，0），‎ 所以，，‎ 解得，‎ 所以，y1与x的函数关系式为y1＝﹣5x+20；‎ ‎（3）令x＝0，则y1＝20，‎ 所以，A、B两地间的距离为20千米；‎ 小明的速度为：7.5÷2.5＝‎3千米/时，‎ 小明到达A地所需的时间为：20÷3＝6小时＝6小时40分钟．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用，主要考查了读图能力以及利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握相遇问题的解答也很关键．‎ ‎22．【分析】（1）根据列表法和概率的定义列式即可；‎ ‎（2）根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．‎ ‎【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：‎ 从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为；‎ ‎（2）不公平．‎ 从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．‎ ‎∵＞，‎ ‎∴甲获胜的概率大，游戏不公平．‎ 22‎ ‎【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ ‎23．【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥AC，根据平行线的性质、角平分线的性质证明结论；‎ ‎（2）根据正弦的定义求出AB，根据相似三角形的性质求出OB，计算即可．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OE，‎ ‎∵⊙O与边AC相切，‎ ‎∴OE⊥AC，‎ ‎∵∠C＝90°，‎ ‎∴OE∥BC，‎ ‎∴∠OEB＝∠CBE ‎∵OB＝OE，‎ ‎∴∠OEB＝∠OBE，‎ ‎∴∠OBE＝∠CBE，又∵EH⊥AB，∠C＝90°，‎ ‎∴EH＝EC；‎ ‎（2）解：在Rt△ABC中，BC＝4，，‎ ‎∴AB＝6，‎ 22‎ ‎∵OE∥BC，‎ ‎∴，即，‎ 解得，，‎ ‎∴．‎ ‎【点评】本题考查的是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．‎ ‎24．【分析】（1）由题目已给出的抛物线一般式y＝x2﹣6x+4直接化为顶点式y＝（x﹣6）2﹣14即可读出顶点坐标M（6，﹣14），把顶点坐标代入直线L的解析式即可求出斜率k＝﹣2，进而写出直线L的解析式；‎ ‎（2）在直线L上取一点N，过N作NE⊥x轴于点E，构造∠NCO即∠NCE，使得tan∠NCE＝＝2，则NE＝2CE，设平移后的二次函数的顶点式为y＝（x﹣h'）2+k'，则N点坐标为（h'，k'），由NE＝2CE得，CE＝•（﹣k'），则C点坐标可以表示为（h'﹣，0），又由N在直线L上，所以将N（h'，k'）代入y＝﹣6x﹣2得，k'＝﹣2h'﹣2，即平移后二次函数的顶点式可以为y＝（x﹣h'）2﹣2h'﹣2，把C（h'﹣，0）代入其中，即可求出h'＝3或h'＝﹣1，因为当对称轴在y轴左侧时抛物线与x轴无交点，与题意有又交点C不相符，则h'＝﹣﹣1应舍去，h'＝3，进而求得k'＝﹣8．将h'和k'代入平移后二次函数的顶点式，再化为一般式即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣6x+4‎ 所以h＝﹣＝﹣6，k＝＝﹣14‎ ‎∴M点的坐标为（6，﹣14）‎ 又∵M在直线L上 ‎∴把M（6，﹣14）代入y＝kx﹣2中得，﹣14＝6k﹣2‎ 22‎ 解得，k＝﹣2‎ ‎∴直线L的解析式为，y＝﹣2x﹣2‎ ‎（2）如图，设N（h'，k'），过N作NE⊥x轴于点E，连接NC．‎ 由tan∠NCO＝2得，＝2，即NE＝2CE．‎ ‎∴C点坐标为（h'﹣k'，0）‎ 又∵点N（h'，k'）在直线L上 ‎∴把N（h'，k'）代入Ly＝﹣2x﹣2得，k'＝﹣2h'﹣2‎ 设平移后的抛物线顶点式为y＝（x﹣h'）2+k'‎ 则把k'＝﹣2h'﹣2代入上式得，y＝（x﹣h'）2﹣2h'﹣2‎ 且h'﹣k'＝h'﹣（﹣2h'﹣2）＝2h'+1‎ ‎∴C（2h'+1，0）‎ 把C（2h'+1，0）代入y＝（x﹣h'）2﹣2h'﹣2得，‎ ‎0＝（2h'+1﹣h'）2﹣2h'﹣2‎ 整理得，h'2﹣2h'﹣3＝0‎ 解得，h'＝﹣1或h'＝3‎ 又∵当对称轴在y轴左边时抛物线与x轴无交点，这与题目已知条件“与x轴的右交点为C”相矛盾 ‎∴h'＝3‎ 22‎ k'＝﹣2×3﹣2＝﹣8‎ ‎∴N点坐标为（3，﹣8）‎ ‎∴平移后抛物线顶点式为，y＝（x﹣3）2﹣8‎ 展开得，y＝x2﹣3x﹣‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的顶点式及顶点坐标公式与图象的平移，同时也考差了待定系数法在一次函数的应用和锐角三角函数的边比关系，综合性较强是一道典型好题．‎ ‎25．【分析】（1）根据圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最远是和最近的点是过圆心和该点的直线与圆的交点，容易求出最大值与最小值分别为11和3；‎ ‎（2）作点P关于直线OA的对称点P1，作点P关于直线OB的对称点P2，连接P1、P2，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求，此时△PEF周长最小，然后根据等腰直角三角形求解即可；‎ ‎（3）类似（2）题作对称点，△PMN周长最小＝P1P2，然后由三角形相似和勾股定理求解．‎ ‎【解答】‎ 解：（1）如图①，∵圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最大距离是和最小距离都在过圆心的直线OP上，‎ 此直线与圆有两个交点，圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离．‎ ‎∴PA的最大值＝PA2＝PO+OA2＝7+4＝11，‎ PA的最小值＝PA1＝PO﹣OA1＝7﹣4＝3，‎ 故答案为 11和3；‎ ‎（2）如图②，以O为圆心，OA为半径，画弧AB和弧BD，作点P关于直线OA的对称点P1，作点P关于直线OB的对称点P2，连接P1、P2，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求．‎ 连接OP1、OP2、OP、PE、PF，‎ 由对称知识可知，∠AOP1＝∠AOP，∠BOP2＝∠BOP，PE＝P1E，PF＝P‎2F 22‎ ‎∴∠AOP1+∠BOP2＝∠AOP+∠BOP＝∠AOB＝45°‎ ‎∠P1OP2＝45°+45°＝90°，‎ ‎∴△P1OP2为等腰直角三角形，‎ ‎∴P1P2＝，‎ ‎△PEF周长＝PE+PF+EF＝P1E+P‎2F+EF＝P1P2，此时△PEF周长最小．‎ 故答案为4；‎ ‎（3）作点P关于直线AB的对称P1，连接AP1、BP1，作点P关于直线AC的对称P2，‎ 连接P1、P2，与AB、AC分别交于点M、N．‎ 由对称知识可知，PM＝P‎1M，PN＝P2N，△PMN周长＝PM+PN+MN＝PM1+P2N+MN＝P1P2，‎ 此时，△PMN周长最小＝P1P2．‎ 由对称性可知，∠BAP1＝∠BAP，∠EAP2＝∠EAP，AP1＝AP＝AP2，‎ ‎∴∠BAP1+∠EAP2＝∠BAP+∠EAP＝∠BAC＝45°‎ ‎∠P1AP2＝45°+45°＝90°，‎ ‎∴△P1AP2为等腰直角三角形，‎ ‎∴△PMN周长最小值P1P2＝，当AP最短时，周长最小．‎ 连接DF．‎ ‎∵CF⊥BE，且PF＝CF，‎ ‎∴∠PCF＝45°，‎ ‎∵∠ACD＝45°，‎ ‎∴∠PCF＝∠ACD，‎ ‎∠PCA＝∠FCD 又，‎ ‎∴在△APC与△DFC中，，∠PCA＝∠FCD ‎∴△APC∽△DFC，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴‎ ‎∵∠BFC＝90°，取AB中点O．‎ ‎∴点F在以BC为直径的圆上运动，当D、F、O三点在同一直线上时，DF最短．‎ 22‎ DF＝DO﹣FO＝＝＝，‎ ‎∴AP最小值为 ‎∴此时，△PMN周长最小值P1P2＝＝＝＝．‎ ‎【点评】本题考查圆以及正方形的性质，运用圆的对称性和正方形的对称性是解答本题的关键．‎ 22‎