湖北省孝感市八校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案.doc

‎2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟 期末联合考试 高二理科数学试卷 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.一个单位有职工200人，其中有业务员120人，管理人员50人，后勤服务人员30人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（ ）‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎2.若，则的值为（ ）‎ A．4 B．4或‎5 C．6 D．4或6‎ ‎3.459和357的最大公约数是（ ）‎ A．3 B．‎9 C．17 D．51‎ ‎4.从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，那么下列是互斥而不对立的事件是（ ）‎ A．至少一个红球与都是红球 ‎ B．至少一个红球与至少一个白球 ‎ C. 至少一个红球与都是白球 ‎ D．恰有一个红球与恰有两个红球 ‎5.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是84，乙班学生成绩的中位数是85.则的值为（ ）‎ A．10 B．‎12 C.13 D．15‎ ‎6.已知与之间的一组数据，已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（ ）‎ A．2 B．‎3 C.4 D．5‎ ‎7.程序框图如下图所示，当时，输出的的值为（ ）‎ A．14 B．‎15 C.16 D．17‎ ‎8.设随机变量，且，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知，则的值等于（ ）‎ A．64 B．‎32 C.63 D．31‎ ‎11.如图，圆内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点不在圆内的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.从0，1，2，3，4，5这六个数中取两个奇数和两个偶数组成没有重复数字的四位数的个数是（ ）‎ A．300 B．‎216 C.180 D．162‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.‎ ‎13.二进制数化为十进制数是 ．‎ ‎14.展开式的常数项为 ．‎ ‎15.已知随机变量服从正态分布，若，则 ．‎ ‎16.一盒子中装有6只产品，其中4只一等品，2只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样.则在第一次取到的是一等品的条件下，第二次取到的是二等品的概率为 ．‎ 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？‎ ‎（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？‎ ‎（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）‎ ‎18.设函数.‎ ‎（1）若和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意，恒成立的概率；‎ ‎（2）若是从区间任取的一个数，是从任取的一个数，求函数的图像与轴有交点的概率.‎ ‎19.已知（且）的展开式中前三项的系数成等差数列.‎ ‎（1）求展开式中二项式系数最大的项；‎ ‎（2）求展开式中所有的有理项.‎ ‎20.某手机卖场对市民进行华为手机认可度的调查，随机抽取200名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：‎ ‎（1）求频率分布表中的值，并补全频率分布直方图；‎ ‎（2）利用频率分布直方图估计被抽查市民的平均年龄 ‎（3）从年龄在，的被抽查者中利用分层抽样选取10人参加华为手机用户体验问卷调查，再从这10人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.‎ ‎21.甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为，甲投篮3次均未命中的概率为，乙每次投篮命中的概率均为，乙投篮2次恰好命中1次的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.‎ ‎（1）若乙投篮3次，求至少命中2次的概率；‎ ‎（2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为，求的分布列和数学期望.‎ ‎22.心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，孝感市黄陂路高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）‎ ‎ ‎ ‎（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？‎ ‎（2）以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校1500名女生中随机选6名女生，记6名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.‎ 附表：‎ 参考公式：，其中.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CDDDB 6-10:BBABC 11、12：CC 二、填空题 ‎13. 86 14.-160 15.0.472 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解析:（1）3名男生全排，再把4名女生插在男生的4个空中即可 ‎（2）‎ ‎18.解析：（1）设“对任意，恒成立”为事件，试验的结果总数为种.事件发生则，∴，从而事件所含的结果有，，，，，共27种.‎ ‎（2）设“函数的图像与轴有交点”为事件，事件发生，则，∴‎ 又试验的所有结果构成的区域如图长方形区域；‎ 事件所含的结果构成的区域为如图阴影部分区域，‎ ‎19.解析：∵，，成等差，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（1），‎ ‎∴时，二项式系数最大 即二项式系数最大项为.‎ ‎（2）由，知或8，‎ ‎∴有理项为，‎ ‎20.解析：（1）由图知，，故；‎ 故，‎ 其 ‎（2）平均年龄为 ‎（3）由分层抽样得，从年龄在，中分别抽取的人数为2人，8人 两人不在同组的概率为 ‎21.解析：（1）由题意，，解得，‎ 设“乙投篮3次，至少2次命中”为事件，‎ 则 ‎（2）由题意的取值为0，1，2，3，4.‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎.‎ 故的分布列为 ‎.‎ ‎22.解析：（1）由表中数据得的观测值 ‎，‎ ‎∴根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关 ‎（2）由图表知这20位女生选择几何题的频率为 由题意知服从，‎ 则 ‎.‎