河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题Word版含答案.doc

河北武邑中学2018-2019学年下学期高三第一次模拟考试 数学（文史）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合，集合，则 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设（为虚数单位），则 A. B. C. D. ‎ ‎3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为 A. B. C. D. ‎ ‎4.已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是 ‎ A．m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n C．α∩β=m，n⊥m且α⊥β，则n⊥α D．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n ‎5.已知等差数列的前项为，且，，则 ‎ A．90 B．‎100 C．110 D．120*K]‎ ‎6．设函数，则下列结论错误的是 ‎ A．的一个周期为 B．的图形关于直线对称 C．的一个零点为 D．在区间上单调递减 ‎7. 若，，则的值构成的集合为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了( )‎ A． A.24里 B.18里 C.12里 D.6里 ‎9．如图所示，在斜三棱柱ABC A1B‎1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在(　　)‎ B． A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部 ‎10.设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为（ ）‎ C． A． B． ‎ C． D．‎ D． 已知直线与圆心为，半径为的圆相交于A，B两点，另一直线与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ A． 已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为 ．‎ ‎14.设，若，则 ．‎ ‎15.若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为 ．‎ ‎16.已知函数在上有最大值，但没有最小值，则 的取值范围是 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.‎ ‎17.(本大题满分12分)‎ 在等差数列中，为其前和，若。‎ ‎（1）求数列的通项公式及前项和；‎ ‎（2）若数列中，求数列的前和.‎ ‎18．(本大题满分12分)‎ 为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示.‎ 乙 ‎ 1 2 0‎ ‎7 2 2 1 0 1 2 3 6 ‎‎6 a ‎8 6 2 1 0 1 2 4 4 ‎ 甲 ‎ （Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值， 求图中a的所有可能取值；‎ ‎ （Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；‎ ‎ （Ⅲ）记甲组阅读量的方差为. 若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为，试比较，的大小.（结论不要求证明）‎ ‎ （注：，其中为数据的平均数）．‎ ‎19. (本大题满分12分)‎ 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，.‎ ‎ (Ⅰ)求证：；‎ ‎(Ⅱ)若=4，求三棱锥的体积.‎ ‎20. (本大题满分12分)‎ 如图，已知椭圆M：的离心率为，且过点．‎ ‎（1）求椭圆M的标准方程；‎ ‎（2）设点是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为，且． ①求的值；‎ ‎ ②设点B关于x轴的对称点为C，试求直线 AC的斜率．‎ ‎21.(本大题满分12分)‎ 已知函数 ，其中 . ‎ ‎（Ⅰ）讨论 的单调性；（Ⅱ）当 时，证明: ；‎ ‎（Ⅲ）求证:对任意正整数 ，都有  (其中 为自然对数的底数).‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分） 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为.‎ ‎(I)若直线与圆相切，求的值；‎ ‎（II）若直线与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎23. [选修4-5：不等式选讲]（10分） ‎ 已知.‎ ‎(I)当时，求不等式的解集；‎ ‎（II）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.‎ 文科数学参考答案 ‎1-5:DAABA 6-10:DCBBB 11-12:AD ‎13． 14. 15. 16. ‎ ‎17.解：解：（1）由题意可知，‎ 得：‎ ‎（2），‎ ‎18．解：（Ⅰ）甲组10名学生阅读量的平均值为，‎ ‎ 乙组10名学生阅读量的平均值为.‎ ‎ ……… 2分 ‎ 由题意，得，即. ………… 3分 ‎ 故图中a的取值为或. …… 4分 ‎ ‎（Ⅱ）记事件“从所有的“阅读达人”里任取2人，至少有1人来自甲组”为M. … 5分 由图可知，甲组“阅读达人”有2人，在此分别记为，；乙组“阅读达人”有3人，在此分别记为，，.‎ ‎ 则从所有的 “阅读达人” 里任取2人，所有可能结果有10种， 即，，，，，，，，，. …… 7分 ‎ 而事件M的结果有7种，它们是，，，，，，‎ ‎， …… 8分 ‎ 所以. ‎ ‎ 即从所有的‘阅读达人’里任取2人，至少有1人来自甲组的概率为. 10分 ‎ （Ⅲ）. ………… 12分 ‎19.(12分)解：(Ⅰ)取的中点为，连结.‎ 由是三棱台得，平面∥平面，从而.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴四边形为平行四边形，∴.‎ ‎∵，为的中点，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∵平面平面，且交线为，平面，‎ ‎∴⊥平面，而平面，‎ ‎∴. ………………………6分 ‎(Ⅱ)连结.‎ 由是正三角形，且为中点得，∴.‎ 由(Ⅰ)知，AD⊥平面，GF//CD ‎ ……………12分XK]‎ ‎20. 解（1）由题意，所以，即，‎ 所以椭圆M的方程为，‎ 又因为椭圆M过点，所以，即．‎ 所以所求椭圆M的标准方程为．‎ ‎（2）①设直线OA的方程为，化简得，‎ 解得，‎ 因为，故，‎ 同理可得，‎ 所以．‎ ‎②由题意，点B关于x轴的对称点为C的坐标为，‎ 又点是椭圆M上异于顶点的任意两点，‎ 所以，故，即．‎ 设直线AC的斜率为k，则，因为，即，故，‎ 所以，‎ 所以直线AC的斜率为k为常数，即或．‎ ‎21. 解：（Ⅰ）易得，函数   ，   ‎ ‎①当 时， ，所以 在 上单调递增    ‎ ‎②当 时，令 ，解得   ．‎ 当 时， ，所以 ， ‎ 所以 在 上单调递减； ‎ 当 时， ，所以 ，‎ 所以 在 上单调递增．‎ 综上，当 时，函数 在 上单调递增；‎ 当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增.‎ ‎（Ⅱ）当   时， .‎ 要证明 ，‎ 即证 ，即 .   即 .‎ 设 则   ‎ 令 得， .‎ 当 时， ，当 时， .‎ 所以 为极大值点，也为最大值点所以 .‎ 即 .故 . ‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知， .‎ 令 ，  则  ，‎ 所以 ‎ ‎ ,‎ 即 所以 ‎ ‎22．解：（1）圆的直角坐标方程为，‎ 直线的一般方程为，‎ ‎∴，∴；‎ ‎（2）曲线的一般方程为，代入得，‎ ‎∴，，‎ ‎∴.‎ ‎23. 解：（1）当时，.‎ ‎∴.‎ 或或 或或或.‎ ‎∴当时，不等式的解集为.‎ ‎（2）∵的解集为实数集对恒成立.‎ 又，‎ ‎∴.‎ ‎∴.故的取值范围是