相交线与平行线(1)检测题(新人教版七年级数学下册)
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资料简介
第五章 相交线与平行线检测题 ‎(时间:120分钟,满分:100分)‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.下列命题:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;‎ ‎③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎2.点P是直线l外一点, ,且PA=‎4 cm,则点P到直线l的距离(  )‎ A.小于‎4 cm B.等于‎4 cm C.大于‎4 cm D.不确定 ‎ ‎3.如图,点在延长线上,下列条件中不能判定的是(  )‎ A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 ‎ C.∠5=∠ D.∠+∠BDC=180° ‎ 第3题图 第4题图 第5题图 ‎4.如图,,∠3=108°,则∠1的度数是(  )‎ A.72° B.80° C.82° D.108° ‎ ‎5.如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,图中相等的角共有(  )‎ A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 ‎ ‎6.如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第6题图 11‎ ‎7.在以下现象中:①用打气筒打气时,气筒里活塞的运动;②传送带上,瓶装饮料的移动;③在笔直的公路上行驶的汽车;④随风摆动的旗帜;⑤钟摆的摆动.属于平移的是(  )‎ A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ ‎ ‎8.如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,那么与∠DCB相等的角(不包括∠EFB)‎ 的个数为(  )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第8题图 ‎9. 点P是直线l外一点,A、B、C为直线l上的三点,PA=‎4 cm,PB=‎5 cm,PC=‎2 cm,则点P到直线l的距离(  )‎ A.小于‎2 cm B.等于‎2 cm ‎ C.不大于‎2 cm D.等于‎4 cm ‎10. 两平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线(  )‎ A.互相重合 B.互相平行 ‎ C.互相垂直 D.相交 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎11.如图,直线a、b相交,∠1=,则∠2= .‎ ‎ ‎ ‎ 第11题图 ‎12.如图,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大 .‎ 11‎ ‎ ‎ ‎ 第12题图 第13题图 第14题图 ‎ ‎13.如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 .‎ ‎14.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥CD,∠1与∠2的关系是 .‎ ‎15.如图,D是AB上一点,CE∥BD,CB∥ED,EA⊥BA于点A,若∠ABC=38°,‎ 则∠AED= .‎ 第15题图 第16题图 ‎ ‎16.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2= .‎ ‎17.如图,直线a∥b,则∠ACB= .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第17题图 第18题图 ‎ ‎18.如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则 ‎∠1= . ‎ 三、解答题(共6小题,满分46分)‎ 11‎ ‎19.(7分)读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,‎ 根据下列语句画图:‎ ‎(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;‎ ‎(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;‎ ‎(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由. 第19题图 ‎ ‎20.(7分)如图,方格中有一条美丽可爱的小金鱼.‎ ‎(1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为;‎ ‎(2)画出小鱼向左平移3格后的图形.(不要求写作图步骤和过程)‎ 第20题图 ‎ 21.(8分)已知:如图,∠BAP+∠APD =,∠1 =∠2.求证:∠E =∠F. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第21题图 第22题图 ‎22.(8分)已知:如图,∠1 =∠2,∠3 =∠4,∠5 =∠6.求证:ED//FB. ‎ ‎ 23.(8分)如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.‎ 11‎ ‎ ‎ ‎ 第23题图 第24题图 ‎ ‎24.(8分)如图,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.‎ ‎ ‎ 11‎ 第五章检测题答案 ‎1.B 解析:①是正确的,对顶角相等;‎ ‎②正确,在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;‎ ‎③错误,角平分线分成的两个角相等但不是对顶角;‎ ‎④错误,同位角只有在两直线平行的情况下才相等.‎ 故①②正确,③④错误,所以错误的有两个,‎ 故选B.‎ ‎2. B 解析:根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长(垂线段最短),‎ 所以 点P到直线l的距离等于‎4 cm,故选C.‎ ‎3. A 解析:选项B中,∵ ∠3=∠4,∴ AB∥CD (内错角相等,两直线平行),故正确;‎ 选项C中,∵ ∠5=∠B,∴ AB∥CD (内错角相等,两直线平行),故正确;‎ 选项D中,∵ ∠B+∠BDC=180°,∴ AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),故正确;‎ 而选项A中,∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角,∵ ∠1=∠2,∴ AC∥BD,故A错误.选A.‎ ‎4. A 解析:∵ a∥b,∠3=108°,‎ ‎∴ ∠1=∠2=180°∠3=72°.‎ 故选A.‎ ‎5. C 解析:∵ DE∥BC,‎ ‎∴ ∠DEB=∠EBC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.‎ 又∵ BE平分∠ABC,‎ ‎∴ ∠ABE=∠EBC.‎ 即∠ABE=∠DEB.‎ 所以图中相等的角共有5对.‎ 故选C.‎ ‎6. C 解析:∵ AB∥CD,‎ 11‎ ‎∴ ∠ABC=∠BCD.‎ 设∠ABC的对顶角为∠1,‎ 则∠ABC=∠1.‎ 又∵ AC⊥BC,‎ ‎∴ ∠ACB=90°,‎ ‎∴ ∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°,‎ 因此与∠CAB互余的角为∠ABC,∠BCD,∠1.‎ 故选C.‎ ‎7. C 解析:①用打气筒打气时,气筒里活塞沿直线运动,符合平移的性质,故属平移;‎ ‎②传送带上,瓶装饮料的移动沿直线运动,符合平移的性质,故属平移;‎ ‎③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动,符合平移的性质,故属平移;‎ ‎④随风摆动的旗帜,在运动的过程中改变图形的形状,不符合平移的性质;‎ ‎⑤钟摆的摆动,在运动的过程中改变图形的方向,不符合平移的性质.‎ 故选C.‎ ‎8. D 解析 :如题图,∵ DC∥EF,‎ ‎∴ ∠DCB=∠EFB.‎ ‎∵ DH∥EG∥BC,‎ ‎∴ ∠GEF=∠EFB,∠DCB=∠HDC,∠DCB=∠CMG=∠DME,‎ 故与∠DCB相等的角共有5个.‎ 故选D.‎ ‎9. C 解析:根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长(垂线段最短),‎ 又2<4<5,∴ 点P到直线l的距离小于等于2,即不大于2,‎ 故选C.‎ ‎10. B 解析:∵ 两平行直线被第三条直线所截,同位角相等,‎ ‎∴ 它们角的平分线形成的同位角相等,‎ 11‎ ‎∴ 同位角相等的平分线平行.‎ 故选B.‎ 二、填空题 ‎11. 144° 解析:由图示得,∠1与∠2互为邻补角,即∠1+∠2=180°.‎ 又∵ ∠1=36°,∴ ∠2=180°36°=144°.‎ ‎12. 15° 解析:因为∠AOB与∠COD是对顶角,∠AOB与∠COD始终相等,所以随 ‎∠AOB变化,∠COD也发生同样变化.‎ 故当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD也增大15°.‎ ‎13. 垂线段定理,连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短 ‎ 解析:根据垂线段定理,连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,‎ ‎∴ 沿AB开渠,能使所开的渠道最短.‎ ‎14. ∠1+∠2=90° 解析:∵直线AB、EF相交于O点,‎ ‎∴ ∠1=∠DOF.‎ 又∵ AB⊥CD,‎ ‎∴ ∠2+∠DOF=90°,‎ ‎∴ ∠1+∠2=90°.‎ ‎15. 52° 解析:∵ EA⊥BA,‎ ‎∴ ∠EAD=90°.‎ ‎∵ CB∥ED,∠ABC=38°,‎ ‎∴ ∠EDA=∠ABC=38°,‎ ‎∴ ∠AED=180°∠EAD∠EDA=52°.‎ ‎16. 54° 解析:∵ AB∥CD,‎ ‎∴ ∠BEF=180°∠1=180°72°=108°,∠2=∠BEG.‎ 又∵ EG平分∠BEF,‎ ‎∴ ∠BEG=∠BEF=×108°=54°,‎ 11‎ 故∠2=∠BEG=54°.‎ ‎17. 78° 解析:延长BC与a相交于D,‎ ‎∵ a∥b,∴ ∠ADC=∠50°.‎ ‎∴ ∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.‎ 故应填78°.‎ ‎18. 65° 解析:根据题意得2∠1与130°角相等,‎ 即2∠1=130°,解得∠1=65°.‎ 故填65°.‎ 三、解答题 ‎19.解:(1)(2)如图所示.‎ ‎ ‎ ‎(3)∠PQC=60°.‎ ‎∵ PQ∥CD,‎ ‎∴ ∠DCB+∠PQC=180°.‎ ‎∵ ∠DCB=120°,‎ ‎∴ ∠PQC=180°120°=60°.‎ ‎20. 解:(1)小鱼的面积为7×61 ×5×61 ×2×51 ×4×21 ×1.5×1× ×11=16. ‎ 11‎ ‎(2)将每个关键点向左平移3个单位,连接即可.‎ ‎21.证明:∵ ∠BAP+∠APD = 180°,‎ ‎  ∴ AB∥CD.‎ ‎  ∴ ∠BAP =∠APC.‎ ‎  又∵ ∠1 =∠2,‎ ‎  ∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠2.‎ ‎  即∠EAP =∠APF.‎ ‎  ∴ AEF∥P.‎ ‎  ∴ ∠E =∠F.‎ ‎22.证明:∵ ∠3 =∠4,‎ ‎  ∴ AC∥BD.‎ ‎  ∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.‎ ‎  ∵ ∠6 =∠5,∠2 =∠1,‎ ‎  ∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.‎ ‎  ∴ ED∥FB.‎ ‎23. 解:∵ DE∥BC,∠AED=80°,‎ ‎∴ ∠ACB=∠AED=80°.‎ ‎∵ CD平分∠ACB,‎ 11‎ ‎∴ ∠BCD= ∠ACB=40°,‎ ‎∴ ∠EDC=∠BCD=40°.‎ ‎24. 解:∵ AB∥CD,∴ ∠B+∠BCE=180°(两直线平行同旁内角互补).‎ ‎∵ ∠B=65°,∴ ∠BCE=115°.‎ ‎∵ CM平分∠BCE,∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°,‎ ‎∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°,∠MCN=90°,‎ ‎∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°.‎ 11‎

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