2017 年秋学期期末学业质量抽测
七年级数学试卷 2018.1
（本卷考试时间为 100 分钟，满分 110 分．）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）
1．－2018 的相反数是（ ）
A．2018 B．－2018 C．±2018 D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．5a＋a＝5a2 B．5a＋b＝5ab C．5a2b－3ab2＝2a2b D．2ab2－5b2a＝－3ab2
3．数轴上三个点表示的数分别为 p、r、s．若 p－r＝5，s－p＝2，则 s－r 等于（ ）
A．3 B．－3 C．7 D．－7
4．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OD 平分∠BOE，则∠AOD 的补角的个数为（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．若，则的值是（ ）
A．B．C．D． （第 4 题）
第 4 页（共 4 页）
第 4 页（共 4 页）
第 4 页（共 4 页）
6．点 M、N、P 和原点 O 在数轴上的位置如图所示，有理数
a、b、c 各自对应着 M、N、P 三个点中的某一点，且 ab＜0、 a＋b＞0、ac＞bc，那么表示数 b 的点为 （ ）
A．点 M B．点 N C．点 P D．无法确定
（第 6 题）
第 4 页（共 4 页）
7．某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划全部更换为新型的节能灯， 且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有（ ）
A．54 盏 B．55 盏 C．56 盏 D．57 盏
8．在同一平面内，下列说法中正确的是（ ）
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若直线 a∥b，a⊥c，则 b⊥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行
9．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中， 是该几何体的表面展开图的是 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形 ABCD 的边长为 1，电子蚂蚁 P 从点 A 以 1 个单位/秒 的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁 Q 从点 A 以 3 个单位/秒的速 度逆时针绕正方形运动，则第 2017 次相遇在 （ ）
A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D
（第 10 题）
第 4 页（共 4 页）
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．）
．
11．多项式 ab－2ab2－a 的次数为 ．
12．若－2x2m＋1y6 与 3x3m－1y10＋4n 是同类项，则 m＋n＝ ．
13．雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线，那么一枚硬币竖直 在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了
14．已知∠β＝48°30′，则∠β 的余角是 ．
15．已知整式 x2－2x＋6 的值为 9，则－2x2＋4x＋6 的值为 ．
（第 16 题）
第 4 页（共 4 页）
16．由 n 个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则 n 的最大值 是 ．
17．已知∠AOB＝80°，以 O 为顶点，OB 为一边作∠BOC＝20°，OD 平分∠AOC，则∠BOD 度数 为 ．
18．已知线段 AB＝4cm，在线段 AB 的延长线上取一点 C，使 AC＝ BC，在线段 AB 的反向延长线
上取一点 D，使 BD＝ DC，若 E 为 DC 的中点，则 BE 的长是
第 4 页（共 4 页）
第 4 页（共 4 页）
第 4 页（共 4 页）
第 4 页（共 4 页）
三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分．）
19．（本题 8 分）计算：（1） （2）－14－7÷[2－(－3)2]．
第 4 页（共 4 页）
第 4 页（共 4 页）
第 4 页（共 4 页）
第 4 页（共 4 页）
20．（本题 8 分）解下列方程（1）2(x－1)＋1＝0；
第 4 页（共 4 页）
（2）
21．（本题 8 分）
（1）先化简再求值：3x2y－[2x2y－3(2xy－x2y)＋6xy]，其中 x＝，y＝2．
第 4 页（共 4 页）
第 4 页（共 4 页）
第 4 页（共 4 页）
（2）已知 y＝1 是关于 y 的方程 2－13(m－y)＝2y 的解，求关于 x 的方程 m(x－3)－2＝m(2x－8)
的解．
22．（本题 6 分）如图，所有小正方形的边长都为 1，A、B、C 都在格点上（小正方形的顶点叫做 格点）．请仅用没有刻度的直尺完成画图（不要求写画法）及解答：
（1）过点 C 画直线 AB 的平行线 CD；
（2）过点 A 画直线 BC 的垂线，并注明垂足为 G； 过点 A 画直线 AB 的垂线，交 BC 于点 H；
（3）线段 的长度是点 A 到直线 BC 的距离；
（4）∠B 与∠HAG 的大小关系为 ，理由 是 ．
23．（本题 6 分）如图所示是长方体纸盒的平面展开图，设 AB＝x cm，若 AD＝4x cm，AN＝3x cm．
（1）求长方形 DEFG 的周长与长方形 ABMN 的周长（用字母 x 进行表示）；
（2）若长方形 DEFG 的周长比长方形 ABMN 的周长少 8cm，求 x 的值；
（3）在第（2）问的条件下，求原长方体纸盒的容积．
24．（本题 8 分）已知直线上有 A，B 两点，AB＝24．动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的 速度沿直线向左匀速运动；同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿直线向右匀速 运动，设点 P 运动时间为 t（t＞0，单位 s）．当 A、P、Q 三个点中恰有一点到另外两点的距离相 等时，求 t 的值．
B A
第 4 页（共 4 页）
25．（本题 10 分）某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价 60 元，利润率为 50%；乙种
商品每件进价 50 元，售价 80 元．（利润率＝）
第 4 页（共 4 页）
第 4 页（共 4 页）
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 500 件，总进价为 21000 元，求购进甲种商品多少件?
（3）在元旦期间，该商场对乙种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过 450 元
不优惠
超过 450 元，但不超过 600 元
按售价打 9 折
超过 600 元
其中 600 元部分 8.2 折优惠，超过 600 元的部分打 3 折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款 504 元，求小华在该商场购买乙种商品多
少件?
26．（本题 10 分）如图 1，射线 OC 在∠AOB 的内部，图中共有 3 个角：∠AOB、∠AOC 和
∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC 是∠AOB 的奇妙线．
（1）一个角的角平分线 这个角的奇妙线．（填是或不是）
（2）如图 2 ，若∠MPN＝60°，射线 PQ 绕点 P 从 PN 位置开始，以每秒 10°的速度逆时针旋转， 当∠QPN 首次等于 180°时停止旋转，设旋转的时间为 t（s）．
①当 t 为何值时，射线 PM 是∠QPN 的奇妙线？
②若射线 PM 同时绕点 P 以每秒 6°的速度逆时针旋转，并与 PQ 同时停止旋转．请求出当射 线 PQ 是∠MPN 的奇妙线时 t 的值． A
C
O B
（图 1）
M
P N
（图 2）
第 4 页（共 4 页）
微信/支付宝扫码支付