2019年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2
2．下列各式中正确的是（ ）
A．|5|＝5 B．﹣|5|＝|﹣5| C．|﹣5|＝﹣5 D．|﹣1.3|＜0
3．下列说法错误的是（ ）
A．必然发生的事件发生的概率为1
B．不可能发生的事件发生的概率为0
C．随机事件发生的概率大于0且小于1
D．概率很小的事件不可能发生
4．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）
5．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
6．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（ ）
A．第一、二象 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
8．关于x的方程＝+1无解，则m的值是（ ）
A．0 B．0或1 C．1 D．2
9．在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：
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①当0＜x＜2时，y2＞y1；
②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；
③使得y2大于4的x值不存在；
④若y2＝2，则x＝2﹣或x＝1．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（ ）
A．每分钟进水5升
B．每分钟放水1.25升
C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完
D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．近似数3.60×105精确到 位．
12．分解因式：4m2﹣16n2＝ ．
13．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝ ．
14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
15．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为 ．
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16．y＝kx﹣6的图象与x，y轴交于B、A两点，与的图象交于C点，CD⊥x轴于D点，如果△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，则k＝ ．
17．若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
18．抛物线y＝2x2+8x+m与x轴只有一个交点，则m＝ ．
三．解答题（共10小题，满分76分）
19．（6分）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|
20．（6分）解不等式组：
21．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
22．（6分）已知多项式A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y项，求nm+mn的值．
23．（7分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？
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24．（8分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．
（1）求n和b的值；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
25．（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 ．
（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．
（3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．
26．（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
27．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点P的坐标；
（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB＝S△PAB．
①用含a的代数式表示b；
②若QA＝QB，求点Q的坐标．
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28．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；
（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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2019年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】直接利用负指数幂的性质化简进而得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣1
＝0．
故选：B．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
2．【分析】根据绝对值的意义对各选项进行判断．
【解答】解：A、|5|＝5，所以A选项的计算正确；
B、﹣|5|＝﹣5，|﹣5|＝5，所以B选项的计算错误；
C、|﹣5|＝5，所以C选项的计算错误；
D、|﹣1.3|＝1.3＞0，所以D选项的判断错误．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较：两个负数，绝对值大的其值反而小．也考查了绝对值的意义．
3．【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案．
【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；
B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；
C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；
D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，
故选：D．
【点评】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义，概率大的事件不一定发生，概率小的事件不一定发生．
4．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【解答】解：点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2），
故选：B．
【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．
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5．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，
解得a＞﹣1且a≠0，
故选：B．
【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．
6．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．
【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，
所以黄区域所占的面积比例为＝，
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，
故选：B．
【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
7．【分析】先根据反比例函数的图象过点P（1，3）求出k的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），
∴k＝1×3＝3＞0，
∴此函数的图象在一、三象限．
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中k＝xy的特点求出k的值是解答此题的关键．
8．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：x2﹣2x+1＝mx﹣2m+x2﹣3x+2，
整理得：（m﹣1）x＝2m﹣1，
由分式方程无解，得到m﹣1＝0且2m﹣1≠0，即m＝1；
18
当m≠1时，＝1或＝2，
解得：m＝0．
故选：B．
【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．
9．【分析】根据图象得出函数解析式为y＝a（x﹣2）2+4，再把c＝0代入即可得出解析式，根据二次函数的性质得出答案．
【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+4，
∵抛物线与直线均过原点，
∴a（0﹣2）2+4＝0，
∴a＝﹣1，
∴y＝﹣（x﹣2）2+4，
∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；
y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；
∵抛物线的顶点（2，4），
使得y2大于4的x值不存在，故③正确；
把y＝2代入y＝﹣（x﹣2）2+4，得
若y2＝2，则x＝2﹣或x＝2+，故④不正确．
其中正确的有3个，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．
10．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．
【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；
每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；
12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；
30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，
故选：B．
【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
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11．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：因为0所在的数位是千位，所以3.60×105精确到 千位．
故答案是：千．
【点评】本题主要考查科学记数法和有效数字，对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
12．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．
故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，把x12+x22+3x1x2变形为（x1+x2）2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算；
【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，
x12+x22+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝22+（﹣5）＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
14．【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：在函数y＝中，1﹣x＞0，即x＜1，
故答案为：x＜1．
【点评】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
15．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．
【解答】解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的众数为3，
∴3出现的次数是2次，
∴x＝3，
数据重新排列是：﹣3，﹣2、1、3、3、6，
所以中位数是（1+3）÷2＝2．
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故答案为：2．
【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
16．【分析】由于△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，且两三角形相似，则＝，C（，2）代入直线y＝kx﹣6求得k值．
【解答】解：由题意得：△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，且两三角形相似，则＝，
又A（0，﹣6），则C（，2），代入直线y＝kx﹣6，
可得：k＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里相似三角形的相似比是解决问题的突破口．
17．【分析】先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找不到的情况，由此即可求出答案．
【解答】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m＜．
【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．
注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解．
求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
18．【分析】利用判别式的意义得到82﹣4×2×m＝0，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：∵抛物线y＝2x2+8x+m与x轴只有一个交点，
∴△＝82﹣4×2×m＝0，
∴m＝8．
故答案为8．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数（△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x
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轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点）．
三．解答题（共10小题，满分76分）
19．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝1+1﹣2+＝．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≤﹣1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为x≤﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
21．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝（+）•
＝•
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
22．【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，
∴A﹣2B＝2x2﹣xy+my﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣14＝（2+2n）x2﹣3xy+（m﹣2）y﹣22，
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由结果不含有x2项和y项，得到2+2n＝0，m﹣2＝0，
解得：m＝2，n＝﹣1，
则原式＝1﹣2＝﹣1．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
23．【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；
（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；
（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；
（4）利用6000乘以对应的比例即可．
【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；
（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；
（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．
；
（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．
24．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；
（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，
得k＝1×4，1+b＝4，
解得k＝4，b＝3，
∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，
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∴n＝＝﹣1；
（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，
∵当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；
（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．
25．【分析】（1）根据概率公式求解；
（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；
（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y＝﹣x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；
故答案为；
（2）画树状图为：
由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3），
（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况，
（3）共有12种可能的结果，其中在函数y＝﹣x
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+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）
所以点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
26．【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；
（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；
（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．
【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
＝（x﹣50）（﹣5x+550）
＝﹣5x2+800x﹣27500，
∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，
∵a＝﹣5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，
∴当x＝80时，y最大值＝4500；
（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，
解得x1＝70，x2＝90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．
27．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b，根据待定系数法即可求得；
（2）作PC⊥y轴于C，证得△ABO≌△BPC，从而得出AO＝BC＝2，BO＝PC＝4，根据图象即可求得点P的坐标；
（3）①由题意可知Q点在经过P1点且垂直于直线l的直线上，得到点Q所在的直线平行于直线AB，设点Q所在的直线为y＝2x+n，代入P1（﹣4，6），求得n的值，即可求得点Q所在的直线为y＝2x+14，代入Q（a，b）即可得到b＝2a+14；
18
②由QA＝QB，根据勾股定理得出（a+2）2+b2＝a2+（b﹣4）2，进一步得到（a+2）2+（2a+14）2＝a2+（2a+14﹣4）2，解方程即可求得a的值，从而求得Q点的坐标．
【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b中得：，
解得：，
则直线AB解析式为y＝2x+4；
（2）如图1所示：作PC⊥y轴于C，
∵直线l经过点B，并且与直线AB垂直．
∴∠ABO+∠PBC＝90°，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠PBC，
∵△ABP是等腰直角三角形，
∴AB＝PB，
在△ABO和△BPC中，
∴△ABO≌△BPC（AAS），
∴AO＝BC＝2，BO＝PC＝4，
∴点P的坐标（﹣4，6）或（4，2）；
（3）①∵点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB＝S△PAB．
∴Q点在经过P1点且垂直于直线l的直线上，
∴点Q所在的直线平行于直线AB，
∵直线AB解析式为y＝2x+4，
∴设点Q所在的直线为y＝2x+n，
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∵P1（﹣4，6），
∴6＝2×（﹣4）+n，
解得n＝14，
∴点Q所在的直线为y＝2x+14，
∵点Q（a，b），
∴b＝2a+14；A（﹣2，0），B（0，4）
②∵QA＝QB，
∴（a+2）2+b2＝a2+（b﹣4）2，
∵b＝2a+14，
∴（a+2）2+（2a+14）2＝a2+（2a+14﹣4）2，
整理得，10a＝﹣50，
解得a＝﹣5，b＝4，
∴Q的坐标（﹣5，4）．
【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，两直线平行的性质等．
28．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA＝EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（﹣1，﹣4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF＝AB＝4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．
【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，
得：，
解得：．
故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．
（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，
把点B（3，0）代入y＝kx+3中，
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得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．
∵MN∥y轴，
∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．
∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的对称轴为x＝2，
∴点（1，0）在抛物线的图象上，
∴1＜m＜3．
∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，
∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．
（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．
当以AB为对角线，如图1，
∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，
∴四边形AFBE为菱形，
∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，
∴F点坐标为（2，﹣1）；
当以AB为边时，如图2，
∵四边形AFBE为平行四边形，
∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，
∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，
对于y＝x2﹣4x+3，
当x＝0时，y＝3；
当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，
∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．
综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．
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【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．
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