上海市静安区2018届九年级数学上学期期末质量调研试题沪教版.doc

上海市静安区2018届九年级数学上学期期末质量调研试题 ‎ ‎(考试时间:100分钟 总分:150分)‎ 考生注意:‎ 1. 本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效。‎ 2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。‎ 3. 答题时可用函数型计算器。‎ 一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ 1. 化简所得的结果是 ‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）.‎ 2. 下列方程中，有实数跟的是 ‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）.‎ 3. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚和交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使，两个尖端分别在线段的两个端点上，当时，的长是 ‎ ‎（A）；‎ ‎（B）；‎ ‎（C）；‎ ‎（D）.‎ 4. 下列判断错误的是 ‎ ‎（A）如果或，那么；‎ 第3题图 ‎（B）设为实数，则；‎ 12‎ ‎（C）如果，那么；‎ ‎（D）在平行四边形中，.‎ 1. 在中，，如果，那么的值是 ‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）.‎ 2. 将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位后，与抛物线重合，现有一直线与抛物线相交，当时，利用图像写出此时的取值范围是 ‎ ‎ （A）； （B）； （C）； （D）.‎ 二、填空题 7. 已知，那么的值是 .‎ 8. 已知线段长是厘米，是线段上的一点，且满足,那么长为 厘米.‎ 9. 已知的三边长是，的两边长分别是和，如果与相似，那么的第三边长应该是 .‎ 10. 如果一个反比例函数图像与正比例函数图像有一个公共点，那么这个反比例函数的解析式是 .‎ 11. 如果抛物线（其中是常数，且）在对称轴左侧的部分是上升的，那么 .（填“”或“”）‎ 12. 将抛物线向右平移个单位后，对称轴是轴，那么的值是 .‎ 13. 如图，斜坡的坡度是，如果从点测得离地面的铅垂线高度是米，那么斜坡的长度是 12‎ ‎ 米.‎ ‎ ‎ ‎(第15题图) (第13题图)‎ 7. 在等腰中，已知，，点是重心，联结，那么的余切值是__________.‎ 8. 如图，中，点在边上，，，，那么_______.‎ 9. 已知梯形，，点和点分别在两腰和上，且是梯形的中位线，，。设，那么向量___________。（用向量表示）‎ 10. 如图，中，，，，直线，且分别交边，于点、，已知直线将分为面积相等的两部分，如果将线段绕着点旋转，使点落在边上的点处，那么__________。‎ ‎ (第18题图) (第17题图)‎ ‎ ‎ 11. 如图，矩形纸片，，，如果点在边上，将纸片沿折叠，使点落在点处，联结，当是直角三角形时，那么的长为_________。‎ 12‎ 7. ‎（本题满分10分）计算： 。‎ 解：原式 8. ‎（本题满分10分）解方程组：。‎ 解：由②得：‎ ‎ ∴ 或 ‎ ‎ ∴ 或 ‎ ‎ ∴ ‎ 9. ‎（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：二次函数图像的顶点坐标是，且抛物线经过点。‎ ‎（1）求此抛物线的表达式；‎ ‎（2）如果点关于该抛物线对称轴的对称点是点，且抛物线与轴的交点是点，求的面积。‎ 解：（1）设抛物线的解析式为：‎ ‎ 将代入上式得：‎ ‎ 解得：‎ ‎ ∴抛物线的解析式为：‎ 12‎ ‎ （2） ∵ 抛物线对称轴为：直线 ‎ ∴ ‎ ‎ 令，则 ‎ ∴‎ ‎ ∴ ‎ 7. ‎ (本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分)‎ 如图，在一条河的北岸有两个目标、,现在位于它的对岸设定两个观测点、.已知//,在点测得,在点测得,米.‎ ‎(1)求点到的距离；(结果保留根号)‎ ‎(2)在点又测得,求的长.(结果精确到米)‎ ‎(参考数据:,,,,)‎ 12‎ ‎ ‎ 解：（1）过点作于点 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴在中，；‎ 在中，‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴点到的距离。‎ ‎（2）过点作于点 ‎∵，‎ ‎∴//‎ ‎∵//‎ ‎∴四边形为平行四边形 ‎∴，‎ ‎∵‎ 12‎ ‎∴在中，‎ ‎∴‎ ‎∴。‎ 7. 已知：如图，梯形中，，，，点是腰上一点，作，联结，交于点．‎ （1） 求证：∽；‎ （2） 如果，求的值．‎ 证：（1）∵，‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎ ∴‎ 又∵‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ ∽‎ （2） ‎∵∽‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∵ ‎ ‎ ∴ ‎ 12‎ 7. 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线，经过点、.‎ ‎（1）求此抛物线顶点的坐标；‎ ‎（2）联结交轴于点，联结、，过点作，垂足为点，抛物线对称轴交轴于，联结，求的长。‎ 解：（1）把、代入抛物线解析式，得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为：，‎ ‎∴‎ ‎ （2）方法一：设与相交于点 ‎，∴,‎ ‎，‎ ‎∵△∽△，‎ ‎∴△∽△，‎ ‎ ∴，‎ 12‎ ‎ ∴,‎ ‎∴‎ 方法二：过点作于，‎ ‎∵，，,‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴，、‎ ‎ ∵,‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴△∽△，‎ ‎∴,‎ ‎∴，，‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 方法三：‎ ‎，∴,‎ ‎， ‎ ‎∵，∴，‎ 12‎ ‎∴，‎ 联立解析式：，解得：，‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ 7. 已知：如图，四边形中，，，，平分。‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）如果点在对角线上，联结并延长，交边于点，交线段的延长线于点（点可与点重合），，设长度是（是常数，且），，，求关于的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（3）在第（2）小题的条件下，当是等腰三角形时，求的长（计算结果用含的代数式表示） ‎ 12‎ ‎（1）证明：∵，‎ ‎∴，‎ 又平分 ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴∥，∥‎ ‎∴四边形为平行四边形 又 ‎∴四边形是菱形 （2） 解：∵四边形是菱形 ‎∴∥，‎ ‎∴，，‎ 又 ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 12‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴即 ‎∴（）‎ （2） 易知：‎ 又 ‎∴‎ ‎①当时：‎ 即 ‎∴‎ ‎②当时：‎ 易知：‎ ‎∴即 ‎∴（负值已舍）‎ 综上所述：或时，为等腰三角形。‎ 12‎