2
用频率估计概率
第三章
概率的进一步认识
考场对接
题型一 生日
(
生肖
)
相同的概率
第三章 概率的进一步认识
B
例题
1
50
名学生在课堂学习中进行了如下 模拟试验：每人随机写出一个生日
(
某月某日
)
,
然 后看这
50
个生日中有没有
2
人写的相同．现在有如 下说法：
①
在一次试验中
,
若有
2
人写的生日相同
,
则
50
个人中有
2
人写的生日相同的概率是
1
；
②
在一次试验中
,
若没有
2
人写的生日相同
,
则
50
个人中有
2
人写的生日相同的概率是
0
；
③
在
300
次试验中
,
若有
2
人写的生日相同的有
250
次
,
则
50
个人中有
2
人写的生日相同的频率是
；
④
在大量试验中得出结论
,
50
个人中有
2
人写 的生日相同的概率较大
.
其中正确的说法有
( )
.
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
考场对接
第三章 概率的进一步认识
分析
考场对接
第三章 概率的进一步认识
锦囊妙计
考场对接
第三章 概率的进一步认识
例题
2
在一个不透明的盒子里装有除颜色 不同外其余都相同的黑、白两种球共
40
个
,
小颖做 摸球试验
,
她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出 一个球记下颜色
,
再把它放回盒子中
,
不断重复上 述过程
,
下表是试验中的一组统计数据：
题型二 利用频率估计概率
考场对接
第三章 概率的进一步认识
考场对接
第三章 概率的进一步认识
(1)
请估计：当
n
很大时
,
摸到白球的频率将会接近
(
结果精确到
0
.
1)
；
(2)假如你摸一次球
,
你摸到白球的概率
P
(白 球)=
；
(3)
试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个
.
考场对接
第三章 概率的进一步认识
考场对接
第三章 概率的进一步认识
分析
(1)0
.
6
(2)0
.
6
(3)
盒子里有白球
40×0
.
6=24(
个
)
,
有黑球
40-24= 16 (
个
)
.
考场对接
第三章 概率的进一步认识
锦囊妙计
频率估计概率的
“
三步法
”
先判断某个试验的结果数是不是有限或
各种可能结果是不是等可能的
进行大量重复试验直至某事件发生频率
在某一数值附近波动
用上述稳定数值估计该事件发生的概率
考场对接
第三章 概率的进一步认识
题型三 根据频率确定试验对象的个数
例题
3
某活动小组为了估计装有
5
个白球和 若干个红球
(
每个球除颜色外其余都相同
)
的袋中 红球接近多少个
,
在不将袋中球倒出来数的情况 下
,
分小组进行摸球试验
,
两人一组
,
共
20
组进行摸 球试验
.
其中一名学生摸球
,
另一名学生记录所摸 球的颜色
,
并将球放回袋中摇匀
,
每一组做
400
次试 验
,
汇总起来后
,
摸到红球次数为
6000
次．
(1)
从袋中任意摸出一个球
,
估计恰好是红球 的概率是多少；
(2)
请你估计袋中红球接近多少个
.
考场对接
第三章 概率的进一步认识
分析
求出试验总次数
,
根据红球出现的频数
,
求出红球出现的频率
,
即可用来估计红球出现的概率
.
考场对接
第三章 概率的进一步认识
考场对接
第三章 概率的进一步认识
锦囊妙计
用频率估计概率
先用大量重复试验下频率的稳定值估计概 率
,
再利用概率公式
P(A)=
进行相关计算
.
考场对接
第三章 概率的进一步认识
题型四 利用频率估计概率解决实际问题
例题
4
某水果公司以
1
.
2
元
/
千克的成本进了
10 000
千克柑橘
,
公司希望这些柑橘能够获得利润
5000
元
.
(1)
补出表中空缺并完成表后的填空
.
柑橘损坏率统计如下表：
考场对接
第三章 概率的进一步认识
考场对接
第三章 概率的进一步认识
从表中发现
,
柑橘损坏的频率在
＿＿＿
左右摆动
,
并且随统计数据的增加
,
这种规律愈加明显
,
所以 估计柑橘损坏的概率为
＿＿＿
(
结果保留
1
位小数
).
(2)
在出售柑橘
(
已去掉损坏的柑橘
)
时
,
每千克定价大约为多少元合适
(
结果保留两位小数
)
？
考场对接
第三章 概率的进一步认识
分析
(1)
用损坏质量除以总质量即可；
(2)
根据概率计算出完好柑橘的质量为
10 000×0
.
9=9000(
千克
)
,
设每千克柑橘的销售价为
x
元
,
然 后列方程解答
.
考场对接
第三章 概率的进一步认识
解
(1)
表格中的频率分别是
0.101, 0.097,0.101, 0.103.
可以看出
,
柑橘损坏的频率在常数
0.1
左右摆动
,
并且随统计量的增加
,
这种规律愈加明显
,
可以把柑橘损坏的概率估计为
0.1,
则柑橘完好的概率为
0.9.
故填：
0.1, 0.1.
(2)
根据估计的概率可以知道
,
在
10 000
千克柑 橘中完好柑橘的质量为
10 000×0.9=9000(
千克
).
设每千克柑橘的销售价为
x
元
,
则应有
9000x=1.2×10 000+5000,
解得
x≈1.89.
答：在出售柑橘时
,
每千克定价大约为
1.89
元合适。
考场对接
第三章 概率的进一步认识
锦囊妙计
用频率估计概率的几点注意
利用频率估计概率时
,
不能以某一次或某几次 的频率估计概率
.
试验的次数越多
,
用频率估计概 率就越准确
,
因此可用多次试验后的频率的稳定值 估计概率
.
特别地
,
不能用频率的平均值估计概率
.
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