第四章 图形的相似
7 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形中的周长和面积之比
课题
第2课时 相似三角形中的周长和面积之比
授课人
教
学
目
标
知识技能
理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．
数学思考
培养学生全面地观察问题与分析问题的能力，进一步培养学生的逆向思维能力，打破思维定势的束缚．
问题解决
能用相似三角形的性质解决简单的问题．
情感态度
在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性．
教学重点
理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
教学难点
相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的推导和应用．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
（续表）
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
6
回顾
复习：(1)什么是相似三角形？什么是相似比？
(2)如何证明两个三角形相似？
(3)相似三角形具有什么性质？
采用开门见山、以旧引新的方式直接提出学习课题，使学生明确学习目的，为下一步引入新知指明了思考的方向，避免了盲目性．激发学生的学习欲望，顺利实现旧知到新知的迁移.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1．如图4－7－38所示是一块三角形木板，工人师傅要把它切割，使其中一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4∶5，那么该怎么切割呢？
图4－7－38
2．如图4－7－39，在比例尺为1∶500的地图上，测得一个三角形地块的周长为12 cm，面积为6 cm2，求这个地块的实际周长及面积．
图4－7－39
问题1 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？1∶500表示什么含义？
问题2 要解决这个问题，需要什么知识？
问题3 你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？
问题4 如何说明你的猜想是否正确呢？
3．复习比例线段的性质(基本性质、合比性质、等比性质)：
①如果＝，那么＝______，＝________；
②如果＝＝＝，那么＝________；
1.让学生通过对直观图形的观察、思考及合理的推导，自己发现结论．这样既调动了学生的积极性和主动性，增强了学生积极参与教学活动的意识，又很好地培养了学生的归纳演绎能力、自学能力和逻辑思维能力．
2．学生们在一个开放的环境中思考生活中遇到的实际问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程．
3．通过复习比例的性质，尤其是等比性质，让学生感受多边形的周长比与相似比的关系．引导学生思考问题，自然地过渡到新课的学习上来.
6
③在四边形ABCD和四边形EFGH中，已知＝＝＝＝，四边形ABCD的周长是60 cm，求四边形EFGH的周长.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】 (1)请大家在图4－7－40的6×6方格(方格的边长为单位1)上，画出一个与△ABC相似，且相似比不是1的格点三角形A′B′C′.
图4－7－40
(2)请同学们分别计算图4－7－40中两个三角形的相似比、周长比及面积比；归纳总结相似三角形的周长比、面积比分别与相似比有什么关系．
由上面问题可以得到结论：
相似三角形的周长比等于________，面积比等于________________________________________________________________________．
(3)想一想：如图4－7－41，如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？说说你的理由．
图4－7－41
【探究2】 如图4－7－42，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，其相似比为k.试回答下面问题：
图4－7－42
(1)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？为什么？
(2)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？
归纳得出结论：
1.先让学生独立完成探究1中的(1)(2)两个问题，然后小组之间交流自己的做法，教师巡视指导，及时发现学生不同的做法．教师用投影展示他们的作法，并指出学生的作法虽然不同，但得出的结论是一致的；这时教师进一步追问，如果相似三角形的相似比为k，上述结论是否仍然成立？自然引出第(3)个问题，先让学生在学案上规范地写出证明，然后找一名基础较好的学生板演并讲解．
2．通过类比相似三角形性质探究的方法，层层深入地推导，探究出相似多边形的性质，满足学生的认知需要．既符合学生的认知规律，又增强了知识之间的联系，使发散思维得以提升运用，
6
相似多边形的周长比等于________，面积比等于________________________________________________________________________.
大大提高了学生的逻辑思维能力以及合作交流意识，同时引导学生学会转化的思想及方法.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例 (教材例2)如图4－7－43，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半．已知BC＝2，求△ABC平移的距离．
图4－7－43
[变式题1] 如图4－7－44所示，M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49，则△ABC的面积是________．
图4－7－44
[变式题2] 如图4－7－45所示，分别取等边三角形ABC各边的中点D，E，F，得△DEF.若△ABC的边长为a.
(1)△DEF与△ABC相似吗？
(2)求△DEF与△ABC的周长比与面积比．
图4－7－45
运用相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，求出边长和三角形的面积，再把面积转化为所需的条件，考查了学生综合运用知识的能力.
【拓展提升】
1．运用相似三角形的性质求边长
例1 如图4－7－46，已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长．
学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，
6
图4－7－46
2.运用相似三角形的性质求面积
例2 如图4－7－47所示，在△ABC中，DE∥BC，DE＝8 cm，BC＝12 cm，梯形BCED的面积为90 cm2，求S△ADE.
图4－7－47
例3 某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木，如图4－7－48所示，AD∥BC，AC与BD相交于点M.
(1)他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/米2，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；
(2)在(1)的条件下，若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择种，单价分别为12元/米2和10元/米2，问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金？
图4－7－48
并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
及时获知学生对所学知识的掌握情况，落实本课的学习目标．分层设计可让不同程度的同学最大限度地发挥他们的潜力，树立学好数学的信心.
6
（续表）
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．课本P110中的随堂练习
2．课本P110习题4.12中的T1、T2、T3
当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】
第2课时 相似三角形中的周长和面积之比
一、周长比
相似三角形的周长比等于相似比
二、面积比
相似三角形的面积比等于相似比的平方
三、应用
例2
投影区
学生活动区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本课以学生的自主探究为主线，引入新课时，从学生身边熟悉的例子出发，来激发学生的学习兴趣．在猜想、证明相似三角形和相似多边形的性质时，也遵循学生的认知规律，循序渐进，易于学生理解.
②[讲授效果反思]
通过思考、探究、讨论，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．加强课内探究、分组讨论等形式，丰富课堂气氛，激发学生们的求知欲望，使学生们的主体地位得到了尊重．课后布置思考题，学有余力的学生继续挖掘题目资源，提高学习效率，培养学生思维的深刻性.
③[师生互动反思]
_________________________________________________
_________________________________________________
④[习题反思]
好题题号______________________________________
错题题号______________________________________
反思，更进一步提升.
6
微信/支付宝扫码支付