陕西咸阳市2017-2018高二数学上学期期末试卷(文科有答案)
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资料简介
咸阳市2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学(文科)试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1.设,则下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列求导数运算正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3. 命题“若则”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为( )‎ A.1 B. ‎2 C. 3 D.4‎ ‎4. 在等比数列中,若,则的前5项和等于( )‎ A.30 B.‎31 C.62 D. 64‎ ‎5. 如果,且,那么的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.“”是“”的 ( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 ‎7. 若不等式组有解,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 已知,则函数的最小值为( )‎ A. 1 B. ‎4 C. 7 D.5‎ ‎9.已知的三边长构成公差为2的等差数列,且最大角为120°,则这个三角形的周长为 ‎ ‎( )‎ A. 15 B. ‎18 C. 21 D.24‎ ‎10. 方程的两根分别在与内,则实数的取值范围为( )‎ A. B.或 C. D.‎ ‎11. 《九章算术》是我国古代的数学巨著,内容极为丰富,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何”.意思是:“5人分取5钱,各人所得钱数依次成等差数列,其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”,则最中间一人分得的钱数最多的是( )‎ A.钱 B.1钱 C. 钱 D.钱 ‎12.函数的导函数与圆的图象如图所示,则函数的图像可能是 ( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.设函数的处可导,且,则等于 .‎ ‎14.已知双曲线,点 在它的一条渐近线上,则其离心率等于 .‎ ‎15.若命题“”是真命题,则实数的取值范围是 .‎ ‎16.设满足的约束条件是,则的最大值是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知动圆在运动过程中,其圆心到点与到直线的距离始终保持相等.‎ ‎(1)求圆心的轨迹方程;‎ ‎(2)若直线与点的轨迹交于两点,且,求的值.‎ ‎18.已知是等比数列,,且成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎19. 在中,角的对边分别是,且.‎ ‎(1)求角;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎20.已知函数.(1)求函数的极值;(2)当时,求函数的最值.‎ ‎21. 已知椭圆的一个焦点为,左、右顶点分别为,经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)记与的面积分别为和,求关于的表达式.‎ ‎22.已知.‎ ‎(1)若函数的单调递减区间为,求函数的图像在点处的切线方程;‎ ‎(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DBBCB 6-10:BDCAA 11、12:BD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 6‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)∵圆心到点与到直线的距离始终保持相等,‎ ‎∴圆心的轨迹为抛物线,且,解得,‎ ‎∴圆心的轨迹方程为;‎ ‎(2)联立消去并整理,得,‎ 设,则,‎ ‎,‎ 解得,结合已知得.‎ ‎18.解:(1)设数列的公比为,则,‎ ‎∵成等差数列,∴,即,‎ 整理得,‎ ‎∵,∴,∴; ‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴数列的前项和.‎ ‎19.解:(1)在中,∵,‎ 由正弦定理,得,‎ 又∵,‎ ‎∴,即,‎ 又∵,∴,‎ 又∵,∴;‎ ‎(2)由余弦定理,得,‎ ‎∵,‎ ‎∴,解得,代入上式,得,‎ ‎∴的面积.‎ ‎20.解:(1),‎ 令,解得或,‎ 的变化如下表:‎ ‎-2‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 ‎16‎ 单调递减 ‎-16‎ 单调递增 ‎∴函数的极大值为,极小值为;‎ ‎(2)由(1)知,又,‎ ‎∴当时,函数的最大值为,最小值为.‎ ‎21.解:(1)∵为椭圆的焦点,∴,‎ 又,∴,‎ ‎∴椭圆的方程为;‎ ‎(2)依题意,知,设直线方程为,‎ 和椭圆方程联立消掉,得,‎ 计算知,∴方程有两实根,且,‎ 此时.‎ ‎22.解:(1),由题意,知的解集是,‎ 即方程的两根分别是.‎ 将或代入方程,得,‎ ‎∴,,∴,‎ ‎∴的图像在点处的切线斜率,‎ ‎∴函数的图像在点处的切线方程为:,即;‎ ‎(2)∵恒成立,‎ 即对一切恒成立,‎ 整理可得对一切恒成立,‎ 设,则,‎ 令,得(舍),‎ 当时,单调递增;当时,单调递减,‎ ‎∴当时,取得最大值,∴.‎ 故实数的取值范围是.‎

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