2017—2018学年度上学期期末教学质量检测试题
七年级数学
注意事项：
1. 本试卷共120分.考试时间90分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，只将答题卡收回.
2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.
一． 选择题：相信你一定能选对！(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案涂在答题卡上，每小题3分，共36分)
1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣2与3 B．﹣（+3）与+（﹣3） C．4与﹣4 D．5与
2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( )
A．﹣2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3
3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．0.845×104亿元 B．8.45×103亿元 C．8.45×104亿元 D．84.5×102亿元
4．将一块木板钉在墙上,我们至少需要2个钉子将它固定,这是因为
A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
5．图中几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，从上向下看它将看到（ ）
A． B． C． D．
6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．b﹣a＞0 B．﹣b＞0 C．a＞﹣b D．﹣ab＜0
7．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2
8．下列各组中，不是同类项的是( )
A．52与25 B．﹣ab与ba C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2
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9．若，则的值是
A． B． C． D．
10．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D
三点在同一条直线上．则图中 的大小为
A. B.
C. D.
11．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A． B． C． D．
12．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，起球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如下图所示，则第三束气球的价格为：
A．19 B．18 C．16 D．15
二、填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填答题卡上，每小题3分，本题满分共21分）
13. 单项式的次数是__________．
14. 比较大小： ﹣．
15．已知与是同类项，则= ．
16若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣7=0是一个一元一次方程，则a等于 ．
17．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角= °．
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18．当= 时，代数式的值与互为倒数．
19．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为 （用含n的式子表示）．
三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）
20．完成下列各题（本题共10分，每小题5分）
（1）计算：； （2）解方程：.
21．(本题满分10分) 已知， ．
（1）化简：；
（2）已知 ，求的值．
22．(本题满分10分) 同学们，今天我们来学习一个新知识．形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 ，利用此法则解决以下问题：
（1）仿照上面的解释，表示 出的结果；
（2）依此法则计算 的结果；
（3）如果 =4，那么x的值为多少？
23. （本题滿分10分）
（1）如图，∠AOB的平分线为OM，0N为∠AOM内的一条射线，若∠BON=55°，∠AON=15°时，求∠MON的度数；
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（2）某同学经过对（1）认真的分析，得出一个关系式：∠MON=（∠BON﹣∠AON），你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来．
第23题图
24．（本题满分11分）某校七年级（1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140元外，每张光盘还需要成本费5元．
（1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？
（2）如果七年级（1）班共有学生36人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算．
25．(本题满分12分) 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
（3）如图4，在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请说明理由．
图4
第25题图
图4
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温馨提示：请仔细认真检查，千万不要因为自己的粗心大意造成失误而后悔哟！
参考答案
一、 选择题（每小题3分，共36分） 1--5 CDBAD 6-10 ACDBC 11-12 CC
二、填空题（每小题3分，共21分）
13. 3 14. ＜ 15．5 16．－3 17．40 18． 19．3n+1.
三、解答题（本大题共7个大题，共计63分）
20. 解：（1）原式=................................................................................3分
=3－2+9......................................................................................4分
0............................................................................................................5分
（2）解： …….1分
…………….3分
…………………………………4分
……………………………………5分
21. 解：（1）∵A=，B=，
∴2A﹣6B=……………………………………1分
=……………………………………4分
=；……………………………………6分
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（2）∵|a+2|+（b﹣3）2=0，∴a=﹣2，b=3，……………………………8分
则2A﹣6B =﹣2+3=1．………………………10分
22. 解：（1）根据题意得：原式=mq﹣np；………………………3分
（2）原式=8+3=11；………………………6分
（3）由法则得：5x﹣3（x+1）=4，………………………8分
解得：x=3.5．（或）………………………10分
23. 解：（1）∵∠BON=55°，∠AON=15°，
∴∠AOB=∠AON+∠BON=70°，………………………2分
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠AOB=35°，………………………4分
∴∠MON=∠AOM－∠AON=35°﹣15°=20°．………………………5分
（2）正确．……………………………………………………………6分
理由：∵∠MON=∠AOM﹣∠AON………………………7分
=∠AOB﹣∠AON………………………8分
=（∠BON+∠AON）﹣∠AON……………9分
=（∠BON﹣∠AON）．………………………10分
24．解：（1）设刻录x张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，………………………1分
依题意，得9x=140+5x，
解 得x=35．………………………5分
答：刻录35张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样………6分
（2）9×36=324（元），………………………8分
140+5×36=140+180=320（元），………………………10分
因为324＞320，所以在学校自己刻录合算．………………………11分
25. 解：（1）①∵OM平分∠BOC，∴∠COM=∠MOB，
即∠COM=∠BOC
∵∠BOC=180°－∠AOC，
∵∠AOC=30°， ∴∠BOC =150°，
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∴∠COM=75°，
∵∠NOM=90°， ∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，
解得：t=15°÷3°=5秒；………………………3分
②是，理由如下：
∵∠CON=15°，∠AON=15°，
∴ON平分∠AOC；………………………4分
（2）∵∠CON=∠COM，∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，则∠AOC为30°+6t，
∵∠AOC﹣∠AON=45°，
可得：6t+30°﹣3t=45°，………………………7分
解得：t=5秒；
经过5秒时OC平分∠MON，………………………8分
（3）∵OC平分∠MOB，∠MON=90°
∴∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∴∠COM=∠BOM=（90°－∠AON）=（90°﹣3t），
∵∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣（30°+6t），
∴180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t），………………………11分
解得：t=（或23.3）秒，
经过秒OC平分∠MOB. ………………………12分
图4
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