2017—2018学年度上学期期末教学质量检测试题
八年级数学
注意事项：
1. 本试卷共120分.考试时间90分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，只将答题卡收回.
2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
2．京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1
4．下列运算正确的是（ ）
A．x4+x4=x8 B．x6÷x2=x3 C．x·x4=x5 D．（x2）3=x5
5．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ）
A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9
6．下列分解因式正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）
C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
7．如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； 第10题图
8
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
8. ．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A．17 B．15 C．13 D．13或17
9．化简结果正确的是（ ）
A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2 D．b2﹣a2
10．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，
CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．36°
C．40° D．45° 第10题图
11．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，
垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（ ）
①PA平分∠BAC； ②AS=AR；
③QP∥AR； ④△BRP≌△CSP．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第11题图
12．对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）
13．计算：（﹣3a2b3）2的结果是 ．
14．计算： = ．
15．若关于x的分式方程无解，则m的值是 ．
16．边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 ．
17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF= ．
18．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件 ．（只需写出符合条件一种情况）
8
第17题图 第18题图
19．观察给定的分式；，猜想并探索规律，第n个分式是 ．
三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）
20.计算（每小题5分，共10分）：
⑴； (2) .
21.因式分解（每小题5分，共10分）：
（1）； （2）a3b−2a2b2+ab3．
22.解方程与化简(每小题5分，共10分)
（1）解方程: ； （2）当x＝－2，求分式：的值．
23. (本题满分10分) 某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．
(1)求甲、乙进货价；
(2)甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？
24. (本题满分11分) 如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
8
第24题图
25. (本题满分12分) 如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A沿AB方向，点Q从顶点B沿BC方向同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
第25题图
8
温馨提示：请仔细认真检查，千万不要因为自己的粗心大意造成失误而后悔哟！
参考答案
说明：解答题或证明题只给出一种解法或证法，学生若有其他方法请酌情给分.
一、 选择题(本题有12个小题，每小题3分，满分36分)
1~5 ACACD 6-10 BCABB 11-12 BA
二、填空题(每小题3分，共24分)请将答案直接写在题中横线上．
13． 9a4b6 14． 15．3 16．70 17．48°
18．AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA．（只需写出符合条件一种情况）
19. .
三．解答题(本大题共6小题，共63分.解答应写出必要的文字说明、计算过程或推演步骤）
20. 计算：(本题共2小题，满分10分)
解：（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）
=a2+4a﹣12﹣a2﹣3a………………………………………3分
=a﹣12；………………………………………5分
(2) ……………………………………4分
=．………………………………………5分
21．解：（1）：＝………………………………2分
＝………………………………5分
（2）a3b−2a2b2+ab3=ab(a2−2ab+b2) ………………………………2分
= ab(a-b)2………………………………5分
22. (1) 解： =1+，
2x=x﹣2+1，………………………………………2分
x=﹣1，………………………………………3分
8
经检验x=﹣1是原方程的解，………………………………………4分
则原方程的解是x=﹣1．………………………………………5分
(2)解：原式＝·………………………………………1分
＝………………………………………3分
＝－．………………………………………4分
当x＝－2时，原式＝．………………………………………5分
（注：直接代入求值也可以）
23. (本题满分10分)
解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，………………………………………1分
由题意得：，
解得x=15，
则x+10=25，………………………………………3分
经检验x=15是原方程的根，………………………………………4分
答：甲进货价为25元，乙进货价15元．………………………………………5分
（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100-a）件，………………………………………6分
由题意得：
解得55＜a＜58，………………………………………8分
所以整数a=56，57，则100－a=44，43．
有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；
或进甲种文具57件，则乙种文具43件．………………………………………10分
24. (本题满分11分)
解：（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵，
∴△ACD≌△ABE，………………………………………4分
∴AD=AE．………………………………………5分
8
（2）答：直线OA垂直平分BC．………………………………6分
理由如下：连接BC，连接AO并延长交BC于F，………7分
在Rt△ADO与Rt△AEO中，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，
即OA是∠BAC的平分线，…………………………………10分
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC且平分BC．………………………………………11分
25. (本题满分12分)
解：（1）∠CMQ=60°不变．………………………………………1分
∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°
又由条件得AP=BQ，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．
………………………………………4分
（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t
①当∠PQB=90°时，
∵∠B=60°，
∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t=；………………………………………6分
②当∠BPQ=90°时，
∵∠B=60°，
∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=；
∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．………………………………………8分
（3）∠CMQ=120°不变．………………………………………9分
∵在等边三角形中，BC=AC，∠B=∠CAP=60°
8
∴∠PBC=∠ACQ=120°，
又由条件得BP=CQ，
∴△PBC≌△QCA（SAS）
∴∠BPC=∠MQC
又∵∠PCB=∠MCQ，
∴∠CMQ=∠PBC=180°﹣60°=120° ………………………………………12分
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