广东省潮州市潮安区2017_2018学年八年级数学上学期期末教学质量检测试题新人教版.doc

‎2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学科试卷 ‎（说明：全卷满分120分，考试时间90分钟）‎ 说明：全卷共8页，考试时间为100分钟，满分120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．‎ ‎1．如图所示的图案中，有2条对称轴的轴对称图形是( )‎ ‎2．下列运算正确的是( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．在下面的分式变形中，不正确的是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若坐标平面上点P(a，1)与点Q(-4，b)关于x轴对称，则( )‎ ‎ A．a=4，b=-1 B．a=-4，b=‎1 C．a=-4，b=-1 D．a=4，b=l ‎5．如果，则n的值为( )‎ ‎ A．6 B．‎1 C．5 D．8‎ ‎6．如图，△ABC≌△DEF，BE=4, AE=1，则DE的长是( )‎ A．5 B．‎4 C．3 D．2‎ ‎7．下列运用平方差公式计算，错误的是( )‎ ‎ A． B．‎ 10‎ ‎ C. D．‎ ‎8．在公式 中，己知R1=3，R2=2，则( )‎ ‎ A. R=5 B.R=l‎.5 C.R=l.2 D.R=l ‎9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB//OC，DC与OB交于点E则∠DEO的度数为( )‎ ‎ A．85 B．‎70 ‎C．75 D．60‎ ‎10．任意给定一个非零数m，按下列箭头顺序执行方框里相应运算，得出结果后，再进行下一方框的相应运算，最后得到的结果是( )‎ ‎ ‎ ‎ A．m B． C．m+1 D．m-1‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在横线上．‎ ‎11．计算：(a+b)(a-b)-b(a-b)=________.‎ ‎12．某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为‎0.000000787m，则0.000000787用科学记数法表示为________.‎ ‎13．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为________边形．‎ ‎14．如图，已知AD //BC，∠B=32，OB平分∠ADE，则∠DEC=________.‎ ‎15．若 ，则( )中应填________.‎ 10‎ ‎16．如图所示：∠AOB的内部有一点P，到顶点O的距离为‎5cm，M、N分别是射线OA、OB上的动点．若∠AOB =30，则△PMN周长的最小值为________.‎ 三、解答题（一）；本大题共3小题，每小题6分，共18分 ‎17．计算： ‎ ‎18．如图，在△ABC和△AEF中，AC// EF, AB =FE, AC=AF, 求证：∠B =∠E．‎ ‎19．先化简后求值： ，其中a=-2‎ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 ‎20．如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且∠ACB=∠CED.求证：△ACE是直角三角形 ‎21．如图，在△ABC中，AB= AC, D是BA延长线上一点，E是AC的中点．‎ ‎(1)利用尺规作出∠DAC的平分线AM,连接BE并延长交AM于点F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎(2)试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由，‎ 10‎ ‎22.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口‎420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度.‎ 五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 ‎23．把四块长为a，宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题：‎ ‎(1)按要求用含a，b的式子表示空心部分的正方形的面积S（结果不要化简，保留原式）：‎ ‎①用大正方形面积减去四块木板的面积表示：S= ；‎ ‎②直接用空心部分的正方形边长的平方表示：S= ；‎ ‎(2)由①、②可得等式 ；‎ ‎(3)用整式的乘法验证(2)中的等式成立.‎ ‎24．先阅读下面的内容，再解决问题.‎ 例题：若, 求m和n的值 解：∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 10‎ 问题：(1)若，求的值．‎ ‎ (2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足,且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．‎ ‎25．如图，己知△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，分别连接AP、BP、AQ、CQ，∠ABP=∠ACQ, BP=CQ.‎ ‎(1)求证：△ABP≌△ACQ；‎ ‎(2)连接PQ,求证△APQ是等边三角形；‎ ‎(3)连接P设△CPQ是以PQC为顶角的等腰三角形，且∠BPC=100，求∠APB的度数.‎ 10‎ 参考答案 说明：1．参考答案与评分标准给出了一种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可比照评分标准给以相应的分数．‎ ‎ 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎ 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。‎ ‎1．D 2．B 3．B 4．C 5． C ‎6．A 7．D 8．C 9．C 10．C ‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。‎ ‎11． 12． 7.87×10-7 13． 九 ‎ ‎14． 15． 16． ‎5cm ‎ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.‎ ‎17．解： 原式 = ……… （4分）‎ ‎ = ……… （6分）‎ ‎18．证明： ∵ AC∥EF ‎ ∴ ∠BAC=∠EFA ……… （2分）‎ 在△ABC和△AEF中 ‎∴ △ABC ≌△FEA ( SAS ) ……… （5分）‎ ‎∴ ∠B=∠E ……… （6分）‎ 10‎ ‎19. 解： 原式 = ………… （3分）‎ ‎ = 【写成】 ………… （4分）‎ ‎ 把代入，原式 = ……… （6分）‎ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.‎ ‎20. 证明：‎ ‎∵ AB⊥BD ，ED⊥BD ‎∴∠ABC = ∠CDE = 90° ……… （1分）‎ ‎∴ ∠ACB + ∠BAC = 90°, ∠CED + ∠DCE = 90° ……（3分）‎ ‎∵ ∠ACB=∠CED ‎∴ ∠BAC=∠DCE ……… （4分）‎ ‎∴ ∠ACB + ∠DCE= 90° ……… （5分）‎ ‎∴ ∠ACE = 90° ……… （6分）‎ ‎∴ △ACE是直角三角形 ……… （7分）‎ ‎21．(1) 作法如图所示:‎ ‎ ‎ 所以射线AM，BF为所求. ……… （3分）‎ ‎【正确作出角平分线AM得2分，作出延长线并标注交点得1分，没写结论扣1分】‎ ‎(2) ……… （4分） ‎ 理由： ∵ AM平分∠DAC ‎ ∴ ∠DAM=∠CAM ‎ ∵ AB=AC ‎ ∴ ∠ABC=∠ACB ‎ ‎ ∵ ∠DAC=∠ABC+∠ACB, ∠DAC=∠DAM+∠CAM ‎∴ ∠ACB = ∠CAM ……… （5分）‎ ‎∴ ……… （6分）‎ ‎∵ E是AC的中点 10‎ 易得 △AEF ≌ △CEB ‎∴ AF = BC ……… （7分）‎ ‎22． 解： 设汽车原来的平均速度为x km/h， ……… （1分）‎ 依题意得： ……… （4分）‎ 整理得： ‎ 解得： ……… （5分）‎ 经检验 是方程的解且符号题意 ……… （6分）‎ 答： 汽车原来的平均速度为70km/h. ……… （7分）‎ 五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.‎ ‎23. 解: （1） ① ……… （2分）‎ ‎ ② ……… （4分）‎ ‎ （2） ……… （5分）‎ ‎ （3） 验证： 左边 = ‎ ‎ = ……… （6分）‎ ‎ = ……… （7分）‎ ‎ = ……… （8分）‎ ‎ ∵ 左边 = 右边 ‎ ‎ ∴ （2）中的等式成立 ……… （9分）‎ ‎24. 解: (1) ∵ ‎ ‎ ∴ ……… （1分）‎ ‎∴ ……… （2分）‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ……… （3分）‎ ‎∴ ……… （4分）‎ ‎(2) ∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ∴ ‎ 10‎ ‎∴ ……… （6分）‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ……… （7分）‎ ‎∵ a，b，c是△ABC的三边，‎ ‎∴ c的取值为： ……… （8分）‎ 又∵ c是△ABC中最长的边，且 ‎∴c的取值为： ……… （9分）‎ ‎25．（1）证明： ∵ △ABC是等边三角形 ‎ ∴ AB=AC …… （1分）‎ 在△ABP和△ACQ中 ‎∴ △ABP ≌ △ACQ ( SAS ) …… （2分）‎ ‎（2）证明： ∵ △ABP ≌ △ACQ ‎∴ , …… （3分）‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ △ABC是等边三角形 ‎∴ ‎ ‎∴ …… （4分）‎ ‎∴ △APQ是等边三角形 …… （5分）‎ ‎（3）解： 如图示 ‎∵ △CPQ是等腰三角形，∠PQC为顶角 ‎∴ ‎ 设 ‎= ‎ ‎ …… （6分）‎ 10‎ ‎∵ △APQ是等边三角形 ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ △ABP ≌ △ACQ ‎∴ ‎ ‎∴ …… （7分）‎ ‎∵ ‎ 又∵ ‎ ‎∴ …… （8分）‎ 解得 ‎ ‎∴ …… （9分）‎ 10‎