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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 通州区2019年初三第一次模拟考试 数学试卷 ‎2019年4月 考生须知 ‎1. 本试卷共8页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟．‎ ‎2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．‎ ‎3．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．‎ ‎4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．‎ ‎1． 如图，∠AOB的角平分线是（　　）‎ A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC ‎2. 港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 使二次根式有意义的x的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）‎ A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 ‎5. 如果，且，那么代数式的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 2018年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车……，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入.下图是2014年—2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出及其 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 增长速度情况. 2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出为19657亿元，比上年增长11.6%，其中基础研究经费1118亿元.‎ ‎%‎ 亿元 ‎2014-2018年我国研究与试验发展（R&D）经费支出及其增长速度 ‎ ‎ ‎ 根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（ ）‎ A．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出的增长速度始终在增加 B．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度最快的年份是2017年 C．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长最多的年份是2017年 D．2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展( (R&D)经费支出的10%‎ ‎8. 为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图. 如图，y轴上动点M的纵坐标表示学生的期中考试成绩，直线上动点N的纵坐标表示学生的期末考试成绩，线段MN与直线的交点为P，则点P的纵坐标就是这名学生的学期总评成绩. 有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%. 结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（ ）‎ ‎ A. ①③ B. ②③ C. ② D. ③‎ 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）‎ ‎9. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c满足，那么请你写出一个符合题意的实数c的值：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 c=________．‎ ‎10. 如图，AB是⊙O的直径，弦于点E，如果，则∠ACD的度数是_________．‎ ‎ ‎ ‎11. 中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为__________.‎ ‎12. 若多项式可以写成的形式，且，则a的值可以是_____，b的值可以是_____ ．‎ ‎13. 小华同学的身高为170 cm，测得他站立在阳光下的影长为85 cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105 cm，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为____________ cm.‎ ‎14. 如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在　 　处（填“C”“E”或“D”），理由是　 　____________________________．‎ ‎15. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球……，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：‎ 摸球试验次数 ‎100‎ ‎1000‎ ‎5000‎ ‎10000‎ ‎50000‎ ‎100000‎ 摸出黑球次数 ‎46‎ ‎487‎ ‎2506‎ ‎5008‎ ‎24996‎ ‎50007‎ 根据列表，估计出n的值最有可能的是　　．‎ ‎16．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为__________.‎ 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．‎ ‎17. 计算：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18. 解不等式组: ‎ ‎19．已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°.‎ 求作：射线CG，使得CG∥AB．‎ 图1 图2‎ 下面是小东设计的尺规作图过程．‎ 作法：如,2，‎ ‎①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；‎ ‎②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；‎ ‎③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在∠FCB内部交于点G；‎ ‎④作射线CG．所以射线CG就是所求作的射线．‎ 根据小东设计的尺规作图过程，‎ ‎（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）‎ ‎（2）完成下面的证明．‎ 证明：连接FG、DE.‎ ‎∵△ADE ≌ △_________，‎ ‎∴∠DAE = ∠_________．‎ ‎∴CG∥AB（__________________________）（填推理的依据）．‎ ‎20．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求n的取值范围；‎ ‎（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．‎ ‎21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且 AB平分∠EAD.‎ ‎（1）求证：四边形EADB是菱形；‎ ‎（2）连接EC，当∠BAC＝60°，BC=时，求△ECB的面积．‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点A（1，2）.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）过点作轴的平行线，直线与直线l交于点B，与函数的图象交于点，与轴交于点D. ‎ ‎①当点C是线段BD的中点时，求的值；‎ ‎②当时，直接写出的取值范围.‎ ‎23． 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF=AE，连接AF并延长交⊙O于点D．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若CE＝2，，求AD的长． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24. 数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt△ABC中，，BC =4 cm，AC =3 cm，点D是AB的中点，点E是BC上一个动点，连接AE、DE. 问CE的长是多少时，△AED的周长等于CE长的3倍．‎ 设CE=x cm，△AED的周长为y cm（当点E与点B重合时，y的值为10）．‎ 小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．‎ 下面是小牧的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：‎ x/cm ‎0‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3 ‎ ‎3.5‎ ‎4‎ y/cm ‎8.0‎ ‎7.7‎ ‎7.5‎ ‎7.4‎ ‎　 　‎ ‎8.0‎ ‎8.6‎ ‎9.2‎ ‎10‎ ‎（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）‎ ‎（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2；‎ ‎（3）结合画出的函数图象，解决问题：‎ ‎①当CE的长约为　 　cm时，△AED的周长最小；‎ ‎②当CE的长约为　 　cm时，△AED的周长等于 CE的长的3倍.‎ 图1 图2‎ ‎25. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）补充完成下列的成绩统计分析表：‎ 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 ‎6.7‎ ‎3.41‎ ‎90%‎ ‎20%‎ 乙 ‎7.5‎ ‎1.69‎ ‎80%‎ ‎10%‎ ‎（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是　 　组学生；（填“甲”或“乙”）‎ ‎（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐____参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由．‎ ‎26. 已知二次函数在和时的函数值相等．‎ ‎（1）求二次函数的对称轴；‎ ‎（2）过P（0，1）作轴的平行线与二次函数的图象交于不同的两点M、N.‎ ‎①当时，求的值；‎ ‎②当时，请结合函数图象，直接写出的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27. 如图，在等边中，点是线段上一点.作射线，点关于射线的对称点为.连接 并延长，交射线于点.‎ ‎（1）设，用表示的度数；‎ ‎（2）用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明.‎ ‎28. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2，2），点M为线段AB上一点. ‎ ‎（1）在点，，中，可以与点关于直线对称的点是____________；‎ ‎（2）若轴上存在点，使得点与点关于直线对称，求的取值范围.‎ ‎（3）过点作直线，若直线上存在点，使得点与点关于直线对称（点M可以与点N重合），.‎ 请你直接写出点横坐标的取值范围.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费