2017-2018学年重庆市綦江区八年级上期末考试数学试题
考生注意：
1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷.
2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.
3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.
1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A.x=1 B.x≠1 C.x=-1 D.x≠-1.
3．计算：(-x)·2x的结果是（ ）
A.-2x B.-2x C.2x D.2x
4．化简：=（ ）
A.1 B.0 C.x D.-x
5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ）
A.11 B.12 C.13 D.11或13
6．如果(x-2)(x+3)=x+px+q，那么p、q的值为（ ）
A.p=5，q=6 B.p=1，q=-6 C.p=1，q=6 D.p=5，q=-6.
7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
第7题 第9题
A.180° B.220° C.240 D.300°
8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①②
③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.
9． 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD=3，则BD+AC=（ ）
A、10 B、15 C、20 D、30.
10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（ ）
A. B.
C. D.
11．如图，在第一个△ABA中，∠B=20°，AB=AB，在AB上取一点C，延长AA到A，使得AA=AC，得到第二个△AAC；在AC上取一点D，延长AA到A，使得AA=AD；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A为顶点的底角的度数为（ ）
第11题 第12题
A.5° B.10° C.170° D.175°
12．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（ ）
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上.
13．正六边形一个外角是 度.
14．因式分解：= .
15．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 .（添加一条件即可）.
第15题 第16题
16．已知关于x的分式方程（k≠1）的解为负数，则k的取值范围是 .
17．若4次3项式m+4m+A是一个完全平方式，则A= .
18．如图，△ABC中，AC=10，AB=12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为 .
三、 解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.
19． 解方程:
20． 已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF.求证：EC=FD.
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p；
（2）化简：
22．先化简，再求值：，其中x是|x|＜2的整数.
23．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和△ACD的高.求证：AD垂直平分EF.
24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.
（1）第一批葡萄每件进价多少元？
（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）
五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.
25．25．已知a+b=1，ab=-1.设
（1）计算S；
（2）请阅读下面计算S的过程：
∵a+b=1，ab=-1，
∴ .
你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S的计算结果；再计算S；
（3）猜想并写出三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S.
26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF.
（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证：CF=EG；
（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证：CD=CE+CF；
（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.
参考答案及评分意见
一、选择题（12个小题，共48分）
1—12：C、D、A、C、D、B、C、B、B、B、A、C.
二、填空题（6个小题，共24分）
13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B或∠AEB=∠ADC或∠CEB=∠BDC或AE=AD或CE=BE；
16． k＞且k≠1；17．4或±4m；18．8.
三、解答题（共18分）
19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，
∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
20．证明：∵AB=CD，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
又∵AE∥BF，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
在△ACE和△BDF中
∴△ACE≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
四、解答题（共40分）
21．（1）原式=p-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
（2）解：原式=a+4a+4-a-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
22．解：原式= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
又x是|x|＜2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义.
∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
23．证明：∵AD是△ABC的角平分线，且DE，DF分别是ABD和△ACD的高
∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
∴点D、A都是EF的垂直平分线上的点，故AD垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x元，根据题意，得
. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
（2）设剩余的葡萄每件售价打y折.根据题意，得
⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
解得 y≥7.
答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
五、解答题（共24分）
25．解：（1）S=a+b=(a+b)-2ab=1-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
（2）S=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∵S=a+b=(a+b)-2ab=(a+b)-2(ab)，
又∵a+b=3，ab=-1，∴S=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
（3）∵S=1，S=3，S=4，S=7，∴S+S=S，S+S=S
猜想：S+S=S. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
∵S=4 ，S=7，∴S=S+S=4+7=11，
∴S=S+S=7+11=18，S=S+S=11+18=29，
∴S=S+S=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
26．（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
∵DG∥AB，∴∠DGC=∠B.
∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴DC=DG，∠CDG=60°
∵△DEF是等边三角形，
∴DE=DF，∠EDF=60°
∴∠EDG=60°-∠GDF，∠FDC=60°-∠GDF
∴∠EDG=∠FDC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.
如图2，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G.
∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°
∴△DGC是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
∴CD=DG=CG，∠CDG=60°
∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，
∴∠EDG=60°-∠CDE，∠FDC=60°-∠CDE
∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
∵CG=CE+EG，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
（3）如图3，猜想DC、EC、FC之间的等量关系是FC=DC+EC.
证明如下：
∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.
过点D作DG∥AB，DG交BC于点G.
∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°
∴△DGC是等边三角形.
∴CD=DG=CG，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，
∴∠EDG=60°+∠CDE，∠FDC=60°+∠CDE
∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分
∴EG=FC. ∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
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