房山区2017—2018学年度第一学期终结性检测试卷
九年级数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
（下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1.已知点（－1，2）在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是
A
M
B
C
N
A.1 B.2 C. D.－
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC,那么sinA的值为
A. B. C. D.1
3.如图，在△ABC中，M,N分别为AC,BC的中点，若S△CMN=1,则S△ABC为
A. 2 B. 3 C. 4 D.5
4.如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要
·
O
A
B
C
D
A. 2m B. （2+ 2）m C. 4 m D. （4+ 2）m
30°
2m
5.如图，点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上，PD⊥x轴于点D,△PDO的面积为2，则k的值为
A.1 B. 2 C. 4 D.6
6.如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2,BD=3，则AC长为
A. B. 2 C. D.6
7.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是
A.50° B.45° C.30° D.25°
8.小明以二次函数y=2x2－4x+8的图象为灵感为“2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为
A.14 B.11 C.6 D.3
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的表达式 。
10.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC垂直AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是 。
O
A
B
C
·
E
11.如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B,C,D。使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BE=2m,EC=1m,CD=3m,则河的宽度AB等于 m.
西街
城关街道
西
沙
河
A
B
E
C
D
图1
图2
A
12.如图，抛物线y=ax2和直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(－2.4),B(1,1), 则关于x的方程ax2－bx－c=0的根为 。
A
B
C
13.如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为 。
14.如图，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为 。
15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为，，则此二次函数图象的对称轴为 。
16.下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程。
已知：⊙O.
求作：如图，
（1）过圆心O作直线AC,与⊙O相交于A,C两点；
（2）过点O作直线BD⊥AC,交⊙O于B,D两点；
（3）连接AB,BC,CD,DA。
∴四边形ABCD为所求。
请回答：该尺规作图的依据是 。（写出两条）
三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题5分，第26题7分，第27题8分，第28题8分）
17.计算：tan30°－cos60°+sin45°。
18.下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x,y的对应值：
x
…
－1
－
0
1
2
3
…
y
…
2
－1
－
－2
－
－1
2
…
（1）此二次函数图象的顶点坐标是 ；
A
B
C
D
（2）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是 。
19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=∠BDC.
(1)求证：△ABD～△DCB.
(2)若AB=12,AD=8,CD=15,求BD的长。
20.如图,是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象.
(1)结合图象信息,求此二次函数的表达式;
(2)当y＞0时，直接写出x的取值范围： 。
21.已知：如图，在⊙O中，直径AB的长为10cm,弦AC的长为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD和BD的长。
A
B
D
C
22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinA=,BC=8,D是AB的中点，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E.
(1)求线段CD的长；
(2)求cos∠ABE的值。
23.反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=－x+5的一个交点是A(1,n).
(1)求反比例函数y=(k≠0)的表达式；
(2)当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出自变量x的取值范围为 。
24.中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”。修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥。如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN(M、N为山的两侧)，工程人员为了计算MN两点之间的直线距离，选择了在测量点A、B、C进行测量，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1200米，AN=2000米，AB=30米，BC=45米，AC=18米，求直线隧道MN的长。
25.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(－2,0).
(1)填空：c= (用含b的式子表示)。
(2)若b＜4
①求证：抛物线与x轴有两个交点；
②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），直接写出b的取值范围为 ；
(3)直线y=x－4经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，求抛物线的表达式。
26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线。
(1)以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O;
(2)求证：BC为⊙O的切线；
A
B
C
P
D
E
(3)如果AC=3,tanB=,求⊙O的半径。
27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,CD⊥AB于D，P是线段CD上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE,连结AE,DE.
(1)∠BAE的度数是否为定值？若是，求出∠BAE的度数；
(2)直接写出DE的最小值。
28.定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y－x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”
(1)①点A(1,3) 的“坐标差”为 。
②抛物线y=－x2+3x+3的“特征值”为 。
(2)某二次函数y=－x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”为1，点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等。
①直接写出m= (用含c的式子表示)
②求此二次函数的表达式。
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，以M(2,3)为圆心，2为半径的圆与直线y=x相交于点D、E请直接写出⊙M的“特征值”为 。
房山区2017－－2018学年度第一学期终结性检测试卷答案
九年级数学学科
2018.1
一.选择题(本题共16分，每小题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B[来源:Z。xx。k.Com]
A
C
B
C
A
D[来源:Zxxk.Com]
B
二.填空题（本题共16分，每小题2分）
9. ；（答案不唯一） 10. 8； 11. 6 ; 12. x1= －2，x2=1 ；
13. 5π ； 14. ; 15. x= －2
16. 线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等；
两点确定一条直线;
同圆中，等弧对等弦；
直径所对的圆周角是直角；
有一个角是直角的菱形是正方形；
对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形；
有一组邻边相等的矩形是正方形；…
（答案不唯一）
三. 解答题（本题共68分，第17－25题，每小题5分，第26题7分，第27题8分，第28题8分）
17. 解：原式=………………………………………………………………………3′
=………………………………………………………………………………………5′[来源:Zxxk.Com]
18.（1）………………………………………………………………………………………………2′
（2）………………………………………………………………………………………………5′
19. （1）∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
又∵∠A=∠BDC
∴△ABD∽△DCB……………………………………………2′
（2）∵△ABD∽△DCB
∴
∴
∵AB=12，AD=8，CD=15，
∴ ……………………………………………………………………………………5′
20. 解：（1）∵顶点坐标（1，－4）
∴设………………………………………………………………………1′
将（－1，0）代入，得
解得，……………………………………………………………………………………2′
∴二次函数表达式…………………………………………………………3′
（2）或 ………………………………………………………………………………5′
21. 解: ∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ACB中，
(cm) ………………………………………………………………2′
∵CD平分∠ACB，
∴
∴AD=BD ………………………………………………………………………………………3′
在等腰Rt△ADB中，
AD=BD=(cm) ………………………………………………5′
∴cm, AD=BD= cm
22. 解: （1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°
∵
∴…………………………………………………………………………………1′
∴
∵D为AB中点
∴…………………………………………………………2′
（2）∵D为AB中点，
∴
又∵BE⊥CD
∴…………………………………………………………………………3′
又∵
∴…………………………………………………………………………………4′
∴…………………………………………………………………5′
23. 解: （1）将A（1，n）代入
得， n=4 ………………………………………………………………………………………1′
将A（1，4）代入中，
得， ………………………………………………………………………………………3′
∴反比例函数的表达式为
（2）或 ……………………………………………………………………………5′
24. 解： ∵
∴………………………………………………………………………………………2′
又∵
∴△ABC∽△ANM…………………………………………………………………………………3′[来源:Z§xx§k.Com]
∴………………………………………………………………………………4′
∵BC=45
∴MN=3000…………………………………………………………………………………………5′
答：直线隧道MN长为3000米.
25. 解: （1） …………………………………………………………………………………………1′
（2）当时
①
∵
∴……………………………………………………………………………2′
即
∴当时，抛物线与x轴有两个交点.
② ………………………………………………………………………………3′
（3）由
∴顶点
将其代入中，得，
解得，
∴抛物线的表达式为或 …………………………………………5′
26. 解:（1）如图所示 …………………………………………………………2′
（2）连接OD.
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠BAD
又∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∴∠CAD=∠ODA
∴OD∥AC………………………………………………………………………………………3′
∴∠ODB=∠C=90°
又∵OD为半径
∴BC是⊙O的切线. ……………………………………………………………………………4′
（3）∵AC=3，tanB=
∴BC=4
∴AB=5…………………………………………………………………………………………5′
设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，BO=5－r
∵OD∥AC
∴△BOD∽△BAC
∴
即 ……………………………………………………………………………………6′
解得， ……………………………………………………………………………………7′
∴⊙O的半径为.
27. 解:（1）∠BAE的度数为定值………………………………………1′
∵△ABC和△EBP均为等腰直角三角形
∴△ABC∽△EBP，且∠ABC=∠EBP=45°…………………2′
∴ ，且∠CBP=∠ABE
∴△CBP∽△ABE……………………………………………4′
∴∠BCP =∠BAE…………………………………………………………………………5′
∵CA=CB，∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠BCP=45°
∴∠BAE=∠BCP=45°……………………………………………………………………………6′
（2）DE的最小值为 2 .…………………………………………………………………………8′
28. 解:（1）① 2；……………………………………………………………………………………………1′
② 4；…………………………………………………………………………………………3′
（2）① m= －c ;…………………………………………………………………………………4′
② ∵m=－c
∴B（－c，0）
将其代入中
得，
∵c≠0
∴
∴ ① ……………………………………………………………………………5′
∴的“坐标差”为：
∵“特征值”为1
∴ ②
将①代入②中，得
∴
∴抛物线的表达式为 ……………………………………………………6′
（3）⊙M的“特征值”为 . …………………………………………………………8′
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