2017-2018高二文科数学第一学期期末试题(带答案河北省武邑中学)
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资料简介
河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期期末考试 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.抛物线的准线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知直线的参数方程为(为参数),则直线的普通方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.观察下列各图,其中两个分类变量之间关系最强的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.椭圆(是参数)的离心率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若是正数,且,则有( )‎ A.最大值16 B.最小值 C. 最小值16 D.最大值 ‎7.清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,‎ 共灯三百八十一,请问尖头几盏灯? ”其译文为:“远远望见7层高的古塔,每层塔点着的灯数,下层比 上层成倍地增加,一共有381盏,请问塔尖几盏灯?”则按此塔各层灯盏的设置规律,从上往下数第4 层的灯盏数应为( )‎ A.3 B.12 C. 24 D.36‎ ‎8.对任意的实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设变量满足约束条件,则的最大值是( )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎10.已知是的充分不必要条件,是的必要条件,是的必要条件.那么是成立的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11.已知点与点在直线的两侧,给出以下结论:①;②当时,有最小值,无最大值;③;④当且时,的取值范围是,‎ 正确的个数是( )‎ A.1 B.2 C. 3 D.4‎ ‎12.在函数的图象上,横坐标在内变化的点处的切线斜率均大于1,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13. 若公差为2的等差数列的前9项和为81,则 .‎ ‎14.过点作抛物线的弦,恰被所平分,则弦所在直线方程为 . ‎ ‎15.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 .‎ ‎16.已知命题,命题,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 在中,角的对边分别是,.‎ ‎(1)求角;‎ ‎(2)若,的面积,求的值.‎ ‎18.数列的前项和为,.‎ ‎(1)设,证明:数列是等比数列;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎(1)若,求曲线在点处的切线方程;‎ (2) 若在上单调递增,求实数的取值范围.‎ ‎20.设椭圆的左焦点为,离心率为,椭圆与轴左交点与点的距离为.‎ ‎(1)求椭圆方程;‎ (2) 过点的直线与椭圆交于不同的两点,当面积为时,求.‎ ‎21.已知抛物线的方程为,过点的直线与抛物线相交于两点,分别过点作抛物线的两条切线和,记和相交于点.‎ ‎(1)证明:直线和的斜率之积为定值;‎ (2) 求证:点在一条定直线上.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的单调递减区间;‎ ‎(2)当时,设函数,若函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CDADB 6-10: CCBBA 11、12:BC 二、填空题 ‎13. 17 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解:(1)由已知得,‎ ‎∴由正弦定理得,‎ ‎∴,‎ 故.‎ 由,得.‎ ‎(2)在中,,‎ ‎∴,故.①‎ 又,‎ ‎∴.②‎ 联立①②式解得.‎ ‎18.解:(1)∵, ①‎ ‎∴当时,,则,‎ 当时,, ②‎ 则由①—②得,即,‎ ‎∴,‎ 又,‎ ‎∴数列是首项为,公比为的等比数列,‎ ‎∴.‎ ‎(2)由(1)得.‎ ‎∴,③‎ ‎,④.‎ 由④-③得.‎ ‎19.解:(1)∵,∵,即 ‎∴所求切线方程为,即 ‎(2),∵在上单调递增,∴在上恒成立,‎ ‎∴在上恒成立,令,,令,则,‎ ‎∵在上;在上,,‎ ‎∴在单调递增,在上单调递减,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎20.解:(1)由题意可得,,又,解得,‎ 所以椭圆方程为 ‎(2)根据题意可知,直线的斜率存在,故设直线的方程为,‎ 设由方程组消去得关于的方程,‎ 由直线与椭圆相交于两点,则有,即,‎ 得:,由根与系数的关系得,‎ 故 又因为原点到直线的距离,‎ 故的面积 由,得,此时.‎ ‎21.解:(1)依题意,直线的斜率存在,设直线的方程为,‎ 将其代入,消去整理得.‎ 设的坐标分别为,‎ 则.‎ 将抛物线的方程改写为,求导得.‎ 所以过点的切线的斜率是,过点的切线的斜率是,‎ 故,‎ 所以直线和的斜率之积为定值.‎ ‎(2)设.因为直线的方程为,即,‎ 同理,直线的方程为,‎ 联立这两个方程,消去得,‎ 整理得,注意到,所以.‎ 此时.‎ 由(1)知,,所以,‎ 所以点在定直线上. ‎ ‎22.解:(1)的定义域为,‎ 的导数为,‎ ‎①当时,.‎ 由,得或.‎ 当时,单调递减. ‎ ‎∴的单调递减区间为;‎ ‎②当时,恒有,∴单调递减.‎ ‎∴的单调递减区间为;‎ ‎③当时,.‎ 由,得或.‎ ‎∴当时,单调递减. ‎ ‎∴的单调递减区间为.‎ 综上,当时,的单调递减区间为;‎ 当时,的单调递减区间为;‎ 当时,的单调递减区间为. ‎ ‎(2)在上有零点,‎ 即关于的方程在上有两个不相等的实数根.‎ 令函数,.‎ 则.‎ 令函数,.‎ 则在上有.‎ 故在上单调递增.‎ ‎∵,∴当时,有即.∴单调递减;‎ 当时,有 即,‎ ‎∴单调递增.‎ ‎∵,,,‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎ ‎ ‎ ‎

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